《高三數(shù)學(xué)理高考二輪復(fù)習(xí)專題學(xué)案系列課件：專題一數(shù)學(xué)思想方法新人教版學(xué)案2 數(shù)形結(jié)合思想》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)理高考二輪復(fù)習(xí)專題學(xué)案系列課件：專題一數(shù)學(xué)思想方法新人教版學(xué)案2 數(shù)形結(jié)合思想（36頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、學(xué)案學(xué)案2 2 數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想1.1.集合及其運(yùn)算集合及其運(yùn)算. .2.2.函數(shù)圖象解決問(wèn)題函數(shù)圖象解決問(wèn)題. .3.3.三角函數(shù)圖象及其應(yīng)用三角函數(shù)圖象及其應(yīng)用. .4.4.向量運(yùn)算的有關(guān)問(wèn)題向量運(yùn)算的有關(guān)問(wèn)題. .5.5.圓錐曲線及其相關(guān)元素的圖形特征與定義間的圓錐曲線及其相關(guān)元素的圖形特征與定義間的內(nèi)在聯(lián)系內(nèi)在聯(lián)系. .6.6.數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式間的幾何意義的應(yīng)用數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式間的幾何意義的應(yīng)用. .7.7.解析幾何與立體幾何問(wèn)題中的數(shù)形結(jié)合解析幾何與立體幾何問(wèn)題中的數(shù)形結(jié)合. .1.1.已知已知0 0a a1,1,則方程則方程a a| |x x| |=|log=|lo
2、ga ax x| |的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù) 為為 ( )( ) A.1 A.1個(gè)個(gè) B.2B.2個(gè)個(gè) C.3C.3個(gè)個(gè) D.1D.1個(gè)或個(gè)或2 2個(gè)或個(gè)或3 3個(gè)個(gè) 解析解析 在同一坐標(biāo)系下，畫出函數(shù)在同一坐標(biāo)系下，畫出函數(shù)y y= =a a| |x x| |， y y=|log=|loga ax x| |的圖象，則圖象有兩個(gè)交點(diǎn)的圖象，則圖象有兩個(gè)交點(diǎn). . B B2.2.設(shè)數(shù)集設(shè)數(shù)集MM=x x| |m mx xm m+ + ，數(shù)集，數(shù)集N N=x x| |n n- - x x n n ，且，且MM，N N都是集合都是集合 x x|0|0 x x11的子集，如果把的子集，如果把 b
3、b- -a a叫做集合叫做集合 x x| |a ax xb b 的的“長(zhǎng)度長(zhǎng)度”, ,那么集合那么集合MMN N 的長(zhǎng)度的最小值為的長(zhǎng)度的最小值為 （ ） A. B. C. D.A. B. C. D.解析解析 由題意知由題意知. .集合集合MM的的“長(zhǎng)度長(zhǎng)度”為為 ，集合，集合N N 的的“長(zhǎng)度長(zhǎng)度”為為 ，而集合，而集合 x x|0|0 x x11的的“長(zhǎng)度長(zhǎng)度” 為為1 1；設(shè)線段；設(shè)線段ABAB=1=1， ，a a，b b可在線段可在線段 ABAB上自由滑動(dòng)，上自由滑動(dòng)，a a，b b重疊部分的長(zhǎng)度即為重疊部分的長(zhǎng)度即為MMN N. . 如圖，顯然當(dāng)如圖，顯然當(dāng)a a，b b各自靠近各自
4、靠近 4343313131,43ba3132121125 AB AB兩端時(shí)，重疊部分最短兩端時(shí)，重疊部分最短, ,其值為其值為 . . 答案答案 C C3.3.若奇函數(shù)若奇函數(shù)f f( (x x) )在（在（0,+0,+）上是增函數(shù)，又）上是增函數(shù)，又f f(-3)(-3) =0 =0， 則則 x x| |x xf f( (x x) )00等于等于 （ ） A.A.x x| |x x3 3或或-3-3x x00 B. B.x x|0|0 x x3 3或或x x-3-3 C. C.x x| |x x3 3或或x x-3-3 D. D.x x|0|0 x x3 3或或-3-3x x0 0 解析解析
5、 由由f f( (x x) )為奇函數(shù)且為奇函數(shù)且f f(-3)=0(-3)=0，得，得f f(3)=0.(3)=0. 又又f f( (x x) )在（在（0,+)0,+)上是增函數(shù)，據(jù)上條件做出滿足上是增函數(shù)，據(jù)上條件做出滿足 題意的題意的y y= =f f( (x x) )草圖，草圖，12113143如圖，如右圖中找出如圖，如右圖中找出f f( (x x) )與與x x異號(hào)異號(hào)的部分，可以看出的部分，可以看出x xf f( (x x) )0 0的解的解集為集為 x x|0|0 x x3 3或或-3-3x x0.0.答案答案 D D A. B.A. B. C. D. C. D.解析解析 由題
6、意在坐標(biāo)系下畫出由題意在坐標(biāo)系下畫出| |x x|+|+|y y|1|1)(31|,. 4取值范圍是的變量時(shí)滿足條件當(dāng)yxu，yxyx33，3131，3121，2131，的圖象如右圖陰影部分，的圖象如右圖陰影部分，若若x x=0=0時(shí)，時(shí)，| |y y|1,|1,此時(shí)此時(shí)u u=0;=0;若若x x00時(shí)，變量時(shí)，變量 可看成點(diǎn)可看成點(diǎn)A A(0(0，3)3)與可行域內(nèi)的點(diǎn)與可行域內(nèi)的點(diǎn)B B連線斜率連線斜率k k的的倒數(shù)倒數(shù), ,而而k k(-,-33,+),(-,-33,+),答案答案 B B 31,31.31, 00 ,311，uk綜上所述所以3yxu題型一題型一 代數(shù)問(wèn)題代數(shù)問(wèn)題“幾何
7、化幾何化”以形助數(shù)以形助數(shù)【例【例1 1】 解解 由題意令由題意令 所以所以x x2 2+2+2y y2 2= = 16(0 16(0 x x4,04,0y y ),),其圖象其圖象 如右圖所示，原式如右圖所示，原式A A= =x x+ +y y其幾何其幾何 意義是直線在坐標(biāo)軸上的截距，意義是直線在坐標(biāo)軸上的截距， .642的值域求函數(shù)mmA)2, 0(sin22cos4yx故可設(shè),6, 42mymx22 則則 A A= =x x- -y y 【探究拓展探究拓展】在解答此類問(wèn)題時(shí)，主要是通過(guò)對(duì)】在解答此類問(wèn)題時(shí)，主要是通過(guò)對(duì) “ “數(shù)數(shù)”的形式進(jìn)行觀察、分析，把的形式進(jìn)行觀察、分析，把“數(shù)數(shù)”
8、轉(zhuǎn)成轉(zhuǎn)成 圖形，再借助其幾何意義，通過(guò)圖形，再借助其幾何意義，通過(guò)“換元換元”使問(wèn)使問(wèn) 題得以順利解答題得以順利解答. .6222),2)(tansin(62sin22cos4，A結(jié)合圖象可知變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1 1解析解析 則則3 3x x2 2+ +y y2 2=3,=3,即即 ( (x x0,0,y y0)0)，又，又A A= =x x- -y y, , 所以所以A A的幾何意義是直線在的幾何意義是直線在 x x軸上的截距，其圖形如圖，軸上的截距，其圖形如圖， 則則A A ,1,1. . ._,361的取值范圍為則實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù)AmmA 13，1322 xy036, 01ymxm令3題型二題
9、型二 幾何問(wèn)題幾何問(wèn)題“代數(shù)化代數(shù)化”以數(shù)助形以數(shù)助形【例【例2 2】設(shè)】設(shè)MM是拋物線是拋物線y y= =x x2 2上的一點(diǎn)，若點(diǎn)上的一點(diǎn)，若點(diǎn)MM到直到直 線線l l:4:4x x-3-3y y-8=0-8=0的距離的距離d d最小，求點(diǎn)最小，求點(diǎn)MM的坐標(biāo)及的坐標(biāo)及 距離距離d d的最小值的最小值. . 解解 方法一方法一 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)MM（m m, ,m m2 2）, , 方法二方法二 設(shè)過(guò)點(diǎn)設(shè)過(guò)點(diǎn)MM平行于直線平行于直線l l與拋物線相切的與拋物線相切的 .34),94,32(32. |320)32(3|51|843|5134|834|min22222dM，mmmmmmd所以滿足條件時(shí)
10、即當(dāng)由題意可知直線方程為直線方程為4 4x x-3-3y y+ +b b=0,=0,則則整理得整理得3 3x x2 2-4-4x x- -b b=0,=0,由題意可知由題意可知=4=42 2+12+12b b=0,=0,方法三方法三 如圖所示如圖所示, ,若想使拋物線上的若想使拋物線上的 點(diǎn)到直線點(diǎn)到直線l l的距離最小，只需拋物線在的距離最小，只需拋物線在 點(diǎn)點(diǎn)MM處的切線與直線處的切線與直線l l平行即可平行即可, ,因?yàn)橹币驗(yàn)橹?線線l l的斜率為的斜率為 , ,拋物線的導(dǎo)數(shù)為拋物線的導(dǎo)數(shù)為y y=2 2x x, ,.3434|8943324|),94,32(,94,3222min21d
11、Myxx所以所以,0342byxxy,34b即34【探究拓展探究拓展】在解答此類問(wèn)題時(shí)，利用待定系數(shù)法設(shè)】在解答此類問(wèn)題時(shí)，利用待定系數(shù)法設(shè) 出拋物線上動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)求最值，是出拋物線上動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)求最值，是 解決距離問(wèn)題的的重要方法；而利用直線平行求距解決距離問(wèn)題的的重要方法；而利用直線平行求距 離也是常規(guī)方法離也是常規(guī)方法; ;利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率也是十分簡(jiǎn)利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率也是十分簡(jiǎn) 單易行的好方法，這些方法是幾種不同數(shù)學(xué)思想的單易行的好方法，這些方法是幾種不同數(shù)學(xué)思想的 應(yīng)用應(yīng)用, ,注意體會(huì)注意體會(huì). .3434|8943324|),94,32(,94,32,
12、34222mindMyxx所以此時(shí)則令變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2 2 設(shè)設(shè)F F1 1、F F2 2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn), ,若橢圓上存若橢圓上存 在點(diǎn)在點(diǎn)P P, ,使使F F1 1PFPF2 2=120=120,則橢圓的離心率則橢圓的離心率e e的取值范的取值范 圍是圍是 ( )( ) A. B. A. B. C. D. C. D.【解析解析】 選選A.A.采用數(shù)形結(jié)合法采用數(shù)形結(jié)合法, , 如圖如圖, , 當(dāng)當(dāng)P P與與B B重合時(shí)重合時(shí), , 當(dāng)當(dāng)P P與與B B不重合不重合 時(shí)時(shí), ,顯然顯然F F1 1PFPF2 2 故選故選A.A.) 1 ,23) 1 ,23()23, 0(
13、23, 0(;2360sine,2,1sin60sineA A,sinace 題型三題型三 “數(shù)數(shù)”“”“形形”互化，相得益彰互化，相得益彰【例【例3 3】已】已知二次函數(shù)知二次函數(shù)y y= =f f1 1( (x x) )的圖象以原點(diǎn)為頂?shù)膱D象以原點(diǎn)為頂 點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)（點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)（1 1，1 1），反比例函數(shù)），反比例函數(shù)y y= =f f2 2( (x x) )的圖象的圖象 與直線與直線y y= =x x的兩個(gè)交點(diǎn)間距離為的兩個(gè)交點(diǎn)間距離為8 8，f f（x x）= =f f1 1（x x） + +f f2 2（x x）. . （1 1）求函數(shù)）求函數(shù)f f( (x x) )的表達(dá)式；的表達(dá)式；
14、 （2 2）證明：當(dāng)）證明：當(dāng)a a3 3時(shí)，關(guān)于時(shí)，關(guān)于x x的方程的方程f f( (x x)=)=f f( (a a) )有三有三 個(gè)實(shí)數(shù)解個(gè)實(shí)數(shù)解. . （1 1）解解 由已知由已知, ,設(shè)設(shè)f f1 1( (x x)=)=axax2 2, ,由由f f1 1(1)=1,(1)=1,得得a a=1,=1, f f1 1（x x）= =x x2 2. .設(shè)設(shè) ( (k k0)0)，它的圖象與直線，它的圖象與直線 y y= =x x的交點(diǎn)分別為的交點(diǎn)分別為 xkxf)(2),(),(kkBkkA 由由| |ABAB|=8|=8，得，得k k=8,=8,(2)(2)證明證明 方法一方法一 由由
15、f f( (x x)=)=f f( (a a),),得得 . .在同一坐標(biāo)系在同一坐標(biāo)系 內(nèi)作出內(nèi)作出 的大致圖象，其的大致圖象，其 中中f f2 2( (x x) )的圖象是位于第一、三象限的雙曲線的圖象是位于第一、三象限的雙曲線, ,f f3 3( (x x) )的的 圖象是以圖象是以(0,(0, ) )為頂點(diǎn)，開(kāi)口為頂點(diǎn)，開(kāi)口 向下的拋物線向下的拋物線. .因此因此f f2 2( (x x) )與與f f3 3( (x x) ) 的圖象在第三象限有一個(gè)交點(diǎn)，的圖象在第三象限有一個(gè)交點(diǎn)， 即即f f( (x x)=)=f f( (a a) )有一個(gè)負(fù)數(shù)解有一個(gè)負(fù)數(shù)解. . 又又f f2 2
16、（2 2）=4=4，f f3 3（2 2）= = ， xxxfxxf8)(.8)(22故aaxxaaxx88,882222即aaxxfxxf8)(8)(2232和aa82482aa 當(dāng)當(dāng)a a3 3時(shí)，時(shí)，f f3 3(2)-(2)-f f2 2(2)=(2)=a a2 2+ -80,+ -80, 當(dāng)當(dāng)a a3 3時(shí)，在第一象限時(shí)，在第一象限f f3 3( (x x) )的圖象上存在一點(diǎn)的圖象上存在一點(diǎn) (2,(2,f f3 3(2)(2)在在f f2 2( (x x) )圖象的上方圖象的上方. . f f2 2( (x x) )與與f f3 3( (x x) )的圖象在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn)，的
17、圖象在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn)， 即即f f( (x x)=)=f f( (a a) )有兩個(gè)正數(shù)解有兩個(gè)正數(shù)解. . 因此，在因此，在a a3 3時(shí)，方程時(shí)，方程f f( (x x)=)=f f( (a a) )有三個(gè)實(shí)數(shù)解有三個(gè)實(shí)數(shù)解. .方法二方法二 由由f f( (x x)=)=f f( (a a),),得得 即即 得方程的一個(gè)解得方程的一個(gè)解x x1 1= =a a. . 方程方程 化為化為axax2 2+ +a a2 2x x-8=0,-8=0, 由由a a3,=3,=a a4 4+32+32a a0,0,得得 a8,8822aaxx,0)8)(axaxax08axax,23242aaa
18、ax a a3 3,x x1 1x x2 2, ,若若x x1 1= =x x3 3, , 則則3 3a a2 2= ,= ,a a4 4=4=4a a, , 得得a a=0=0或或a a= ,= ,這與這與a a3 3矛盾矛盾, , x x1 1x x3 3. .故原方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解故原方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解. .【探究拓展探究拓展】在解答此類問(wèn)題時(shí)，注意將方程】在解答此類問(wèn)題時(shí)，注意將方程 f f( (x x)=)=g g( (x x) )轉(zhuǎn)化成函數(shù)，然后在同一坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)化成函數(shù)，然后在同一坐標(biāo)系下 畫出函數(shù)畫出函數(shù)y y= =f f( (x x) )和和y y= =g g( (x x) )的圖
19、象，通過(guò)研究的圖象，通過(guò)研究 函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，來(lái)確定方程解的個(gè)數(shù)或函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，來(lái)確定方程解的個(gè)數(shù)或 函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù). .aa32434,232,232423422aaaaxaaaax變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3 3 定義在定義在R R上的奇函數(shù)上的奇函數(shù)f f( (x x) )滿足滿足: :當(dāng)當(dāng)x x0 0時(shí)時(shí), , f f( (x x)=2 009)=2 009x x+log+log20092009x x, ,則在則在R R上上f f( (x x)=0)=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)的實(shí)數(shù)根的個(gè) 數(shù)是數(shù)是_._.解析解析 因當(dāng)因當(dāng)x x0 0時(shí)，時(shí)，f f( (x x)=0,)=0, 即即
20、-2 009-2 009x x=log=log2 0092 009x x, ,在在 同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y y= = -2 009 -2 009x x, ,y y=log=log2 0092 009x x的圖象，如圖，設(shè)圖象相交于點(diǎn)的圖象，如圖，設(shè)圖象相交于點(diǎn) MM，即方程，即方程f f( (x x)=0)=0有一解；又有一解；又f f( (x x) )是定義在是定義在R R上的奇上的奇 函數(shù)，所以函數(shù)，所以x x=0=0是方程是方程f f( (x x)=0)=0的解，當(dāng)?shù)慕猓?dāng)x x0 0時(shí)時(shí), ,方程方程 f f( (x x)=0)=0有一解，故有一解，故f f( (x
21、 x)=0)=0的實(shí)數(shù)根有的實(shí)數(shù)根有3 3個(gè)個(gè). .3 3【考題再現(xiàn)【考題再現(xiàn)】（20082008四川）已知四川）已知x x=3=3是函數(shù)是函數(shù)f f( (x x)=)=a aln(1+ln(1+x x)+)+x x2 2- - 10 10 x x的一個(gè)極值點(diǎn)的一個(gè)極值點(diǎn). . (1) (1)求求a a; ; (2) (2)求函數(shù)求函數(shù)f f( (x x）的單調(diào)區(qū)間；）的單調(diào)區(qū)間； (3)(3)若直線若直線y y= =b b與函數(shù)與函數(shù)y y= =f f( (x x) )的圖象有的圖象有3 3個(gè)交點(diǎn)，個(gè)交點(diǎn)， 求求b b的取值范圍的取值范圍. .【解題示范解題示范】 (1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)?所以
22、所以f f(3)= +6-10=0,(3)= +6-10=0,因此因此a a=16. 2=16. 2分分 (2)(2)由由(1)(1)知知f f( (x x)=16ln(1+)=16ln(1+x x)+)+x x2 2-10-10 x x, ,x x(-1,+),(-1,+), 3 3分分 當(dāng)當(dāng)x x(-1,1)(3,+)(-1,1)(3,+)時(shí)，時(shí)，f f ( (x x)0; 4)0; 4分分 當(dāng)當(dāng)x x (1,3)(1,3)時(shí)，時(shí)，f f(x x)0. 5)0. 5分分 所以所以f f( (x x) )的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)增區(qū)間是(-1,1)(-1,1)，(3,+)(3,+)； f f(
23、(x x) )的單調(diào)減區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是(1(1，3). 63). 6分分.1)3)(1(21)34(2)( 2xxxxxxxf,1021)( xxaxf4a(3)(3)由由(2)(2)知，知，f f( (x x) )在在(-1,1)(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞增，在(1(1，3)3)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞減，在(3,+)(3,+)內(nèi)單調(diào)遞增，且當(dāng)內(nèi)單調(diào)遞增，且當(dāng)x x=1=1或或x x=3=3時(shí)，時(shí)，f f(x x)=0,)=0,所以所以f f( (x x) )的極大值為的極大值為f f(1)=16ln 2-9(1)=16ln 2-9，極小值為極小值為f f(3)=32ln2-21.
24、 9(3)=32ln2-21. 9分分所以在所以在f f( (x x) )的三個(gè)單調(diào)區(qū)間的三個(gè)單調(diào)區(qū)間(-1(-1，1),(11),(1，3),(33),(3，+)+)上，上，直線直線y y= =b b與與y y= =f f( (x x) )的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)f f(3)(3)b b | 的解集為的解集為 （ ）A.A.x x| |x x22或或x x-1 B.-1 B.x x| |x x122C.C.x x|-1|-1x x2 D.2 D.x x|1|1x x22解析解析 在同一坐標(biāo)系中，作出在同一坐標(biāo)系中，作出 y y=|=|x x| |和和y y=
25、= 的圖象，如圖，的圖象，如圖， 由圖象可知，當(dāng)由圖象可知，當(dāng)x x122時(shí)，時(shí)， y y=|=|x x| |的圖象恒在的圖象恒在y y= = 的圖的圖 象的上方象的上方. .12x12x12xB B2.2.已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x)=log)=log2 2( (x x+1),+1),且且a a b b c c0,0,則則 的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是 （ ） A. B.A. B. C. D. C. D.解析解析 作出函數(shù)作出函數(shù)f f( (x x)=log)=log2 2( (x x+1)+1)的圖象，如圖，而的圖象，如圖，而 的幾何意義是圖象上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的幾何意義是圖象上的點(diǎn)
26、與坐標(biāo)原點(diǎn)連線 的斜率，由圖象可知的斜率，由圖象可知,)(,)(bbfaafccf)(.)()()(ccfbbfaafxxf)(B Bccfbbfaaf)()()(ccfbbfaaf)()()(bbfaafccf)()()(bbfccfaaf)()()(3.3.平面上的點(diǎn)平面上的點(diǎn)P P（x x, ,y y) )使關(guān)于使關(guān)于t t的二次方程的二次方程t t2 2+ +tx tx+ +y y=0=0的根都是絕對(duì)值不超過(guò)的根都是絕對(duì)值不超過(guò)1 1的實(shí)數(shù)，那么這樣的點(diǎn)的實(shí)數(shù)，那么這樣的點(diǎn)P P的的集合在平面內(nèi)的區(qū)域形狀是集合在平面內(nèi)的區(qū)域形狀是 （ ）解析解析 因?yàn)榉匠桃驗(yàn)榉匠蘴 t2 2+ +tx
27、 tx+ +y y=0=0的根都是絕對(duì)值不超過(guò)的根都是絕對(duì)值不超過(guò)1 1的的 實(shí)數(shù)，所以實(shí)數(shù)，所以 畫出不等式組所表畫出不等式組所表示的平面區(qū)域可知示的平面區(qū)域可知. .,0101042yxyxyxD D4.4.已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x)=|)=|x x2 2+2+2x x| |，若關(guān)于，若關(guān)于x x的方程的方程f f2 2( (x x)+)+bf bf( (x x) ) + +c c=0=0有有7 7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則b b, ,c c的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是( )( ) A.A.b b c c B. B.b bc c或或b bc c中至少有一個(gè)正確中至少有一個(gè)正
28、確 C.C.b b c c D. D.不能確定不能確定解析解析 令令f f( (x x)=)=t t, ,則則 f f2 2( (x x)+)+bf bf( (x x)+)+c c=0 =0 可化為可化為t t2 2+ +bt bt+ +c c=0 =0 要使要使有有7 7個(gè)根，即個(gè)根，即f f( (x x)=|)=|x x2 2+2+2x x| | 與與f f( (x x)=)=t t有有7 7個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn). .如圖，所以方如圖，所以方程程必有兩解，而必有兩解，而f f( (x x)=)=t t中的一條直線經(jīng)過(guò)中的一條直線經(jīng)過(guò)f f（x x）= =| |x x2 2+2+2x x| |折上去
29、的頂點(diǎn)，故折上去的頂點(diǎn)，故式有一解式有一解t t1 1=1,=1,另一解另一解 t t2 2(0,1)(0,1)，所以，所以b b=-(=-(t t1 1+ +t t2 2)(-2,-1),)(-2,-1),c c= =t t1 1t t2 2(0,1).(0,1).答案答案 C C5.5.已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù) ，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)A A的取的取 值范圍是值范圍是 （ ） A. B.A. B. C. D. C. D.解析解析 原式可看成點(diǎn)原式可看成點(diǎn)P P(1,3) (1,3) Q Q( )( )兩兩 點(diǎn)連線的斜率點(diǎn)連線的斜率. (0. (0y y1)1)； 所以所以x x2 2+ +y y2 2=1
30、 (-1=1 (-1x x0).0).點(diǎn)點(diǎn)Q Q位于單位圓在第二象位于單位圓在第二象 限的圓弧上且端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是限的圓弧上且端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是B B(-1,0),(-1,0),C C(0,1).(0,1).k kPBPB= = ，k kPCPC=2.=2.設(shè)過(guò)點(diǎn)設(shè)過(guò)點(diǎn)P P與圓弧有公共點(diǎn)的直線方與圓弧有公共點(diǎn)的直線方)21 (1123mmmA2 ,247 2 ,232 ,3423,34.mm2, 1mymx2, 123 程為程為l l：kxkx- -y y- -k k+3=0+3=0，則，則 11，即，即k k . .結(jié)合圖象，可結(jié)合圖象，可 得得A A ,2. ,2. 答案答案 C C221
31、)3(kk3434二、填空題二、填空題6.6.已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x)=()=(x x- -a a)()(x x- -b b)+1)+1，且，且a a b b, ,若若m m、n n是方是方 程程f f( (x x)=0)=0的兩根，且的兩根，且m m n n, ,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a a, ,b b, ,m m, ,n n的大小關(guān)的大小關(guān) 系是系是_._.解析解析 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)g g( (x x)=()=(x x- -a a)()(x x- -b b),), 則則f f( (x x)=)=g g( (x x)+1,)+1,所以函數(shù)所以函數(shù)f f( (x x) )的的 圖象是把函數(shù)圖象是
32、把函數(shù)g g( (x x) )的圖象向上平的圖象向上平 移一個(gè)單位，則在同一坐標(biāo)系移一個(gè)單位，則在同一坐標(biāo)系 中，作出函數(shù)中，作出函數(shù)g g( (x x) )、f f( (x x) )的圖象的圖象 如右圖，由圖象可知：實(shí)數(shù)如右圖，由圖象可知：實(shí)數(shù)a a m m n n b b. . amnbamnb 7.7.函數(shù)函數(shù)y y= =f f( (x x)=sin )=sin x x+2|sin+2|sin x x| (| (x x0 0，22) ) 的圖象與直線的圖象與直線y y= =k k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k k的取值范圍是的取值范圍是_._.解析解析
33、在坐標(biāo)系中作出函數(shù)在坐標(biāo)系中作出函數(shù)y y= =f f( (x x) )的圖象，如圖，的圖象，如圖， 因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€y y= =k k與與y y= =f f( (x x) )的圖象有且僅有兩個(gè)不同的的圖象有且僅有兩個(gè)不同的 交點(diǎn)，有圖象可知：交點(diǎn)，有圖象可知：11k k3.3.(1,3)(1,3)8.8.動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P P（a a, ,b b) )在不等式組在不等式組 表示的平面表示的平面 區(qū)域內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，則區(qū)域內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，則 的取值范圍的取值范圍 是是_._.解析解析 因?yàn)橐驗(yàn)?, ,而而 表示點(diǎn)（表示點(diǎn)（1 1，2 2）與點(diǎn)）與點(diǎn)（a a，b b）連線的斜率）連線的斜率, ,則則
34、 (-,-22,+)(-,-22,+)，所以，所以 ( (-，-1-133，+).+). 0002yyxyx13aba121ab12ab12ab(-,-13,+)(-,-13,+) 9.9.已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù) , ,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)MM的取值范圍是的取值范圍是 _.解析解析 因?yàn)閷?shí)數(shù)因?yàn)閷?shí)數(shù) , , 所以所以00a a 2,2,又又 = = 令令x x= =a a-1,-1,則則 ( (x x-1,1)-1,1)， 所以實(shí)數(shù)所以實(shí)數(shù)MM可看成點(diǎn)可看成點(diǎn)P P(2,0) (2,0) Q Q（x x， ）兩點(diǎn)）兩點(diǎn) 連線的斜率連線的斜率. .而點(diǎn)而點(diǎn)Q Q位于圓位于圓x x2 2+ +y y2 2=1=
35、1（x x-1-1，1 1， y y00）上）上, ,當(dāng)直線當(dāng)直線PQPQ與半圓弧相切時(shí)，此時(shí)的斜率與半圓弧相切時(shí)，此時(shí)的斜率 最小最小, ,因因| |OQOQ|=1,|=1,|OPOP|=2,|=2,OPQOPQ=30=30, ,則則k kPQPQ= ,= , 結(jié)合圖形綜上可知：結(jié)合圖形綜上可知：MM ,0 ,0322aaaM322aaaM322aaaM,2) 1() 1(12aa212xxM21x3333 ,0 ,033三、解答題三、解答題10.10.若方程若方程lg(-lg(-x x2 2+3+3x x- -m m)=lg(3-)=lg(3-x x) )在在x x(0,3)(0,3)內(nèi)有
36、唯內(nèi)有唯 一解，求實(shí)數(shù)一解，求實(shí)數(shù)m m的取值范圍的取值范圍. .解解 原方程即為原方程即為 即即 設(shè)設(shè)y y1 1=(=(x x-2)-2)2 2, ,x x(0,3),(0,3),y y2 2=1-=1-m m, , 其圖象如圖，其圖象如圖， 由圖象可知：由圖象可知： 當(dāng)當(dāng)1-1-m m=0=0時(shí)，有唯一解，即時(shí)，有唯一解，即m m=1;=1; 當(dāng)當(dāng)11-11-m m44時(shí)，有唯一解，即時(shí)，有唯一解，即-3-3m m0.0. 綜上可知：綜上可知：m m=1=1或或-3-3m m0.0.xmxxx33032,1)2(032mxx11.11.如圖如圖, ,A A, ,B B, ,C C為函數(shù)為
37、函數(shù) 的圖象上的三點(diǎn)，的圖象上的三點(diǎn)， 他們的橫坐標(biāo)分別是他們的橫坐標(biāo)分別是t t, ,t t+2,+2,t t+4 (+4 (t t1).1). (1) (1)設(shè)設(shè)ABCABC的面積為的面積為S S，求，求S S= =f f( (t t) )的解析式的解析式； (2)(2)判斷函數(shù)判斷函數(shù)S S= =f f( (t t) )的單調(diào)性的單調(diào)性； (3)(3)求函數(shù)求函數(shù)S S= =f f( (t t) )的最大值的最大值. . 解解 (1)(1)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A A，B B，C C分別作分別作ADAD, ,BEBE, ,CFCF垂直于垂直于x x軸，軸， 垂足分別為垂足分別為D D，E E，F(xiàn) F.
38、 . 則則S S= =S S梯形梯形ADEBADEB+ +S S梯形梯形BEFCBEFC- -S S梯形梯形ADFC.ADFC. xy31log（2 2）因?yàn)椋┮驗(yàn)関 v= =t t2 2+4+4t t在在1,+)1,+)上是增函數(shù)，且上是增函數(shù)，且v v5,5, u u=1+ =1+ 在在55，+)+)上是減函數(shù)，且上是減函數(shù)，且11u u ; ; S S=log=log3 3u u在在(1(1， 上是增函數(shù)，上是增函數(shù)， 所以復(fù)合函數(shù)所以復(fù)合函數(shù)S S= =f f( (t t)=log)=log3 3(1+ )(1+ ) 在在1,+)1,+)上是減函數(shù)上是減函數(shù). . (3) (3)由由(2)(2)知知t t=1=1時(shí)，時(shí)，S S有最大值，有最大值， 其最大值為其最大值為S S= =f f(1)=log(1)=log3 3 =2-log=2-log3 35. 5. . ) 1)(441 (log)2(4log232231ttttttv45959tt44259返回
高三數(shù)學(xué)理高考二輪復(fù)習(xí)專題學(xué)案系列課件：專題一數(shù)學(xué)思想方法新人教版學(xué)案2 數(shù)形結(jié)合思想
