2018屆高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)精析精訓(xùn) 考點(diǎn)09 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其幾何意義 文

《2018屆高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)精析精訓(xùn) 考點(diǎn)09 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其幾何意義 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018屆高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)精析精訓(xùn) 考點(diǎn)09 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其幾何意義 文（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 考點(diǎn)9 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及其幾何意義 【考點(diǎn)剖析】 1.最新考試說(shuō)明： 1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景； 2. 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義； 3. 會(huì)用課本給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如的導(dǎo)數(shù)） 2.命題方向預(yù)測(cè)： 導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義等是重點(diǎn)知識(shí)，基礎(chǔ)是導(dǎo)數(shù)運(yùn)算.導(dǎo)數(shù)的幾何意義為高考熱點(diǎn)內(nèi)容，考查題型多為選擇、填空題，也常出現(xiàn)在解答題中前一問(wèn)，難度較低．歸納起來(lái)常見(jiàn)的命題探究角度往往有： (1)求切線方程問(wèn)題． (2)確定切點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題． (3)已知切線問(wèn)題求參數(shù)． (4)切線的綜合應(yīng)用． 3.課

2、本結(jié)論總結(jié)： 1. 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 原函數(shù) 導(dǎo)函數(shù) f(x)＝c(c為常數(shù)) f′(x)＝0 f(x)＝xn(n∈Q*) f′(x)＝nxn－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cosx f(x)＝cos x f′(x)＝－sinx f(x)＝ax f′(x)＝axlna f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax f′(x)＝ f(x)＝ln x f′(x)＝ 2．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 （1） [f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′ (x)； （2） [f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； （3）(

3、g(x)≠0)． 3. 函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)幾何意義： 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是曲線在點(diǎn)處的切線和斜率，即. 相應(yīng)地，切線方程為y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)． 4.名師二級(jí)結(jié)論： 當(dāng)一個(gè)函數(shù)是多個(gè)函數(shù)復(fù)合而成時(shí)，就按照從外層到內(nèi)層的原則進(jìn)行求導(dǎo)，求導(dǎo)時(shí)要注意分清層次，防止求導(dǎo)不徹底，同時(shí)，也要注意分析問(wèn)題的具體特征，靈活恰當(dāng)選擇中間變量，同時(shí)注意可先化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)，實(shí)際上，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，通常稱為鏈條法則，這是由于求導(dǎo)過(guò)程像鏈條一樣，必須一環(huán)一環(huán)套下去，而不能漏掉其中的任何一環(huán). 5.課本經(jīng)典習(xí)題： (1)新課標(biāo)A版選修2-2第6頁(yè)，例1 將原油精煉為汽油

4、、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱.如果在第時(shí)，原油的溫度（單位：℃）為.計(jì)算第與第時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它們的意義. 【經(jīng)典理由】結(jié)合具體的實(shí)例，給出了結(jié)論：反映了原油溫度在時(shí)刻附近的變化情況，闡述了導(dǎo)數(shù)的意義：導(dǎo)數(shù)可以描述瞬時(shí)變化率. (2) 新課標(biāo)A版選修2-2第17頁(yè)，例4 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）；（2）；（3）其中，均為常數(shù)； 【解析】（1）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有；（2）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有；（3）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有. 【經(jīng)典理由】結(jié)合具體的例題，說(shuō)明了

5、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的一般方法. 6.考點(diǎn)交匯展示： (1)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖象相結(jié)合 例1.【2018屆甘肅省蘭州市西北師范大學(xué)附屬中學(xué)高三一調(diào)】已知函數(shù)在上可導(dǎo)，其部分圖象如圖所示，設(shè)，則下列不等式正確的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B (2)導(dǎo)數(shù)與不等式相結(jié)合 例2.【2018屆山東省菏澤第一中學(xué)高三上第一次月考】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù). （1）過(guò)點(diǎn)的切線斜率為，求實(shí)數(shù)的值； （2）當(dāng)時(shí)，求證：. 【答案】（1）（2）見(jiàn)解析 【解析】試題分析：(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由題意可知點(diǎn)A在函數(shù)f(x)圖像上，=2可求得a的值。（2）即 ，構(gòu)造函數(shù)g

6、,x>0,利用導(dǎo)數(shù)證明。 【考點(diǎn)分類】 熱點(diǎn)1 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 1.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足,則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，所以選B. 2.已知是的導(dǎo)函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A． B． C． D．1 【答案】B 【解析】由題意可得，由可得，解之得，故選B. 3.【2018屆江西省橫峰中學(xué)、鉛山一中、德興一

7、中高三上第一次月考】曲線在點(diǎn)處切線為，則 等于( ) A. B. C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】由題意可得,而==，選C. 【方法規(guī)律】導(dǎo)數(shù)運(yùn)算時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)： 1. 盡可能的把原函數(shù)化為冪函數(shù)和的形式； 2. 遇到三角函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，往往要對(duì)原函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而可以減少運(yùn)算量； 3. 求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，要合理地選擇中間變量. 熱點(diǎn)2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 1.【2018屆江西省高三階段性檢測(cè)二】曲線在點(diǎn)處的切線方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2.曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

8、） A． B． C．和 D． 【答案】C. 【解析】因，令，故或，所以或，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)，均不在直線上，故選C． 3.【2017課標(biāo)1，文14】曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為_(kāi)_____________． 【答案】 【解析】 【方法規(guī)律】 曲線的切線的求法： 若已知曲線過(guò)點(diǎn)，求曲線過(guò)點(diǎn)的切線則需分點(diǎn)是切點(diǎn)和不是切點(diǎn)兩種情況求解． (1)點(diǎn)是切點(diǎn)的切線方程為． (2)當(dāng)點(diǎn)不是切點(diǎn)時(shí)可分以下幾步完成： 第一步：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)； 第二步：寫(xiě)出過(guò)的切線方程為； 第三步：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程求出； 第四步：將的值代入方程可得過(guò)點(diǎn)的切線方程

9、． 熱點(diǎn)3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用 1.【2018屆山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)高三第一次聯(lián)考】已知點(diǎn)P在曲線C: 上，則曲線C在P處切線的傾斜角的取值范圍是 _________. 【答案】 【解析】由，所以 2.【2017天津，文10】已知，設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)（1，）處的切線為l，則l在y軸上的截距為 . 【答案】 【解析】 3.【2018屆廣東省中山市第一中學(xué)高三第一次統(tǒng)測(cè)】若函數(shù)與函數(shù)有公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________． 【答案】 【解題技巧】 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用除研究切線方程外，還有許多應(yīng)用，如： （1） 因?yàn)橛行┪锢砹?，?/p>

10、瞬時(shí)速度，瞬時(shí)加速度，瞬時(shí)功率，瞬時(shí)電流和瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等與導(dǎo)數(shù)有著直接或間接的關(guān)系，在解題時(shí)應(yīng)緊扣這些聯(lián)系來(lái)解決問(wèn)題； （2） 利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求解參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法，即根據(jù)題設(shè)條件，利用導(dǎo)數(shù)工具所列出所需的方程或方程組，然后加以求解即可. 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】 利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立或存在性問(wèn)題的基本思想是轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性求七最值，在過(guò)程中，通常會(huì)用到分離變量法或者含參討論以及構(gòu)造函數(shù).此外，在分析題目描述的問(wèn)題是需分析清楚到底是恒成立問(wèn)題還是存在性問(wèn)題. 【熱點(diǎn)預(yù)測(cè)】 1.【2016高考山東文數(shù)】若函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得

11、函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】由函數(shù)的圖象在兩點(diǎn)處的切線互相垂直可知，存在兩點(diǎn)處的切線斜率的積，即導(dǎo)函數(shù)值的乘積為負(fù)一. 當(dāng)時(shí)，，有，所以在函數(shù)圖象存在兩點(diǎn)使條件成立，故A正確；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值均非負(fù)，不符合題意，故選A. 2.【2017浙江，7】函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖像可能是 【答案】D 【解析】原函數(shù)先減再增，再減再增，且由增變減時(shí)，極值點(diǎn)大于0，因此選D． 3.【2018屆江西省蓮塘一中高三9月】設(shè)曲線 (

12、∈N*)在(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為 (　　). A. B. －1 C. D. 1 【答案】B 4. 設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（ ） A． 　　　B． C． 　　　D． 【答案】A 5.【2018屆湖南省邵陽(yáng)市洞口一中、隆回一中、武岡二中高三上第二次月考】已知函數(shù)若直線過(guò)點(diǎn),且與曲線相切,則直線的方程為 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】設(shè)切點(diǎn)為則切線方程為，從而斜率解得所以的方程為即故選C. 6.【20

13、18屆山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)高三第一次聯(lián)考】已知曲線恰好存在兩條公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】設(shè)直線為它們的公切線，聯(lián)立可得① 求導(dǎo)可得，令可得，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，代入可得②.聯(lián)立①②可得，化簡(jiǎn)得。令， ， 在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減， 。 有兩條公切線， 方程有兩解， ，所以答案為D. 7.已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)__________. 【答案】 【解析】，， 切線方程 ，即. 8.已知，為拋物線上兩點(diǎn)，點(diǎn)P,Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過(guò)P,Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A

14、的縱坐標(biāo)為_(kāi)________． 【答案】. 9.【2018屆河南省南陽(yáng)一中高三上第三次考】經(jīng)過(guò)原點(diǎn)作函數(shù)圖像的切線，則切線方程為_(kāi)_________． 【答案】y=0或9x+4y=0 【解析】由題可得 ．設(shè)切線的斜率為 （1）當(dāng)切點(diǎn)是原點(diǎn)時(shí) 所以所求曲線的切線方程為 （2）當(dāng)切點(diǎn)不是原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)是 則有 又 由①②得方程組無(wú)解，故曲線的切線方程是 故答案為 10.【2018屆江蘇省南通中學(xué)高三10月月考】已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)圓：的圓心，則實(shí)數(shù)的值是________. 【答案】 【解析】由題意可得：， 且， 據(jù)此可得，切線方程為：， 圓

15、的圓心為，切線過(guò)圓心，則：. 11.已知偶函數(shù)在R上的任一取值都有導(dǎo)數(shù)，且，則曲線在處的切線的斜率為 ． 【答案】． 12.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則 ． 【答案】 【解析】由函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于函數(shù)在該點(diǎn)的切線的斜率可知，有點(diǎn)必在切線上，代入切線方程，可得，所以有． 13.已知點(diǎn)在曲線（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則 的取值范圍是 ． 【答案】 【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，又因?yàn)?，所以，? 14.【2018屆福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上三校聯(lián)考】設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在

16、處的切線方程為． （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值； （Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值． 【答案】(I) 和. (II) . 【解析】試題分析: (I)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,可知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率,又點(diǎn)(1, )為切點(diǎn),列出方程解出a,b的值; (II)把a(bǔ),b的值代入解析式,對(duì)函數(shù)求導(dǎo)判斷單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)區(qū)間寫(xiě)出函數(shù)的最值. 試題解析:(I) ， ∵函數(shù)在 處的切線方程為. ∴ 解得 所以實(shí)數(shù)的值分別為和. (II)由(I)知， ， ， 當(dāng)時(shí)，令 ，得， 令， 得, ∴ 在[，2)上單調(diào)遞增，在(2，e]上單調(diào)遞減， 在 處取得極大值這個(gè)極大值也是 的最大值. 又 ， 所以，函數(shù)在上的最大值為. - 13 -