天津市梅江中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊 第24章 圓復(fù)習(xí)課件 新人教版

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1、重點內(nèi)容第九課時第九課時 三角形三角形的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓OABC如何在一個三角形中剪下一個圓，使得該如何在一個三角形中剪下一個圓，使得該圓的面積盡可能的大？圓的面積盡可能的大？思考OABC和三角形各邊都相切的圓叫做和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)三角形的內(nèi)切圓切圓；內(nèi)切圓的圓心叫做；內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心；這個三角形叫做這個三角形叫做圓的外切三角形圓的外切三角形。三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點。三角形的內(nèi)心是三角形的內(nèi)心是否也有在三角形否也有在三角形內(nèi)、三角形外或內(nèi)、三角形外或三角形上三種不三角形上三種不同情況。同情況。記憶 在ABC中，ABC50，ACB75，求BO

2、C的度數(shù)。（1）點O是三角形的內(nèi)心（2）點O是三角形的外心 ABC中，E是內(nèi)心，A的平分線和ABC的外接圓相交于點D。求證：DEDB。ABCODABCE練習(xí)關(guān)于三角形內(nèi)心的輔助線：關(guān)于三角形內(nèi)心的輔助線： 連結(jié)內(nèi)心和三角形的頂點，連結(jié)內(nèi)心和三角形的頂點，該線平分三角形的這一內(nèi)角。該線平分三角形的這一內(nèi)角。十一、三角形的內(nèi)切圓及切線長1.設(shè)設(shè)ABC三邊的長為三邊的長為a、b、c，內(nèi)切圓的半徑是，內(nèi)切圓的半徑是r，則則ABC的面積等于的面積等于()如何證明？如何證明？(A)(a+b+c)r(B)2(a+b+c)r(C)5(a+b+c)r /2 (D) (a+b+c)r/22. Rt ABC三邊的長

3、為三邊的長為a、b、c，則內(nèi)切圓的半徑是，則內(nèi)切圓的半徑是r=_3.外心到外心到_的距離相等，的距離相等，是是_的交點；的交點； 內(nèi)心到內(nèi)心到_的距離相等的距離相等,是是_的交點；的交點；4.某市有一塊油三條馬路圍某市有一塊油三條馬路圍成的三角形綠地，現(xiàn)準(zhǔn)備在成的三角形綠地，現(xiàn)準(zhǔn)備在其中建一小亭供人們小憩，其中建一小亭供人們小憩，使小亭中心到三條馬路的距使小亭中心到三條馬路的距離相等，試確定小亭的中心離相等，試確定小亭的中心位置。位置。5.有甲、乙、丙三個村莊，有甲、乙、丙三個村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備建一發(fā)電站，使發(fā)電現(xiàn)準(zhǔn)備建一發(fā)電站，使發(fā)電站到三個村莊的距離相等，站到三個村莊的距離相等，試確定發(fā)電站的位

4、置試確定發(fā)電站的位置丙丙乙乙甲甲6.點點I是是ABC的內(nèi)心，的內(nèi)心，AI的延長線交邊的延長線交邊BC于點于點D，交，交ABC外接圓外接圓 O于點于點E，連結(jié)，連結(jié)BE、CE（1）若）若AB=2CE，AD=6，求，求CD的長；的長；（2）求證：）求證：C,I兩點在以點兩點在以點E為圓心，為圓心，EB為半徑的圓上。為半徑的圓上。ABOCDEI1645327.在在Rt ABC中，中，B=90，A的角平分線交的角平分線交BC于點于點D，E為為AB上的一點，上的一點，DE=DC，以，以D為圓心，為圓心，DB長為半徑作長為半徑作 D。求證求證：（：（1）AC是是 D的切線；（的切線；（2）AB+EB=AC

5、ABCDEF8. Rt ABC中，中，ABC=90，交，交AC于于D，過，過D作作 O的切線的切線DE，交，交BC于于E。求證：。求證：BE=CEABOCDE3219.已知已知 O內(nèi)切于四邊形內(nèi)切于四邊形ABCD，AB=AD，連結(jié)，連結(jié)AC、BD，由這些條件你能推出哪些結(jié)論？（不添加輔助線），由這些條件你能推出哪些結(jié)論？（不添加輔助線）ABOCD(1) ABD=ADB(2)AC平分平分BAD(3)AC過圓心過圓心(4)AC垂直平分垂直平分BD(5)AB+CD=AD+BC(6) CA平分平分BCD(7)BC=CD(8)S四邊形四邊形ABCD=ACBD/2(9)ABC ADC(10)AB2+CD2

6、=BC2+DA210. Rt ABC中，中，C=90，A、B、C的對邊的對邊分別是分別是a、b、c，其內(nèi)切圓，其內(nèi)切圓 I分別切分別切BC、AC、AB于于D、E、F，求證求證：（：（1）的半徑）的半徑r=(a+b-c)/2； （2）BD和和AE是方程是方程2x2-2cx+ab=0的兩個根。的兩個根。ABICDFE第十課時第十課時 三角形內(nèi)切圓三角形內(nèi)切圓1、如圖為一塊三角形余料，現(xiàn)想把它、如圖為一塊三角形余料，現(xiàn)想把它加工成圓形凳面，為使凳面面積最大，加工成圓形凳面，為使凳面面積最大，應(yīng)怎樣截??？試畫出示意圖。應(yīng)怎樣截?。吭嚠嫵鍪疽鈭D。考點：考點：三角形內(nèi)切圓的畫法；三角形內(nèi)切圓的畫法；2、直

7、角三角形的直角邊長分、直角三角形的直角邊長分別為別為5cm和和12cm，則它的外，則它的外接圓半徑是接圓半徑是 cm，內(nèi)切圓，內(nèi)切圓半徑是半徑是 cm6.523、設(shè)直角三角形的直角邊長分別為、設(shè)直角三角形的直角邊長分別為a、b，它的外接圓和內(nèi)切圓半徑分別是它的外接圓和內(nèi)切圓半徑分別是R、r，則則a+b=（ ）A、R+r B、2（R+r）C、2R D、4rB考點：直角三角形外接半徑和內(nèi)切考點：直角三角形外接半徑和內(nèi)切圓半徑的求法。圓半徑的求法。2121rcbaSABC)(213、如圖，、如圖，ABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓O與與BC、CA、AB分別相切于分別相切于D、E、F，已知，已知BC=a，AC=b

8、，AB=c，設(shè)，設(shè) O的半徑為的半徑為r，請說，請說明下列結(jié)論成立的理由。明下列結(jié)論成立的理由。BOC=900+ BAC，EDF=900- BAC，ABCDEFO4、已知、已知 O1和和 O2相交于相交于A、B兩點，兩點，兩圓的半徑分別是兩圓的半徑分別是 和和 ，公共弦，公共弦AB=6，求求O1O2的長和的長和O1AO2的度數(shù)。的度數(shù)。2332垂心重心外心內(nèi)心交點性質(zhì)位置三條高線三條高線的交點的交點三條角平三條角平分線的交分線的交點點三邊垂直三邊垂直平分線的平分線的交點交點三條中線三條中線的交點的交點在形內(nèi)、在形內(nèi)、形外或直形外或直角頂點角頂點在形內(nèi)、在形內(nèi)、形外或斜形外或斜邊中點邊中點在形內(nèi)在形內(nèi)在形內(nèi)在形內(nèi)到三角形到三角形各頂點距各頂點距離相等離相等到三角形到三角形三邊距離三邊距離相等相等把中線分把中線分成了成了2:12:1兩部分兩部分已知ABC的內(nèi)切圓半徑為r，求證： ABC的面積SABCsr。（s為ABC的半周長）