安徽省安慶市重點高中2022屆高三10月月考 數(shù)學(文)試題(含答案)

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1、 高三文科數(shù)學10月月考卷 一、單選題(本大題共12小題,共60.0分) 1. 已知集合,則?? A. B. C. D. 2. 設復數(shù)z 滿足是虛數(shù)單位,則? A. 1 B. C. 2 D. 3. 下列不等式中一定成立的是 A. B. C. ? D. 4. 已知函數(shù),記,,,則a,b,c的大小關系為 A. B. C. D. 5. 己知是定義域為R的單調(diào)函數(shù),且對任意實數(shù)x,都有,則的值為? A. 0 B. C. D. 1 6. 已知定義在上的偶函數(shù)滿足,且當時,,則函數(shù)的零點個數(shù)是? A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

2、 7. 若, A. B. C. D. 8. 已知是邊長為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點,則的最小值是? ? ? A. B. C. D. 9. 已知等差數(shù)列的公差為2,前n項和為,且,,成等比數(shù)列令,則數(shù)列的前50項和??? A. B. C. D. 10. 如圖,分別為橢圓的左、右焦點,P為橢圓C上的點,Q是線段上靠近的三等分點,為正三角形,則橢圓C的離心率為? ??? A. B. C. D. 11. “阿基米德多面體”是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體,它體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美.如圖,將正方

3、體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐,共可截去八個三棱錐,得到八個面為正三角形,六個面為正方形的“阿基米德多面體”若該多面體的棱長為,則其體積為? ? ? A. B. 5 C. D. 12. 已知可導函數(shù)的導函數(shù)為,若對任意的,都有,且為奇函數(shù),則不等式的解集為? ? ? ? A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題,共20分) 13. 數(shù)獨是一種非常流行的邏輯游戲如圖就是一個數(shù)獨,玩家需要根據(jù)盤面上的已知數(shù)字,推理出所有剩余空格的未知數(shù)字,并滿足每一行、每一列、的數(shù)字均含這6個數(shù)字,則圖中的 ______ . 14. 在數(shù)列中,,,則數(shù)列中最大項的數(shù)

4、值為??????????. 15. 在三棱錐中,和都是邊長為的正三角形,若M為三棱錐外接球上的動點,則點M到平面ABC距離的最大值為___________. 16. 關于圓周率,數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過很多有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗,受其啟發(fā),我們也可以通過設計下面的實驗來估計的值。先請240名同學,每人隨機寫下兩個都小于1的正實數(shù)x,y組成的實數(shù)對(x,y),再統(tǒng)計能與1構成鈍角三角形三邊的數(shù)對(x,y)的個數(shù)m,,最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m來估計的值,假如統(tǒng)計結果是m=68,那么可以估計的近似值為 。 三、解答題 17. (12分)設命題p:實數(shù)x滿足,

5、命題q:實數(shù)x滿足. 若,且為真,求實數(shù)x的取值范圍; 若且是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍. 18. (12分)內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,滿足. 求A的大?。? 如上圖,若,,D為所在平面內(nèi)一點,,,求的面積. 19. (12分)如圖所示,在三棱柱中,,,,D為AB的中點,且. 求證:平面ABC; 求三棱錐的體積. 20. 21. (12分)已知橢圓的短軸長為4,離心率為,斜率不為0的直線l與橢圓恒交于A,B兩點,且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點M. 求橢圓的標準方程; 直線l是否過定點,如果過定點,求出該定點的坐標;如

6、果不過定點,請說明理由. 22. (12分)已知函數(shù). 討論的單調(diào)性; 當時,求證:. 選做題 23. 直線l的參數(shù)方程為,曲線C的極坐標方程, 寫出直線l的普通方程與曲線C直角坐標方程; 設直線l與曲線C相交于兩點A,B,若點,求的值. 24. 已知函數(shù). 求的最大值m; 已知,且,求證:. 答案和解析 一、 單選題(本大題共12小題,共60.0分) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D B B C D B D D D A 二、填空

7、題 13.17 14.17 15. 16. ??三、解答題 17、解:由得, 當時,,即p為真時,. 由,得,得, 即q為真時,. 若為真,則p真或q真, 所以實數(shù)x的取值范圍是. 由得, . 設 由題意知p是q的必要不充分條件 所以Q是P的真子集 所以等號不同時成立,所以. 所以實數(shù)a的取值范圍為. 18、解:在中,, 由正弦定理可得,, 得, 即, 因為, 所以, 因為, 所以; 在中,,,, 所以, 所以, 由, 得, 因為, 所以, 所以, 因為, 所以, 作于

8、點,則為的中點, ,, 所以. 19、證明:,D為AB的中點,, 又,平面. 又,,平面ABC. 解:由知平面,故CD是三棱錐的高. 在中,,,又, . 20解:由題,, 所以橢圓的標準方程為. 由題設直線l:,,,, 聯(lián)立直線方程和橢圓方程,得, ,,. 因為以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點M, 所以, 即或4, 又當時,直線l過橢圓右定點,此時直線MA與直線MB不可能垂直, , 直線過定點. 21解:的定義域為,, 當時,,在上單調(diào)遞增;? 當時,由得, 若,,單調(diào)遞增;? 若,,單調(diào)遞減; 綜上:當時,在上單調(diào)遞

9、增;? 當時,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減. 證明:問題等價于, 令,, 因為在上單調(diào)遞增,,? 故存在,使得? 即,, 當時,,即; 當時,,即? 所以, 故, 即當時,. 22、解:直線l的參數(shù)方程為為參數(shù), 直線l的普通方程為, 曲線C的極坐標方程,即, 曲線C直角坐標方程為,即. 將直線l的參數(shù)方程化為代入曲線C: 得設A、B兩點在直線l中對應的參數(shù)為,則 ,, 所以. 23解法一:,當且僅當時等號成立. 法二:當時,, 當時,, 當時,, 所以,所以,故. 由可知,. 又, ?????????? ?? 當且僅當時取等, .

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