原子物理學(xué) 褚圣麟 第一章[詳版課資]

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1、 原子物理學(xué) 1課堂優(yōu)質(zhì)引言 1，宇宙的產(chǎn)生，宇宙的產(chǎn)生 150億年前，大爆炸 物質(zhì)，空間，時間，運動，相互作用產(chǎn)生 演化，進(jìn)化 2，原子物理學(xué)的內(nèi)容，原子物理學(xué)的內(nèi)容 核外：電子排布，原子能級與光譜對應(yīng)等 規(guī)律 核內(nèi)：核的構(gòu)成及性質(zhì)與規(guī)律2課堂優(yōu)質(zhì) 3，原子物理學(xué)的地位與作用，原子物理學(xué)的地位與作用 原子物理學(xué)認(rèn)識深入到更本質(zhì)一層 原子物理學(xué)與其它學(xué)科的關(guān)系 原子物理學(xué)在生產(chǎn)上作用很大 4，學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)方法 掌握規(guī)律 一般：實踐-歸納-演繹-實驗驗 特殊：假說-演繹-實驗驗證 注意區(qū)別 宏觀規(guī)律不一定適合微觀，微觀體系有其特殊規(guī)律 如：自旋，隧道效應(yīng)，測不準(zhǔn)關(guān)系等 必要記憶，要思路轉(zhuǎn)變3課

2、堂優(yōu)質(zhì)第一節(jié)第一節(jié) 原子的質(zhì)量和大小原子的質(zhì)量和大小第一章：原子的基本狀況第一章：原子的基本狀況一、一、原子原子 “原子原子”一詞來自希臘文，一詞來自希臘文，意思是意思是“不可分割的不可分割的”。在公元前。在公元前4 4世紀(jì)，古世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家希臘哲學(xué)家德漠克利特德漠克利特(Democritus)(Democritus)提出這提出這一概念，并把它看作物質(zhì)的最小單元。一概念，并把它看作物質(zhì)的最小單元。定比定律定比定律：倍比倍比定律：定律：元素按一定的物質(zhì)比相互化合。元素按一定的物質(zhì)比相互化合。若兩種元素能生成幾種化合物，若兩種元素能生成幾種化合物，則在這些化合物中，與一定質(zhì)量則在這些化合物中，

3、與一定質(zhì)量的甲元素化合的乙元素的質(zhì)量，的甲元素化合的乙元素的質(zhì)量，互成簡單整數(shù)比?；コ珊唵握麛?shù)比。 在十九世紀(jì)，人們在大量的實驗中認(rèn)識了在十九世紀(jì)，人們在大量的實驗中認(rèn)識了一些定律，如：一些定律，如：結(jié)束目錄nextback4課堂優(yōu)質(zhì) 在此基礎(chǔ)上，在此基礎(chǔ)上，18081808年年道爾頓道爾頓提出了他的提出了他的原原子學(xué)說子學(xué)說，他認(rèn)為，他認(rèn)為: :1.1.一定質(zhì)量的某種元素，由極大數(shù)目的該元一定質(zhì)量的某種元素，由極大數(shù)目的該元 素的原子所構(gòu)成；素的原子所構(gòu)成；2.2.每種元素的原子，都具有相同的質(zhì)量，不每種元素的原子，都具有相同的質(zhì)量，不 同元素的原子，質(zhì)量也不相同；同元素的原子，質(zhì)量也不相同

4、； 3.3.兩種可以化合的元素，它們的原子可能按兩種可以化合的元素，它們的原子可能按 幾種不同的比率化合成幾種化合物的分子。幾種不同的比率化合成幾種化合物的分子。結(jié)束目錄nextback5課堂優(yōu)質(zhì) 當(dāng)原子學(xué)說逐漸被人們接受以后，人們當(dāng)原子學(xué)說逐漸被人們接受以后，人們又面臨著新的問題：又面臨著新的問題：原子有多大？原子有多大？原子的內(nèi)部有什么？原子的內(nèi)部有什么？原子是最小的粒子嗎？原子是最小的粒子嗎？. 現(xiàn)在我們來粗略地估計一下原子的大小?，F(xiàn)在我們來粗略地估計一下原子的大小。結(jié)束目錄nextback6課堂優(yōu)質(zhì)方法方法1：假設(shè)某固體元素的原子是球狀的，半徑為假設(shè)某固體元素的原子是球狀的，半徑為r

5、r米，原子之間是緊密地堆積在一起的。若該米，原子之間是緊密地堆積在一起的。若該元素的原子量為元素的原子量為A A，那么，那么1mol1mol該原子的質(zhì)量該原子的質(zhì)量為為A A，若這種原子的質(zhì)量密度為，若這種原子的質(zhì)量密度為 , ,那么那么A A克原子的總體積為克原子的總體積為 ，一個，一個原子占的有體積為原子占的有體積為 ，即，即 所以原子的半徑所以原子的半徑 ，依此可以算，依此可以算出不同原子的半徑，如下表所示：出不同原子的半徑，如下表所示：)/(3cmg)(/3cmA334r/*343ANrA34/3ANAr結(jié)束目錄nextback7課堂優(yōu)質(zhì)方法方法2 由氣體分子的平均自由程求出由氣體分子

6、的平均自由程求出 方法方法3 從范德瓦爾斯方程求出從范德瓦爾斯方程求出 結(jié)論：用不同方法求出同一種原子的半徑，所得結(jié)論：用不同方法求出同一種原子的半徑，所得數(shù)值有些出入，但數(shù)量級是相同的。數(shù)值有些出入，但數(shù)量級是相同的。8課堂優(yōu)質(zhì)元素元素原子量原子量質(zhì)量密度質(zhì)量密度原子半徑原子半徑Li 7 0.7 0.16nmAl 27 2.7 0.16nmCu 63 8.9 0.14nmS 32 2.07 0.18nmPb 207 11.34 0.19nm不同原子的半徑不同原子的半徑結(jié)束目錄nextback9課堂優(yōu)質(zhì)三、三、盧瑟福盧瑟福 盧瑟福盧瑟福18711871年年8 8月月3030日生于新西蘭的日生于

7、新西蘭的納爾遜，畢業(yè)于新西蘭大學(xué)和劍橋大納爾遜，畢業(yè)于新西蘭大學(xué)和劍橋大學(xué)。學(xué)。 18981898年到加拿大任馬克歧爾大學(xué)物年到加拿大任馬克歧爾大學(xué)物理學(xué)教授，達(dá)理學(xué)教授，達(dá)9 9年之久，這期間他在放年之久，這期間他在放射性方面的研究，貢獻(xiàn)極多射性方面的研究，貢獻(xiàn)極多。 19071907年，年，任曼徹斯特大學(xué)物理學(xué)教授。任曼徹斯特大學(xué)物理學(xué)教授。19081908年年因?qū)Ψ派浠瘜W(xué)的研究榮獲諾貝爾化學(xué)因?qū)Ψ派浠瘜W(xué)的研究榮獲諾貝爾化學(xué)獎。獎。19191919年任劍橋大學(xué)教授，并任卡年任劍橋大學(xué)教授，并任卡文迪許實驗室主任。文迪許實驗室主任。19311931年英王授予年英王授予他勛爵的桂冠。他勛爵的桂

8、冠。19371937年年1010月月1919日逝世。日逝世。結(jié)束目錄nextback10課堂優(yōu)質(zhì)第二節(jié)：原子的核式結(jié)構(gòu)第二節(jié)：原子的核式結(jié)構(gòu)一、一、Thomson模型模型 在在湯姆遜湯姆遜(Thomson)(Thomson)發(fā)現(xiàn)電子之后發(fā)現(xiàn)電子之后, ,對于原子中對于原子中正負(fù)電荷的分布他提出了一個在當(dāng)時看來較為合正負(fù)電荷的分布他提出了一個在當(dāng)時看來較為合理的模型理的模型. . 即即原子中帶正電部分均勻分布在原子體內(nèi)原子中帶正電部分均勻分布在原子體內(nèi), ,電電子鑲嵌在其中，人們稱之為子鑲嵌在其中，人們稱之為 葡萄干面包模型葡萄干面包模型.結(jié)束目錄nextback11課堂優(yōu)質(zhì) 湯姆遜湯姆遜(Th

9、omson)(Thomson)模型模型認(rèn)認(rèn)為為, ,原子中正電荷均勻分布在原子中正電荷均勻分布在原子球體內(nèi)，電子鑲嵌在其原子球體內(nèi)，電子鑲嵌在其中。原子如同西瓜，瓜瓤好中。原子如同西瓜，瓜瓤好比正電荷，電子如同瓜籽分比正電荷，電子如同瓜籽分布在其中。布在其中。 同時該模型還進(jìn)一步假定，電子分布在分離的同時該模型還進(jìn)一步假定，電子分布在分離的同心環(huán)上，每個環(huán)上的電子容量都不相同，電子在同心環(huán)上，每個環(huán)上的電子容量都不相同，電子在各自的平衡位置附近做微振動。因而可以發(fā)出不同各自的平衡位置附近做微振動。因而可以發(fā)出不同頻率的光，而且各層電子繞球心轉(zhuǎn)動時也會發(fā)光。頻率的光，而且各層電子繞球心轉(zhuǎn)動時也會

10、發(fā)光。這對于解釋當(dāng)時已有的實驗結(jié)果、元素的周期性以這對于解釋當(dāng)時已有的實驗結(jié)果、元素的周期性以及原子的線光譜，似乎是成功的。及原子的線光譜，似乎是成功的。結(jié)束目錄nextback12課堂優(yōu)質(zhì)二、盧瑟福二、盧瑟福散射實驗散射實驗為了檢驗湯姆遜模型是否正確為了檢驗湯姆遜模型是否正確,盧瑟福盧瑟福于于1911年設(shè)計年設(shè)計了了粒子粒子散射實驗散射實驗,實驗中觀察到大多數(shù)粒子穿過金箔實驗中觀察到大多數(shù)粒子穿過金箔后發(fā)生約一度的偏轉(zhuǎn)后發(fā)生約一度的偏轉(zhuǎn).但有少數(shù)但有少數(shù)粒子粒子偏轉(zhuǎn)角度很大偏轉(zhuǎn)角度很大,超超過過90度以上度以上,甚至達(dá)到甚至達(dá)到180度度.對于對于粒子發(fā)生大角度散粒子發(fā)生大角度散射的事實射的

11、事實,無法用湯姆遜模型加以解釋無法用湯姆遜模型加以解釋.除非除非原子中正原子中正電荷集中在很小的體積內(nèi)電荷集中在很小的體積內(nèi)時，排斥力才會大到使時，排斥力才會大到使粒粒子發(fā)生大角度散射子發(fā)生大角度散射,在此基礎(chǔ)上在此基礎(chǔ)上,盧瑟福盧瑟福(Rutherford)提提出了出了原子的核式模型原子的核式模型.結(jié)束目錄nextback13課堂優(yōu)質(zhì)散射實驗實驗裝置散射實驗實驗裝置 實驗裝置如上圖所示。放射源實驗裝置如上圖所示。放射源 R R 中發(fā)出一細(xì)束中發(fā)出一細(xì)束粒子，直粒子，直射到金屬箔上以后，由于各射到金屬箔上以后，由于各粒子所受金屬箔中原子的作用不粒子所受金屬箔中原子的作用不同，所以沿著不同的方向

12、散射。熒光屏同，所以沿著不同的方向散射。熒光屏S S及放大鏡及放大鏡M M可以沿著以可以沿著以F F為中心的圓弧移動。當(dāng)為中心的圓弧移動。當(dāng)S S和和M M對準(zhǔn)某一方向上對準(zhǔn)某一方向上, ,通過通過F F而在這個而在這個方向散射的方向散射的粒子就射到粒子就射到S S上而產(chǎn)生閃光，用放大鏡上而產(chǎn)生閃光，用放大鏡M M觀察閃光，觀察閃光，就能記錄下單位時間內(nèi)在這個方向散射的就能記錄下單位時間內(nèi)在這個方向散射的粒子數(shù)。從而可以粒子數(shù)。從而可以研究研究粒子通過金屬箔后按不同的散射角粒子通過金屬箔后按不同的散射角的分布情況。的分布情況。結(jié)束目錄nextback14課堂優(yōu)質(zhì)結(jié)束目錄nextback15課堂

13、優(yōu)質(zhì)粒子散射實驗觀察到：粒子散射實驗觀察到： 被散射的粒子大部分分布在小角度區(qū)域，但是大約被散射的粒子大部分分布在小角度區(qū)域，但是大約有有1/8000的粒子散射角的粒子散射角 90度，甚至達(dá)到度，甚至達(dá)到180度度,發(fā)發(fā)生背反射。生背反射。粒子發(fā)生這么大角度的散射，說明它受粒子發(fā)生這么大角度的散射，說明它受到的力很大。到的力很大。 湯姆遜模型是否可以提供如此大的力？湯姆遜模型是否可以提供如此大的力？我們來看我們來看一看這兩個模型對應(yīng)的力場模型一看這兩個模型對應(yīng)的力場模型結(jié)束目錄nextback16課堂優(yōu)質(zhì) 三、三、Thomson模型的失敗模型的失敗由于核式模型正電荷集中在原子中心很小的區(qū)由于核

14、式模型正電荷集中在原子中心很小的區(qū)域，所以無限接近核時，作用力會變得的很大，域，所以無限接近核時，作用力會變得的很大，而湯姆遜模型在原子中心附近則不能提供很強的而湯姆遜模型在原子中心附近則不能提供很強的作用力。作用力。 下面我們通過計算來看一看，下面我們通過計算來看一看，按照湯姆遜模按照湯姆遜模型，型，粒子的最大偏轉(zhuǎn)角可能是多少粒子的最大偏轉(zhuǎn)角可能是多少。結(jié)束目錄nextback17課堂優(yōu)質(zhì)假設(shè)有一個符合湯假設(shè)有一個符合湯姆遜的帶電球體，姆遜的帶電球體，即均勻帶電。那么即均勻帶電。那么當(dāng)當(dāng)粒子射向它時，粒子射向它時，其其所受作用力所受作用力: :F(r)=()rR()rR結(jié)束目錄nextbac

15、k18課堂優(yōu)質(zhì) 對于湯姆遜模型而言，只有掠入射對于湯姆遜模型而言，只有掠入射( (r=Rr=R) )時時, ,入射入射 粒子受力最大，設(shè)為粒子受力最大，設(shè)為 F Fmaxmax ，我們來看看此條件下，我們來看看此條件下 粒子的粒子的最大偏轉(zhuǎn)角最大偏轉(zhuǎn)角是多少？是多少？ 如上圖如上圖, ,我們假設(shè)我們假設(shè) 粒子以速度粒子以速度 V V 射來射來, ,且在原且在原子附近度過的整個時間內(nèi)均受到子附近度過的整個時間內(nèi)均受到 F Fmax max 的作用的作用, ,那么那么會會產(chǎn)生多大角度的散射產(chǎn)生多大角度的散射呢呢? ?結(jié)束目錄nextback19課堂優(yōu)質(zhì)解解: :由由角動量定理角動量定理得得其中其中

16、 表示表示粒子在原子附近度過的粒子在原子附近度過的時間時間. .代入代入F Fmaxmax值值, ,解得解得:所以所以tg值很小值很小,所以所以近似近似有有maxFtp 2Rtv 22212()4eZRpRv 523 10()ZtgradE tg25103EZpp224/2ErZe(1)(1)結(jié)束目錄nextback20課堂優(yōu)質(zhì) 上面的計算我們上面的計算我們沒有考慮核外電子沒有考慮核外電子的影響的影響, ,這是因這是因為電子的質(zhì)量僅為為電子的質(zhì)量僅為粒子質(zhì)量的粒子質(zhì)量的1/80001/8000, ,它的作用是它的作用是可以忽略的可以忽略的, ,即使發(fā)生對頭碰撞即使發(fā)生對頭碰撞, ,影響也是微小

17、的影響也是微小的, ,當(dāng)當(dāng)粒子與電子發(fā)生正碰時粒子與電子發(fā)生正碰時, ,可以近似看作彈性碰撞可以近似看作彈性碰撞, ,動動量與動能均守恒量與動能均守恒vmeevmvmeevmvm221vm222121eevmvm222)(eevmvvm結(jié)束目錄nextback21課堂優(yōu)質(zhì)ppavmvmavv222)(eevmmv222)(eeeevmmvmmmme2410800012解得解得(2)(2)結(jié)束目錄nextback22課堂優(yōu)質(zhì)綜合綜合(1)(1), ,(2)(2)兩式知兩式知2410EZ如果以能量為如果以能量為5MeV的的粒子轟擊金箔粒子轟擊金箔,最大偏最大偏轉(zhuǎn)角為轉(zhuǎn)角為04max09. 0)(1

18、08 .15rad即在上述兩種情形下即在上述兩種情形下, ,粒子散射角都很小粒子散射角都很小, ,故故TomsonTomson模型不成立模型不成立結(jié)束目錄nextback23課堂優(yōu)質(zhì)四、盧瑟福模型的提出四、盧瑟福模型的提出 粒子散射實驗粒子散射實驗否定了否定了湯姆遜的原子模型，根據(jù)湯姆遜的原子模型，根據(jù)實驗結(jié)果，實驗結(jié)果，盧瑟福盧瑟福于于19111911年提出了原子的核式模型。年提出了原子的核式模型。 原子中心有一個極小的原子核，它集中了全部的原子中心有一個極小的原子核，它集中了全部的正電荷和幾乎所有的質(zhì)量，所有電子都分布在它的正電荷和幾乎所有的質(zhì)量，所有電子都分布在它的周圍周圍. 盧瑟福根據(jù)

19、設(shè)想的模型，從理論上推導(dǎo)出散射盧瑟福根據(jù)設(shè)想的模型，從理論上推導(dǎo)出散射公式，并公式，并被蓋革被蓋革-馬斯頓實驗馬斯頓實驗所驗證，核式模型從所驗證，核式模型從而被普遍接受。而被普遍接受。結(jié)束目錄nextback24課堂優(yōu)質(zhì)結(jié)束目錄nextback25課堂優(yōu)質(zhì)五、五、庫侖散射公式庫侖散射公式結(jié)束目錄nextback26課堂優(yōu)質(zhì) 上一頁的圖描述了入射速度為上一頁的圖描述了入射速度為 V V ，電荷，電荷為為 Z Z1e 1e 的帶電粒子，與電荷為的帶電粒子，與電荷為 Z Z2e 2e 的靶核發(fā)的靶核發(fā)生散射的情形。當(dāng)粒子從遠(yuǎn)離靶核處射過來生散射的情形。當(dāng)粒子從遠(yuǎn)離靶核處射過來以后，在為庫侖力的作用下

20、，粒子的運動偏以后，在為庫侖力的作用下，粒子的運動偏轉(zhuǎn)了轉(zhuǎn)了 角。可以證明，散射過程有下列關(guān)角。可以證明，散射過程有下列關(guān)系系: :22ctgab 其中其中b b是瞄準(zhǔn)距離，表示入射粒子的最小垂直是瞄準(zhǔn)距離，表示入射粒子的最小垂直距離。距離。EZea024 為為庫侖散射因子庫侖散射因子。結(jié)束目錄nextback27課堂優(yōu)質(zhì)散射公式推導(dǎo)散射公式推導(dǎo): : 設(shè)入射粒子為設(shè)入射粒子為粒子，在推導(dǎo)庫侖散射公式粒子，在推導(dǎo)庫侖散射公式之前，我們對散射過程作如下之前，我們對散射過程作如下假設(shè)假設(shè)：1.1.假定只發(fā)生假定只發(fā)生單次單次散射，散射現(xiàn)象只有當(dāng)散射，散射現(xiàn)象只有當(dāng)粒粒子與原子核距離相近時，才會有明

21、顯的作用，子與原子核距離相近時，才會有明顯的作用，所以發(fā)生散射的機會很少；所以發(fā)生散射的機會很少；2.2.假定粒子與原子核之間假定粒子與原子核之間只有庫侖力只有庫侖力相互作用；相互作用；結(jié)束目錄nextback28課堂優(yōu)質(zhì)3.3.忽略忽略核外電子的作用，這是由于核外電子核外電子的作用，這是由于核外電子的質(zhì)量不到原子的千分之一，同時粒子運動的質(zhì)量不到原子的千分之一，同時粒子運動的速度比較高，估算結(jié)果表明核外電子對散的速度比較高，估算結(jié)果表明核外電子對散射的影響極小，所以可以忽略不計；射的影響極小，所以可以忽略不計；4.4.假定假定原子核靜止原子核靜止。這是為了簡化計算。這是為了簡化計算。結(jié)束目錄

22、nextback29課堂優(yōu)質(zhì)六、庫侖散射公式的推導(dǎo)六、庫侖散射公式的推導(dǎo)如上圖所示如上圖所示,粒子在原子核粒子在原子核Ze的庫侖場中運動的庫侖場中運動,任一時刻任一時刻t 時的位失為時的位失為, 作用前后作用前后粒子的速粒子的速度分別為度分別為 和和 ,任一時刻的速度為任一時刻的速度為 ,粒粒子的入射能量為子的入射能量為E,粒子受到原子核的斥力作粒子受到原子核的斥力作用用,由由牛頓第二定律牛頓第二定律可得可得:rtvovv結(jié)束目錄nextback30課堂優(yōu)質(zhì)F0220241rrZeFamdtvdm0220241rrZedtvdm(1)(1)(2)(2)(3)(3)即即結(jié)束目錄nextback3

23、1課堂優(yōu)質(zhì)Ldtdmr20220241rrZedtddvdm 因為因為 F F 為有心力為有心力, ,對離心對離心O O 的力矩為的力矩為 0 0 , ,所以所以粒子對原子的角動量守恒粒子對原子的角動量守恒, ,即即(4)(4)dvdrL2vddrLZe020241故故(3)(3)式可改寫為式可改寫為(5)(5)結(jié)束目錄nextback32課堂優(yōu)質(zhì)vddrLZe0202410vvvdt兩邊兩邊同時積分同時積分有有對對左左式式(6)(6)(7)(7)結(jié)束目錄nextback33課堂優(yōu)質(zhì) 因為因為庫侖力是保守力庫侖力是保守力, ,系統(tǒng)機械能守恒系統(tǒng)機械能守恒, ,取取距原子核無限遠(yuǎn)處勢能為距原子核

24、無限遠(yuǎn)處勢能為0,0,則有則有221tmv2021mvE0vvt0vvt2sin20v0vvtieitevvv2sin200設(shè)設(shè) 方向上單位矢量為方向上單位矢量為 , ,則有則有(8)(8)結(jié)束目錄nextback34課堂優(yōu)質(zhì)其中其中 ,2cos2sinjieisincos0jirdr00dji0)sincos()2cos2sin(2cos2jiie2cos2另一方面另一方面可得可得(9)(9)結(jié)束目錄nextback35課堂優(yōu)質(zhì)把把(7)(7), ,(8)(8), ,(9)(9)三式代入三式代入(6)(6)式得式得iev2sin20ieLZe2cos224120mLLmvbmrv )sin(

25、22ctgab ,24120EZea系統(tǒng)系統(tǒng)角動量守恒角動量守恒，所以，所以代入代入(10)(10)并整理可得并整理可得其中其中(11)式就是式就是粒子散射偏轉(zhuǎn)角公式粒子散射偏轉(zhuǎn)角公式結(jié)束目錄nextback36課堂優(yōu)質(zhì)從從（1111）式我們可以看出，式我們可以看出，b b 與與 之間之間有著對應(yīng)關(guān)系，瞄準(zhǔn)距離有著對應(yīng)關(guān)系，瞄準(zhǔn)距離 b b 減小，則散射角減小，則散射角增大，但要想通過實驗驗證，卻存在困難，增大，但要想通過實驗驗證，卻存在困難，因為瞄準(zhǔn)距離因為瞄準(zhǔn)距離 b b 仍然無法準(zhǔn)確測量，所以對仍然無法準(zhǔn)確測量，所以對(11)(11)式還需要進(jìn)一步推導(dǎo)，以使微觀量與宏式還需要進(jìn)一步推導(dǎo)，

26、以使微觀量與宏觀量聯(lián)系起來觀量聯(lián)系起來。結(jié)束目錄nextback37課堂優(yōu)質(zhì)七、盧瑟福散射公式七、盧瑟福散射公式 庫侖散射公式庫侖散射公式對核式模型的散射情形作了對核式模型的散射情形作了理論預(yù)言，它是否正確只有實驗?zāi)芙o出答案，理論預(yù)言，它是否正確只有實驗?zāi)芙o出答案，但目前瞄準(zhǔn)距離但目前瞄準(zhǔn)距離 b b 仍然無法測量。因此必須仍然無法測量。因此必須設(shè)法用可觀察的量來代替設(shè)法用可觀察的量來代替 b b ，才能進(jìn)行相關(guān)，才能進(jìn)行相關(guān)實驗。實驗。結(jié)束目錄nextback38課堂優(yōu)質(zhì) 盧瑟福完成了這項工作，并推導(dǎo)出了著名盧瑟福完成了這項工作，并推導(dǎo)出了著名的的盧瑟福公式盧瑟福公式RutherfordRu

27、therford公式推導(dǎo)公式推導(dǎo): : 首先首先, ,我們來看看只有一個靶原子核時的情我們來看看只有一個靶原子核時的情形由庫侖散射公式形由庫侖散射公式, ,我們知道我們知道, ,隨著瞄準(zhǔn)距離隨著瞄準(zhǔn)距離b b的減小的減小, ,散射角散射角增大增大, ,參考下一頁圖參考下一頁圖, ,可見瞄可見瞄準(zhǔn)距離在準(zhǔn)距離在bb=dbbb=db之間的粒子之間的粒子, ,必然被散射到必然被散射到-d-d之間的空心圓錐體之中之間的空心圓錐體之中. .結(jié)束目錄nextback39課堂優(yōu)質(zhì)上圖所示上圖所示環(huán)的面積環(huán)的面積為為代入代入 b b 值機得值機得: :d22()bdbb2 bdl結(jié)束目錄nextback40課

28、堂優(yōu)質(zhì)dd對應(yīng)的空心圓錐體的立體角為對應(yīng)的空心圓錐體的立體角為d212csc2222 2ctgd242sin16sin2d d 22 ( sin )rrdr2 sin d (1)(1)(2)(2)結(jié)束目錄nextback41課堂優(yōu)質(zhì)(2)(2)式代入式代入(1)(1)式機得式機得: :24/16sin2dsd(3)(3) 現(xiàn)在考慮所有的靶原子核現(xiàn)在考慮所有的靶原子核, ,對任何一個靶原對任何一個靶原子核而言子核而言, ,只要瞄準(zhǔn)距離只要瞄準(zhǔn)距離 b b 在在 bb+db bb+db 之之間間, ,粒子必然被散射到粒子必然被散射到-d-d方向方向. .即即在在dd立體角內(nèi)立體角內(nèi), ,設(shè)靶的總面

29、積為設(shè)靶的總面積為 A A , ,靶上靶上單位體積內(nèi)有單位體積內(nèi)有n n個原子核個原子核, ,靶的厚度為靶的厚度為 l l , ,結(jié)束目錄nextback42課堂優(yōu)質(zhì) 則靶上的總原子核為則靶上的總原子核為nAlnAl個個, ,那么相應(yīng)于那么相應(yīng)于dd立體角的立體角的總散射面積總散射面積為為nAl ds24/16sin2nAtd( )dpA2416sin2nlddNN對全部的入射對全部的入射粒子而言粒子而言, ,被散射到被散射到dd內(nèi)的內(nèi)的幾率幾率為為(4)(4)(5)(5)結(jié)束目錄nextback43課堂優(yōu)質(zhì)2416sin2nlddNN式中式中 N 是入射的是入射的粒子數(shù)，粒子數(shù)，dN 是散射

30、到是散射到d內(nèi)的內(nèi)的粒子數(shù)粒子數(shù),注意：注意：d/dN= d/dN44課堂優(yōu)質(zhì)八、盧瑟福公式的實驗驗證八、盧瑟福公式的實驗驗證從盧從盧瑟福公式瑟福公式，我們可以作出如下預(yù)言，我們可以作出如下預(yù)言: :1.1.一定能量的一定能量的粒子，被一粒子，被一定的金屬箔散射時，在定的金屬箔散射時，在角角方向單位立體角中的粒子數(shù)方向單位立體角中的粒子數(shù)與與 成正比；成正比；2csc42.2.在在粒子能量與偏粒子能量與偏轉(zhuǎn)角固時，被散射的轉(zhuǎn)角固時，被散射的粒子數(shù)與金屬箔厚粒子數(shù)與金屬箔厚度成正比；度成正比；結(jié)束目錄nextback 45課堂優(yōu)質(zhì)3.3.偏轉(zhuǎn)角偏轉(zhuǎn)角和金屬箔厚度固定時，散射的粒和金屬箔厚度固定時

31、，散射的粒子數(shù)與子數(shù)與粒子能量的平方成反比；粒子能量的平方成反比；4.4.散射粒子數(shù)與散射粒子數(shù)與 Z Z2 2 成正比成正比, ,ZeZe是原子核的正是原子核的正電荷，從而可以測定電荷，從而可以測定Z Z。19131913年，年，蓋革與馬斯頓蓋革與馬斯頓進(jìn)行實驗，結(jié)果表明進(jìn)行實驗，結(jié)果表明上述四點都與實驗吻合。上述四點都與實驗吻合。結(jié)束目錄nextback46課堂優(yōu)質(zhì)九、九、原子核大小的估計原子核大小的估計原子核有一定的大小原子核有一定的大小, ,我們以入射粒子與原我們以入射粒子與原子核接近時的最小距離子核接近時的最小距離 r rm m 作為核的大小作為核的大小, ,當(dāng)當(dāng)粒子在勢場中運動時粒

32、子在勢場中運動時, ,在任意時刻在任意時刻t t有有222001121242Zemvmvrm mr mvmv rmrrbm mmvmv r由角動量守恒得由角動量守恒得當(dāng)當(dāng) 時有時有(1)(1)(2)(2)(3)(3)結(jié)束目錄nextback47課堂優(yōu)質(zhì)代入代入(1)(1)式有式有2012Emv220224mmLZemrr由上式可知由上式可知, ,當(dāng)當(dāng)=180=1800 0 時時, ,即即粒子與靶原子核在斥力粒子與靶原子核在斥力場中對心碰撞時場中對心碰撞時, ,r rm m 達(dá)到最小值達(dá)到最小值, ,近似認(rèn)為近似認(rèn)為 r rm m 為原子核為原子核半徑半徑. .結(jié)束目錄nextback)2sin

33、11(241220MvZerm48課堂優(yōu)質(zhì)十、行星模型的意義及困難十、行星模型的意義及困難 盧瑟福模型盧瑟福模型提出了原子的核式結(jié)構(gòu)，在人們探索原子提出了原子的核式結(jié)構(gòu)，在人們探索原子結(jié)構(gòu)的歷程中踏出了第一步，可是當(dāng)我們進(jìn)入原子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的歷程中踏出了第一步，可是當(dāng)我們進(jìn)入原子內(nèi)部準(zhǔn)備考察電子的運動規(guī)律時，卻發(fā)現(xiàn)與已建立的物理規(guī)準(zhǔn)備考察電子的運動規(guī)律時，卻發(fā)現(xiàn)與已建立的物理規(guī)律不一致的現(xiàn)象。律不一致的現(xiàn)象。1.1.原子的穩(wěn)定性原子的穩(wěn)定性 經(jīng)典物理學(xué)告訴我們，任何帶電粒子在作加速運動的經(jīng)典物理學(xué)告訴我們，任何帶電粒子在作加速運動的過程中都要以發(fā)射電磁波的方式放出能量，那電子在繞過程中都要以發(fā)射電

34、磁波的方式放出能量，那電子在繞核作加速運動的過程就會不斷地向外發(fā)射電磁波而不斷核作加速運動的過程就會不斷地向外發(fā)射電磁波而不斷失去能量，以致軌道半徑越來越小，最后湮沒在原子核失去能量，以致軌道半徑越來越小，最后湮沒在原子核中，并導(dǎo)致原子坍縮。然而實驗表明原子是相當(dāng)穩(wěn)定中，并導(dǎo)致原子坍縮。然而實驗表明原子是相當(dāng)穩(wěn)定的的. .。 結(jié)束目錄nextback49課堂優(yōu)質(zhì)2.2.原子的同一性原子的同一性 任何元素的原子都是確定的，某一元素的所有任何元素的原子都是確定的，某一元素的所有原子之間是無差別的，這種原子的同一性是經(jīng)典原子之間是無差別的，這種原子的同一性是經(jīng)典的行星模型無法理解的。的行星模型無法理解的。 3.3.原子的再生性原子的再生性 一個原子在同外來粒子相互作用以后，這個原一個原子在同外來粒子相互作用以后，這個原子可以恢復(fù)到原來的狀態(tài)，就象未曾發(fā)生過任何子可以恢復(fù)到原來的狀態(tài)，就象未曾發(fā)生過任何事情一樣。原子的這種再生性，是盧瑟福模型所事情一樣。原子的這種再生性，是盧瑟福模型所無法說明的無法說明的. .結(jié)束目錄nextback4.原子的光譜原子的光譜50課堂優(yōu)質(zhì)目錄結(jié)束51課堂優(yōu)質(zhì)