高中數(shù)學(xué)：直接證明與間接證明 （一） 綜合法與分析法 課件新人教版選修2

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1、證明方法證明方法 2.2 2.2 直接證明與間接證明直接證明與間接證明 2.2.1 2.2.1 綜合法和分析法綜合法和分析法問題提出問題提出t57301p2 1. 1.合情推理的主要作用和思維過程是合情推理的主要作用和思維過程是什么？什么？作用：作用：提出猜想，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；提出猜想，發(fā)現(xiàn)結(jié)論； 過程：過程：從具體問題出發(fā)從具體問題出發(fā)觀察、分析、觀察、分析、比較、聯(lián)想比較、聯(lián)想歸納、類比歸納、類比提出猜想提出猜想. . 2. 2.演繹推理的一般模式是演繹推理的一般模式是“三段論三段論”，三段論的基本含義如何？三段論的基本含義如何？ 大前提：大前提：已知的一般原理；已知的一般原理； 小前提：小前提

2、：所研究的特殊情況；所研究的特殊情況； 結(jié)結(jié) 論：論：根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做 出判斷出判斷. .綜合法綜合法分析法分析法其模式為其模式為: :證法證法1 1: :對(duì)于正數(shù)對(duì)于正數(shù)a, ,b, , 有有202022ababababababab （）證法證法2 2: :要證要證只要證只要證只要證只要證只要證只要證2abab 2abab 02aabb20()ab 因?yàn)樽詈笠粋€(gè)不等式成因?yàn)樽詈笠粋€(gè)不等式成立，故結(jié)論成立。立，故結(jié)論成立。綜合法綜合法分析法分析法表達(dá)簡(jiǎn)潔表達(dá)簡(jiǎn)潔!目的性強(qiáng)目的性強(qiáng),易于探索易于探索!綜合法綜合法問題問題3:(3:(試用兩種方法證明試用兩種方法

3、證明) )設(shè)設(shè)a、b是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且ab，求證：，求證：a3 3+ +b3 3a2 2b+ +ab2 2 證明：證明：( (用分析法思路書寫用分析法思路書寫) ) 要證要證 a3 3+ +b3 3a2 2b+ +ab2 2成立，成立， 只需證只需證( (a+ +b)()(a2 2- -ab+ +b2 2) )ab( (a+ +b) )成立，成立， 即證即證a2 2- -ab+ +b2 2ab成立。成立。(a+ +b0)0) 只需證只需證a2 2-2-2ab+ +b2 20 0成立，成立， 也就是要證也就是要證( (a- -b) )2 20 0成立。成立。 而由已知條件可知，而由

4、已知條件可知，ab，有，有a- -b00， 所以所以( (a- -b) )2 20 0顯然成立，由此命題得證。顯然成立，由此命題得證。 問題問題3:(3:(試用兩種方法證明試用兩種方法證明) )設(shè)設(shè)a、b是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且是兩個(gè)正實(shí)數(shù)，且ab，求證：，求證：a3 3+ +b3 3a2 2b+ +ab2 2 證明：證明：( (用綜合法思路書寫用綜合法思路書寫) ) a0,b0,a3 3+ +ab2 22 2a2 2b, b3 3+ +ba2 22 2ab2成立，成立， a3 3+ +ab2+ +b3 3+2 2ba2 2 2 2a2 2b+2 2ab2 2成立，成立， 命題得證。命題得證。 a3

5、3+ +b3 3a2 2b+ab2 2直接證明：分析法分析法 解題方向比較明確，解題方向比較明確， 利于尋找解題思路；利于尋找解題思路； 綜合法綜合法 條理清晰，易于表述。條理清晰，易于表述。通常以通常以分析法分析法尋求尋求思路，再用思路，再用綜合法綜合法有條理地有條理地表述解題過程表述解題過程分析法分析法綜合法綜合法概念概念例例1 1：在：在中，三個(gè)內(nèi)角中，三個(gè)內(nèi)角、對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)的邊分別為的邊分別為a、b、c，且、成等差數(shù)列，且、成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列，求證：成等比數(shù)列，求證：為等邊三為等邊三角形角形:,? , ,?A B Ca b c分分析析 由由成成等等差差數(shù)數(shù)列列可可得得什什么么由由成成等等比比數(shù)數(shù)列列可可得得什什么么0260A CBB 2bac ?怎怎樣樣把把邊邊, 角, 角聯(lián)聯(lián)系系起起來來符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言學(xué)會(huì)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換學(xué)會(huì)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換找出隱含條件找出隱含條件222:2cosbacacB余弦定理 例例2 2 求證：求證： . .372 5+cosA+cosB+cosCcosA+cosB+cosC