高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 4.1 函數(shù)的單調(diào)性與極值 4.1.2.1 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值（點(diǎn)）課件 北師大版選修11

《高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 4.1 函數(shù)的單調(diào)性與極值 4.1.2.1 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值（點(diǎn)）課件 北師大版選修11》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 4.1 函數(shù)的單調(diào)性與極值 4.1.2.1 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值（點(diǎn)）課件 北師大版選修11（22頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、4.1.2.1利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值(點(diǎn))1.結(jié)合函數(shù)的圖像,正確理解函數(shù)極值的概念,了解可導(dǎo)函數(shù)有極值點(diǎn)的充分條件和必要條件.2.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷可導(dǎo)函數(shù)極值的方法,能熟練地求出已知函數(shù)的極值.1.極值與極值點(diǎn)(1)在包含x0的一個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi),函數(shù)y=f(x)在任何一點(diǎn)的函數(shù)值都小于或等于x0點(diǎn)的函數(shù)值,稱點(diǎn)x0為函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn),其函數(shù)值f(x0)為函數(shù)的極大值.(2)在包含x0的一個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi),函數(shù)y=f(x)在任何一點(diǎn)的函數(shù)值都大于或等于x0點(diǎn)的函數(shù)值,則稱點(diǎn)x0為函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn),其函數(shù)值f(x0)為函數(shù)的極小值.(3)函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為函數(shù)的極值

2、,極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn).(4)極值是函數(shù)在一個(gè)適當(dāng)區(qū)間內(nèi)的局部性質(zhì),函數(shù)的某些極大值有時(shí)候比其他極大值小,甚至可能比一些極小值還小.名師點(diǎn)撥由定義知,極值是一個(gè)局部概念,極值只是某個(gè)函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小,并不意味著它在函數(shù)整個(gè)定義域內(nèi)最大或最小.【做一做1】 函數(shù)y=f(x)的圖像如圖,則函數(shù)的極小值、極大值個(gè)數(shù)分別為 ()A.2,1B.2,2C.3,1D.3,2解析:在某點(diǎn)附近函數(shù)值都不大于該點(diǎn)的函數(shù)值,稱該點(diǎn)為函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn);在某點(diǎn)附近函數(shù)值都不小于該點(diǎn)的函數(shù)值,稱該點(diǎn)為函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn).因此可得極小值、極大值的個(gè)數(shù)分別為2,2.答案:B

3、2.極值點(diǎn)的確定方法(1)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,x0)上是增加的,在區(qū)間(x0,b)上是減少的,則x0是極大值點(diǎn),f(x0)是極大值.(2)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,x0)上是減少的,在區(qū)間(x0,b)上是增加的,則x0是極小值點(diǎn),f(x0)是極小值.3.求函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)的步驟一般情況下,求函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)的步驟如下:(1)求出導(dǎo)數(shù)f(x);(2)解方程f(x)=0;(3)對(duì)于方程f(x)=0的每一個(gè)解x0,分析f(x)在x0左、右兩側(cè)的符號(hào)(即f(x)的單調(diào)性),確定極值點(diǎn):若f(x)在x0兩側(cè)的符號(hào)“左正右負(fù)”,則x0為極大值點(diǎn);若f(x)在x0兩側(cè)的符號(hào)

4、“左負(fù)右正”,則x0為極小值點(diǎn);若f(x)在x0兩側(cè)的符號(hào)相同,則x0不是極值點(diǎn).名師點(diǎn)撥1.求函數(shù)極值時(shí)應(yīng)先求其定義域.2.函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)數(shù)值為零的點(diǎn),反之,導(dǎo)數(shù)值為零的點(diǎn)不一定是該函數(shù)的極值點(diǎn),還得判斷該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f(x)在該點(diǎn)左、右兩側(cè)的符號(hào).【做一做2-1】 函數(shù)f(x)=ax3+bx在x=1處有極值-2,則a,b的值分別為()A.1,-3 B.1,3C.-1,3D.-1,-3解析:f(x)=3ax2+b,f(1)=3a+b=0.又x=1時(shí)有極值-2,f(1)=a+b=-2.由聯(lián)立,解得a=1,b=-3.答案:A【做一做2-2】 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)f

5、(x)在(a,b)內(nèi)的圖像如圖,則函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)的極小值點(diǎn)有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案:A【做一做2-3】 函數(shù)f(x)=x3-6x+a的極大值為,極小值為.題型一題型二題型三利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn) 題型一題型二題型三答案:D題型一題型二題型三利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值 分析:先求f(x)=0時(shí)x的值,然后列表,根據(jù)極值的定義判斷在這些點(diǎn)處的極值情況.題型一題型二題型三反思在解題過(guò)程中,要全面系統(tǒng)地考慮問(wèn)題,注意各種條件的綜合運(yùn)用,方可正確解題.解答本題時(shí)應(yīng)注意f(x0)=0只是函數(shù)f(x)在x0處有極值的必要條件,只有再加上x0兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)相反,方能斷定函數(shù)在x

6、0處取得極值.在解題時(shí),錯(cuò)誤判斷極值點(diǎn)或漏掉極值點(diǎn)是經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤.題型一題型二題型三題型一題型二題型三易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)極值點(diǎn)的概念把握不清而致誤錯(cuò)因分析:函數(shù)的極值點(diǎn)的判斷出現(xiàn)錯(cuò)誤,導(dǎo)函數(shù)f(x)=0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn).正解:y=x2,當(dāng)x0,函數(shù)在(-,0)上是增加的,當(dāng)x0,y0,函數(shù)在(0,+)上也是增加的.x=0的兩側(cè)函數(shù)都是遞增的,函數(shù)f(x)沒(méi)有極值點(diǎn).1234561.函數(shù)y=2-x2-x3的極值情況是()A.有極大值,沒(méi)有極小值B.有極小值,沒(méi)有極大值C.既無(wú)極大值也無(wú)極小值D.既有極大值也有極小值答案:D1234562.若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像如圖

7、,則函數(shù)f(x)()A.無(wú)極大值點(diǎn),有四個(gè)極小值點(diǎn)B.有三個(gè)極大值點(diǎn),兩個(gè)極小值點(diǎn)C.有兩個(gè)極大值點(diǎn),兩個(gè)極小值點(diǎn)D.有四個(gè)極大值點(diǎn),無(wú)極小值點(diǎn)答案:C1234563.函數(shù)的極小值是()A.1B.2C.5D.不存在解析:f(x)= 令f(x)=0,解得x=1,當(dāng)x(0,1)時(shí)函數(shù)是減少的,當(dāng)x(1,+)時(shí)函數(shù)是增加的,因此x=1是函數(shù)的極小值點(diǎn),極小值為f(1)=5.答案:C1234561234565.函數(shù)f(x)=x3-3x2+1在x=處取得極小值.解析:由f(x)=3x2-6x=0,解得x=0或x=2.當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下表:所以當(dāng)x=2時(shí),f(x)取得極小值.答案:2123456