中考數(shù)學總復習 第五章 圖形的性質(zhì)（一）第18講 三角形與全等三角形課件

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1、第18講三角形與全等三角形浙江專用1三角形的邊、角關(guān)系三角形的任意兩邊之和_第三邊；三角形的內(nèi)角和等于_三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的_三角形具有穩(wěn)定性2三角形的分類按角可分為_和_，按邊可分為_和_大于180直角三角形斜三角形不等邊三角形等腰三角形和3三角形的主要線段4.全等三角形的性質(zhì)和判定(1)性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等注意：全等三角形對應(yīng)邊上的高、中線相等；對應(yīng)角的平分線相等；全等三角形的周長、面積也相等(2)判定：_對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS)；_對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA)；_對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS)；_對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SSS

2、)；_對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(HL)兩邊和夾角兩角和夾邊兩角和其中一角的對邊三邊斜邊和一條直角邊1判斷三條線段能否構(gòu)成三角形時，要注意不能只考察任意兩邊之和大于第三邊就下結(jié)論，應(yīng)該按照較小兩邊的和是否大于最大邊來判斷2三角形的中位線與中線的區(qū)別：三角形的中線是連結(jié)頂點與對邊中點的線段，而中位線是連結(jié)三角形兩邊中點的線段3三角形內(nèi)外角性質(zhì)的運用技巧進行三角形角度計算時，常常利用方程求解4構(gòu)造三角形中位線有關(guān)中點問題，常作輔助線構(gòu)造三角形中位線，利用三角形中位線解決問題5證明三角形全等的三種基本思路(1)有兩邊對應(yīng)相等時，找夾角相等或第三邊對應(yīng)相等；(2)有一邊和一角對應(yīng)相等時，找另一角相等

3、或夾等角的另一邊相等；(3)有兩個角對應(yīng)相等時，找一對邊對應(yīng)相等另外，在尋求全等條件時，要善于挖掘圖形中公共邊、公共角、對頂角等隱含條件1(2016西寧)下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是( )A3 cm，4 cm，8 cm B8 cm，7 cm，15 cmC5 cm，5 cm，11 cm D13 cm，12 cm，20 cm2(2016金華)如圖，已知ABCBAD，添加下列條件還不能判定ABC BAD的是( )AACBDBCABDBACCDDBCAD DA3(2016麗水)如圖，在ABC中，A63，直線MNBC，且分別與AB，AC相交于點D，E，若AEN133，則B的度數(shù)

4、為_704(2016金華)如圖，已知ABCD，BCDE，若A20，C120，則AED的度數(shù)是_80三角形的三邊關(guān)系 A 1c5 【點評】三角形三邊關(guān)系性質(zhì)的實質(zhì)是“兩點之間，線段最短”根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊a，b，可確定三角形第三邊長c的取值范圍是|ab|cab.A 4 三角形的內(nèi)角、外角的性質(zhì) 【例2】(1)如圖，把一塊含有30角(A30)的直角三角板ABC的直角頂點放在矩形CDEF的一個頂點C處，矩形的另一個頂點F與三角板斜邊相交于點F，如果140，那么AFE( )A50B40C20D10D(2)一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定A90，B和C分別是32和21，檢驗工人量得BD

5、C148，就斷定這個零件不合格，請說明理由解：延長BD交AC于E(圖略)DEC是ABE的外角，DECAB9032122.同理BDCCDEC21122143148，這個零件不合格【點評】有關(guān)求三角形角的度數(shù)的問題，首先要明確所求的角和哪些三角形有密切聯(lián)系，若沒有直接聯(lián)系，可添加輔助線構(gòu)建“橋梁”對應(yīng)訓練2(1)(2016樂山)如圖，CE是ABC的外角ACD的平分線，若B35，ACE60，則A( )A35 B95 C85 D75C(2)(2016大慶)如圖，在ABC中，A40，D點是ABC和ACB角平分線的交點，則BDC_110全等三角形的判定 【例3】(1)(2016永州)如圖，點D，E分別在線

6、段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知ABAC，現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定ABE ACD( )ABC BADAECBDCE DBECDD(2)(2016泉州)如圖，ABC，CDE均為等腰直角三角形，ACBDCE90，點E在AB上求證：CDA CEB.【點評】判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.注意：AAA，SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角對應(yīng)訓練3(1)(2016濟寧)如圖，ABC中，ADBC，CEAB，垂足分別為D，E，AD，CE交于點H，請你添加一個適當?shù)臈l件：_，使AE

7、H CEB.AHCB等(只要符合要求即可)(2)(2016丹東)如圖，在平面直角坐標系中，A，B兩點分別在x軸、y軸上，OA3，OB4，連結(jié)AB.點P在平面內(nèi)，若以點P，A，B為頂點的三角形與AOB全等(點P與點O不重合)，則點P的坐標為_全等三角形的判定和性質(zhì)的綜合運用 【例4】(2016常德)已知四邊形ABCD中，ABAD，ABAD，連結(jié)AC，過點A作AEAC，且使AEAC，連結(jié)BE，過A作AHCD于H，交BE于F.(1)如圖，當E在CD的延長線上時，求證：ABC ADE；BFEF；(2)如圖，當E不在CD的延長線上時，BFEF還成立嗎？請證明你的結(jié)論【點評】本題的關(guān)鍵是能正確找出全等三角

8、形；在幾何圖形中證明線段相等的一般思路是：證明相等線段所在的三角形全等；利用相等線段的比值為1證相等對應(yīng)訓練4(2016長春)感知：如圖，AD平分BAC，BC180，B90，易知：DBDC.探究：如圖，AD平分BAC，ABDACD180，ABD90，求證：DBDC.應(yīng)用：如圖，四邊形ABDC中，B45，C135，DBDCa，則ABAC_(用含a的代數(shù)式表示)18.留心“邊邊角” 試題如圖，已知D是ABC的邊BC上的一點，E是AD上的一點，EBEC，12.求證：BAECAE.錯解證明：在AEB和AEC中，AEAE，EBEC，12，AEB AEC(SSA)，BAECAE.剖析 先看一個事實，如圖，將等腰ABC的底邊BC延長線上的任一點和頂點A相連，所得的DAB和DAC無疑是不全等的，由此可知，有兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形(簡稱“邊邊角”)不一定全等因此，在判定三角形全等時，一定要留心“邊邊角”，別上當喲 正解證明：EBEC，34.又12，1324，即ABCACB，ABAC.在AEB和AEC中，EBEC，12，ABAC，AEB AEC(SAS)，BAECAE.