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1、直角三角形中:1sin,sin,sinCcbBcaAABCabcCccBbcAacsin,sin,sin即CcBbAasinsinsin斜三角形中這一關系式是否仍成立呢?jABCjABCjCABj1CCRCcCc2sinsin1RAaRBb2sin2sin，同理：ABCC1abcO如圖:為外接圓半徑即得：RRCcBbAa2sinsinsin在一個三角形中在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等各邊和它所對角的正弦的比相等,即即為外接圓半徑RRCcBbAa2sinsinsin變式變式: : AaCcCcBbBbAasinsin;sinsin;sinsin1 cbaCBA:sin:sin:si
2、n2從理論上從理論上, ,正弦定理可解決兩類問題正弦定理可解決兩類問題: : 兩角和任意一邊兩角和任意一邊, ,求其他兩邊和一角求其他兩邊和一角 兩邊和其中一邊對角兩邊和其中一邊對角, ,求另一邊的對角求另一邊的對角, ,進而可求其他的邊進而可求其他的邊和角和角 一般地，把三角形的三個角一般地，把三角形的三個角A,B,C和它的對邊和它的對邊a,b,c叫做三角形叫做三角形的元素已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做的元素已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形解三角形n例例1:1:已知在已知在 中中, , , 求求 和和CA,1,60, 3cBbaABC2.ABC0例 在中，已知a=2
3、,b=6,A=30 ，解三角形。 若若A A為銳角時為銳角時: :銳角一解一銳、一鈍二解直角一解無解babaAbAbaAbasinsinsinn若若A A為直角或鈍角時為直角或鈍角時: :銳角一解無解baba練習：練習：（1）在任一）在任一 中，求證：中，求證： ABC 0)sin(sin)sin(sin)sin(sin BAcACbCBa證明：由于正弦定理：令證明：由于正弦定理：令 CkcBkBAkasin,sin,sin 左邊左邊 代入左邊得：代入左邊得： )sinsinsinsinsinsinBCACAB CBCABAksinsinsinsinsin(sin 等式成立等式成立=右邊右邊0 2.在在ABC中，若中，若acosA=bcosB, 判斷判斷ABC的的形狀？形狀？2.三角形面積計算公式三角形面積計算公式
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