高中數(shù)學(xué) 第1講 幾種常見平面變換的解題技巧（1）素材 新人教A版選修42

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1、幾種常見平面變換的解題技巧知識要點(diǎn)矩陣矩陣幾種常見幾種常見的平面變的平面變換換逆矩陣逆逆矩陣逆變換變換矩陣的應(yīng)矩陣的應(yīng)用用特征值特特征值特征向量征向量二階矩陣二階矩陣與向量的與向量的關(guān)系關(guān)系變換的復(fù)變換的復(fù)合和矩陣合和矩陣的乘法的乘法矩陣矩陣幾種常見幾種常見的平面變的平面變換換逆矩陣逆逆矩陣逆變換變換矩陣的應(yīng)矩陣的應(yīng)用用特征值特特征值特征向量征向量二階矩陣二階矩陣與向量的與向量的關(guān)系關(guān)系變換的復(fù)變換的復(fù)合和矩陣合和矩陣的乘法的乘法點(diǎn)和向量不加區(qū)分如：點(diǎn)和向量不加區(qū)分如：矩陣通常用大寫黑體字母表示如：矩陣矩陣通常用大寫黑體字母表示如：矩陣A，行矩陣和列矩陣通常用希臘字母，行矩陣和列矩陣通常用希臘

2、字母、等表示等表示兩個矩陣的行數(shù)與列數(shù)分別相等兩個矩陣的行數(shù)與列數(shù)分別相等, ,并且對應(yīng)位置的元素也分別相等時兩矩陣相等并且對應(yīng)位置的元素也分別相等時兩矩陣相等. .二階矩陣與列向量的乘法法則為：二階矩陣與列向量的乘法法則為：0110120111221220210220 xaxayaaaayaxay 矩陣是向量集合到向量集合的矩陣是向量集合到向量集合的映射映射20201xxyy 表示的幾何變換為：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋硎镜膸缀巫儞Q為：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍倍2:xxxTyyy 二元一次方程組二元一次方程組 可以表示為可以表示為axbyecxdyf abxecdyf 系數(shù)矩陣1

3、恒等變換矩陣（單位矩陣）為恒等變換矩陣（單位矩陣）為E：2恒等變換恒等變換是指對平面上任何一點(diǎn)（向量）或圖形施以矩陣是指對平面上任何一點(diǎn)（向量）或圖形施以矩陣 對應(yīng)的對應(yīng)的變換，都把自己變?yōu)樽约鹤儞Q，都把自己變?yōu)樽约?0011001xxyy :xxxTyyy 101022xxyy :2xxxTyyy 伸壓變換不是簡單地把平面上的點(diǎn)（向量）伸壓變換不是簡單地把平面上的點(diǎn)（向量） “向下向下”壓，而是向壓，而是向x軸或軸或y軸方軸方向壓縮向壓縮.1020,0201 100 1xxyy :xxxTyyy 101 0-1 00 1,0 10 -10 -11 0 5一般地，二階非零矩陣對應(yīng)的變換把直線變

4、成直線一般地，二階非零矩陣對應(yīng)的變換把直線變成直線1212()AAA 這種把直線變?yōu)橹本€的變換叫做線性變換這種把直線變?yōu)橹本€的變換叫做線性變換或點(diǎn)cossincossinsin cossincosxxyxyxyy ( , )P x y(,)P x y rrcossinxryr cos()coscossinsincossinsin()sincoscossincossinxrrrxyyrrryx cossinsin cos 0 11 0 xyyx :xxyTyyx 010 1,1 0-1 0 101 0 xxyx :xxxTyyx 101 00 0,1 00 01 0 ( , )(, ):aamA a bA am bTbb 設(shè)設(shè)，則則1 ,0 1kmkb變變換換矩矩陣陣為為9切變變換切變變換矩陣矩陣 把平面上的點(diǎn)把平面上的點(diǎn)P(x，y)沿沿x軸方向平軸方向平移移 個單位個單位ky1 0 1k典題剖析技巧傳播陷阱規(guī)避