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1、
考點規(guī)范練18 同角三角函數(shù)的基本關系及誘導公式
考點規(guī)范練B冊第11頁 ?
一、基礎鞏固
1.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,則下列不等關系中必定成立的是( )
A.sin θ<0,cos θ>0 B.sin θ>0,cos θ<0
C.sin θ>0,cos θ>0 D.sin θ<0,cos θ<0
答案B
解析∵sin(θ+π)<0,∴-sin θ<0,即sin θ>0.
∵cos(θ-π)>0,∴-cos θ>0,即cos θ<0.故選B.
2.若cos(3π-x)-3cos=0,則tan x等于(
2、 )
A.- B.-2 C. D.
答案D
解析∵cos(3π-x)-3cos=0,
∴-cos x+3sin x=0,∴tan x=,故選D.
3.已知tan(α-π)=,且α∈,則sin=( )
A. B.- C. D.-
答案B
解析∵tan(α-π)=,∴tan α=.
又α∈,∴α為第三象限角.
∴sin=cos α=-.
4.sin+cos-tan=( )
A.0 B. C.1 D.-
答案A
解析原式=sin+cos-tan=sin+cos-tan-1=0.
5.已知=-5,則tan α的值為( )
A.-2 B.2 C. D.-
答案D
3、
解析由題意可知cos α≠0,
∴=-5,解得tan α=-.
6.已知sin(π-α)=-2sin,則sin αcos α等于( )
A. B.- C.或- D.-
答案B
解析∵sin(π-α)=-2sin,
∴sin α=-2cos α,∴tan α=-2.
∴sin α·cos α==-,故選B.
7.已知cos,且-π<α<-,則cos等于( )
A. B.- C. D.-
答案D
解析∵cos=sin,
又-π<α<-,∴-α<.
∴cos=-=-.
8.若α∈(0,π),sin(π-α)+cos α=,則sin α-cos α的值為( )
A
4、. B.- C. D.-
答案C
解析由誘導公式得sin(π-α) +cos α=sin α+cos α=,平方得(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=,則2sin αcos α=-<0,所以(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=,
又因為α∈(0,π),所以sin α-cos α>0,
所以sinα-cos α=.
9.已知α∈,sin α=,則tan α= .?
答案-
解析∵α∈,∴cos α=-=-.
∴tan α==-.
10.若f(cos x)=cos 2x,則f(sin 15°)= .?
答案-
解析f
5、(sin 15°)=f(cos 75°)=cos 150°=
cos(180°-30°)=-cos 30°=-.
11.已知α為第二象限角,則cos α+sin α= .?
答案0
解析原式=cos α+sin α
=cos α+sin α.
因為α是第二象限角,所以sin α>0,cos α<0,
所以cos α+sin α=-1+1=0,
即原式等于0.
12.已知k∈Z,則的值為 .?
答案-1
解析當k=2n(n∈Z)時,
原式=
==-1.
當k=2n+1(n∈Z)時,
原式=
==-1.
綜上,原式=-1.
二、能力提升
13.
6、已知sin(π-α)=log8,且α∈,則tan(2π-α)的值為( )
A.- B. C.± D.
答案B
解析sin(π-α)=sin α=log8=-.
又因為α∈,所以cos α=,
所以tan(2π-α)=tan(-α)=-tan α=-.
14.已知2tan α·sin α=3,-<α<0,則sin α等于( )
A. B.- C. D.-
答案B
解析∵2tan α·sin α=3,
∴=3,即2cos2α+3cos α-2=0.
又-<α<0,∴cos α=(cos α=-2舍去),
∴sin α=-.
15.已知角α和β的終邊關于直線y=x對稱,
7、且β=-,則sin α等于( )
A.- B. C.- D.
答案D
解析終邊在直線y=x上的角為kπ+(k∈Z),
因為角α和β的終邊關于直線y=x對稱,
所以α+β=2kπ+(k∈Z).
又β=-,所以α=2kπ+(k∈Z),即得sin α=.
16.(2018山東日照期中聯(lián)考)已知sin,則sin+cos的值為( )
A.0 B. C. D.-
答案C
解析因為sin,
所以sin+cos
=sin+cos
=2sin=2×.
故選C.
17.已知函數(shù)f(x)=asin+btan(a,b為常數(shù),x∈R).若f(1)=1,則不等式f(31)>log2x的解集為 .?
答案(0,2)
解析由f(31)=asin+btan
=asin+btan=f(1)=1,
則f(31)>log2x,即1>log2x,解得0
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