廣東省高三數(shù)學(xué) 第15章第3節(jié) 等比數(shù)列復(fù)習(xí)課件 理

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1、 12151.110 A 90B 10(20090C 145D)190nnaaaaaa等差數(shù)列的公差不為零，首項(xiàng)，是 和 的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前項(xiàng)之和是四川卷B 21011001 1410 10 102.10 12.2nadddddS 設(shè)等差數(shù)列的公差為 ，則因?yàn)椋运越馕觯?422.2 1517A 2B 4C.D.22nnaqnSSa設(shè)等比數(shù)列的公比，前 項(xiàng)和為 ，則C414421(1-)1-2115.2- -2aqSqaa q解析： 2395213.21 12A.B.C.2D 222naa aaaa已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則B 2284211121.22.10.2222naqa

2、q a qa qqaqqaq解設(shè)等比數(shù)列的公比為由已知得，即又因?yàn)椋晕?，故?252521232212224.01,22 (3)1logloglog (2009 A21B1CD1)nnnnnaana annaaannnnn已知等比數(shù)列滿足 ， ，且，則當(dāng)時(shí)，廣東卷22525212322122 (3)a2 .02logloglog1321.nnnnnnna anaaaaann 由，得又 ，則，所以解析：C 11*585.12()8(2009.)(nnnaaaanaSN若數(shù)列滿足：，則 ；北前 項(xiàng)的和用京數(shù)字作答卷 145181122.11211 2816255.1 2nnnnnaaaa qa

3、Saaa 由，得又，所以是以 為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)析：，列，故解16255等比數(shù)列基本性質(zhì) 26102312162.25460_.1:nnnnnnaaaaSanSSS已知為等比數(shù)列，則已知為等比數(shù)列的前 項(xiàng)和，則例 21461594101622262106102232332181162162 81162.2213122.12131221823182154603613122 2.3nnnnnnnnnaa qqaa qaa qa qaaa aaaaaSSSSSSS由，所以因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以因?yàn)槭堑缺冉馕觯捍鸢笖?shù)列，所以 ，為等比數(shù)列，方法以：；所：方法 ：給項(xiàng)求項(xiàng)問(wèn)題，先考慮利用等比數(shù)列的性質(zhì)

4、，再考慮基本量法，往往可以減少反思小結(jié)：運(yùn)算量 123678111213136.219.1naaaaaaaaaaab cbac已知為等比數(shù)列，,則如果, ， , ,成等比拓展練數(shù)列么,習(xí)：,那 1236785678123511121367842221.3622 6.92931.1129.3naqaaaaaaaaaqaaaaaaqaaaqqqbqacb 設(shè)等比數(shù)列的公比為因?yàn)椋?，所以設(shè)公比為 ，則，得所以，解析：通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用 514271472114156.12341422nnnnnnnnnnnnnaaaaaaSSSSSSbbabf ncccnTaT已知遞增的正項(xiàng)等比數(shù)列中，

5、試求 ， ；求證： ，成等比數(shù)列；若數(shù)列滿足：，在直角坐標(biāo)系中，畫出的圖象；若數(shù)列滿足：，數(shù)列的前例項(xiàng)和為：，試比較與 的大小 425114212241111111.11516152520212.22.2115112121.nnnnnnnnaqaaa qaaa q qqqqqqqaqqa qaaqaa qSq 設(shè)遞增的正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為因?yàn)?，兩式相除，得，即，解得或因?yàn)閿?shù)列是遞增的正項(xiàng)數(shù)列，所以將代入，得，所，析以解： 77142171421771471472114221471472721141141471*112212121221221221342()2()1142nnnnxnnnSSSS

6、SSSSSSSSSSf nbanbf nf xcSSaS因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以的圖象是函數(shù)的圖象上的一列孤立的點(diǎn)圖略證明：所以 ，成因等比為以數(shù)列，所N1221111111212(1)12222122.nnnnnTccc 2nabcbacabc本題是課本改編題，主要考查三個(gè)方面：一是由兩個(gè)給出的等式，解方程組求出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，進(jìn)而求得通項(xiàng)公式及前 項(xiàng)和公式，要求記牢公式和細(xì)心運(yùn)算；二是用等比中項(xiàng)的方法證明三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列一般的，三個(gè)非零實(shí)數(shù) 、 、滿足，則 、 、 成等比數(shù)列；三是考查等比數(shù)列的圖象此題不難，但較全面地考查了等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)，對(duì)復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)是很有反思小結(jié)：幫助的

7、 74561112128(21,2,3)nnnnnaaaaaaanSSn已知數(shù)列是等比數(shù)列，其中，且 ，成等差數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的前 項(xiàng)和記為拓展練習(xí) ：，證明： ， 667711334251415161457764653121221 11( )128 ( )1()1.121211211.212642.22nnnnnaq qaa qaqaa qqaa qqaa qqaaaaaa qaaqqqqqqqaqR設(shè)等比數(shù)列的公比為由，得，從而，因?yàn)?， 成等差數(shù)列，所以，即，即所以證明：因?yàn)?，解析：故，?16411121281 ( ) 128.11212nnnnaqSq 以將遞推公式變形轉(zhuǎn)化

8、為等比數(shù)列問(wèn)題 *11121.122.3nnnnnnnnnnaaaannbanbanSaS已知數(shù)列滿足：，設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；若數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ，求和例 ：N 1111 121221122.221242nnnnnnnnnbanbanannbananbba 證明：由于，則所以數(shù)列是以為首解析項(xiàng)，公比為的：等比數(shù)列 1111222312 214 2222.(222)(123)22 2112524.22 12nnnnnnnnnnbanSaaannn nnn n 由得，則所以111221122221242nnnnnnnnnnbanaananananaba 反本題是由給出的遞推公式來(lái)求數(shù)列的通項(xiàng)

9、公式及其前 項(xiàng)和公式，主要考查靈活變形的能力本題的解法是利用作為橋梁，構(gòu)造一個(gè)等比數(shù)列來(lái)解決問(wèn)題，其實(shí)是告訴我們這樣一個(gè)方法：將變形為，則數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列我們?cè)诰毩?xí)中要不斷積累、不斷總結(jié)，善于看出問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，發(fā)現(xiàn)思小結(jié)： 12nnnnbbnb 這個(gè)“橋梁”另外，本題還介紹了證明數(shù)列是等比數(shù)列的方法定義法：求得是一個(gè)與 無(wú)關(guān)的常數(shù) *11231121.1213.4nnnnnnnnnnnaaaanbaaabacnbcnS N在數(shù)列中，計(jì)算 ， 的值；探究數(shù)列是否為等比數(shù)列？若是，求出的通項(xiàng)公式；若不是，說(shuō)明理由；設(shè)，求數(shù)拓展練習(xí)3列的前 項(xiàng)和： 3211222311111* 1.

10、2111120.1212112.21200212( )1( )2)2nnnnnnnnnnnnaaaaaabaaaabbbaabbnb N由，得由，由及，得因?yàn)?，從而，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列解故所以，析：得 12323231n2311111 3( )4211112 ( )3 ( )( )22221111S( )2 ( )1 ( )( ).2222111111( )( )( )( )2222221111222(22.)1122122nnnnnnnnnnnnnnnnnScnbnSccccnnnSnnn 因?yàn)?，所以，兩式相減，所以得， 33,1110932502009110050122

11、m10%(1 m 1.12.85,1.12.59,1.12.36)4某林場(chǎng)有荒山畝，從年 月開始在荒山上植樹且保證全部成活，第一年植樹畝，以后每一年都比上一年多植樹畝問(wèn)至少需要多少年才能使荒山全部綠化？若新種樹苗每畝木材量是，樹木每年的自然增長(zhǎng)率為，則至荒山全部綠化后的那一年年底，這里的木材總量是多少？保留到例 ：等比數(shù)列的應(yīng)用 11()1100503250100503250210. 10nnan nadSnn 依題意，每年的植樹面積 畝數(shù) 依次構(gòu)成等差數(shù)列由已知可得，則，解得因此，至少需要才可使荒山全解析：年部綠化 310981132m200,300,400,5001100.10%200 1

12、.1300 1.1400 1.11100 1.1.1.1 11200 1.12200 1.11200 2.852420100010000 myyy依題意可知，各年新種植的樹苗的木材量也依次成等差數(shù)列：， ，由于樹木的自然增長(zhǎng)率為，因此，至荒山全部綠化那一年年底的木材總量為應(yīng)用錯(cuò)位相減法，可得，所以因310000 m .此，到荒山全部綠化的那一年年底，該林場(chǎng)的木材總量為 1800.54001.4124()nnnnnabab從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè),并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè).根據(jù)計(jì)劃,本年度投入萬(wàn)元,以后每年投入將比上一年減少本年度旅游業(yè)收入估計(jì)為萬(wàn)元,預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入

13、每年會(huì)比上一年增加設(shè) 年內(nèi) 本年度為第一年 總投入為萬(wàn)元，旅游業(yè)總收入為 萬(wàn)元，寫出和 的表達(dá)式；至少經(jīng)過(guò)幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)拓展練習(xí) ：總投入？ 21211118002800 (1)5113800 (1)800 (1)55111800800 (1)800 (1)800 (1)55544000 1 ( ) 5140012400 (1)43400 (1 nnnnnna第 年投入萬(wàn)元，第 年投入萬(wàn)元，第 年投入萬(wàn)元， ,第 年投入萬(wàn)元所以， 年內(nèi)總投入為：第 年旅游業(yè)收入為萬(wàn)元，第 年旅游業(yè)收入為萬(wàn)元，第 年旅游業(yè)收入為解析：21)4萬(wàn)元， ， 12121400 (1)4111400400

14、 (1)400 (1)400 (1)44451600 ( )1425401600 ( )14000 1 ( ) 0454545 ( )2 ( )705 ( )7545nnnnnnnnnnnnnbnba 第 年旅游業(yè)收入為萬(wàn)元所以， 年內(nèi)旅游業(yè)總收入為：設(shè)至少經(jīng)過(guò) 年，旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入，即，即，化簡(jiǎn)得，即4( )20542242( )( )1()( )5.555555nnnnn，解得，舍去 ，即，所以所至少經(jīng)過(guò) 年，旅游業(yè)的總收入才能以，超過(guò)總投入nn本節(jié)內(nèi)容主要考查數(shù)列的運(yùn)算、推理及轉(zhuǎn)化的能力與思想，考題一般從三個(gè)方面進(jìn)行考查:一是應(yīng)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前 項(xiàng)和公式計(jì)算某些量和

15、解決一些實(shí)際問(wèn)題;二是給出一些條件求出首項(xiàng)和公比進(jìn)而求得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前 項(xiàng)和公式,或?qū)⑦f推關(guān)系式變形轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問(wèn)題間接地求得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;三是證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列 *24262611.2.4_.16.2.3nmnpqmnpnnnmn mnmnnamnpqNmnpqaaaamnpaaaaaa aa aaaaaaa qqnmqab.等比數(shù)列常用的性質(zhì)：等比數(shù)列中，對(duì)任意的 ， ， ，若，則特別地，若，則例如：等比數(shù)列中，則解：對(duì)于等比數(shù)列中的任意兩項(xiàng) 、，都有關(guān)系式，可求得公比 但要注意為偶數(shù)時(shí)， 有互為相反數(shù)的兩個(gè)值若和nna b是項(xiàng)數(shù)相同的兩個(gè)等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列22

16、2222060 .1( )()11cos.222060 .aaaqqABCABCabcBbbqbbqbqqqBbbqqB.已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，往往設(shè)此三數(shù)為 ， ，可以方便地解決問(wèn)題例如：已知的三個(gè)內(nèi)角 、 、 的對(duì)邊 、 、 成等比數(shù)列，求證：設(shè)三邊分別為、 、，則所以 12*12231312()411010120(1)1506nnnnnnnnnaanaaa anNaaaaaaaaaaqSqa證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列有兩種方法：用定義證明：即求得是一個(gè)與 無(wú)關(guān)的常數(shù)利用等比中項(xiàng)：即證明求的值時(shí)要注意：它是等比數(shù)列求和嗎？分，且三種情況討論；當(dāng)時(shí)，它是等比數(shù)列前多少項(xiàng)的和？可以用公式求嗎？等比

17、數(shù)列中不可能出現(xiàn)為 的項(xiàng)若121232222nnaaaaaa， ， ，是等差數(shù)列，則， ， ， ，是等比數(shù)列，反之也對(duì) 52521.80()A11B 5C8D11(2010)nnSanSaaS設(shè)為等比數(shù)列的前 項(xiàng)和浙江卷，則 322515212.802.1111.11Dnaqaa qqaqSqaqSq 設(shè)等比數(shù)列的解公比為由，解得故析：答案： 24352.17()15313317A.B.C(2010).D.2442nnaSna aSS設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前 項(xiàng)和已知，則遼寧卷2424111223155111.0.1117(3)(2)014 (1)11312().123B412a aa

18、 qaaqSaqqqqqqS 由，可得而，因此，又因?yàn)?，?lián)立兩式有，所以舍去 ，所以解析：答案： 181286912153.240()A 2B 2C 2D(20102)aaf xx xaxaxaf等比數(shù)列中，函數(shù)，則卷江西 12381238412123818 0C2 .f xxa a aafxa a aafa a aaa a分析法解析：將的表達(dá)式展開，得 的系數(shù)是，而中，則變?yōu)槌?shù)項(xiàng)，所以答案：“”n與等差數(shù)列類似，近幾年等比數(shù)列的內(nèi)容在考試試題中主要考查運(yùn)算能力和化歸能力試題呈現(xiàn)的背景大致有三種類型，一是直接利用通項(xiàng)公式及其前 項(xiàng)和公式計(jì)算某些量，或者是給出兩個(gè)等式求出首項(xiàng)和公比后再求指定項(xiàng)或前指定項(xiàng)的和，這就要求公式一定要牢記；二是利用函數(shù)、基本不等式的方法求取值范圍；三是將給出的遞推公式變形，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問(wèn)題等比數(shù)列的內(nèi)容考大題的機(jī)會(huì)較大，錯(cuò)位相減法更是 常考選感悟：不衰題