四川省成都市高中數學 第二章 參數方程 第4課時 參數方程與普通方程的互化課件 新人教A版選修44

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1、第第4課時課時 參數方程與普通方程的互化參數方程與普通方程的互化 預學預學1:參數方程化為普通方程的步驟參數方程化為普通方程的步驟 (1)消去參數方程中的參數消去參數方程中的參數.消去參數的常用方法有消去參數的常用方法有:代入代入消去法消去法;加減消去法加減消去法;乘除消去法乘除消去法;三角恒等式消去法三角恒等式消去法. (2)寫出定義域寫出定義域(x的范圍的范圍). 預學預學3:在參數方程與普通方程互化中應注意的問題在參數方程與普通方程互化中應注意的問題 (1)不是所有的參數方程都可以化為普通方程不是所有的參數方程都可以化為普通方程. (2)普通方程化為參數方程時，選擇的參數不同，其參數方普

2、通方程化為參數方程時，選擇的參數不同，其參數方程也不同程也不同. (3)若參數方程與普通方程能夠互化，在互化過程中要遵守若參數方程與普通方程能夠互化，在互化過程中要遵守參數方程與普通方程的等價性原則，即兩種方程中參數方程與普通方程的等價性原則，即兩種方程中x、y的的范圍一致范圍一致. 預學預學4:參數方程和普通方程在研究問題時各自的優(yōu)勢參數方程和普通方程在研究問題時各自的優(yōu)勢 參數方程可以很容易得到曲線上任意一點的坐標，特別是參數方程可以很容易得到曲線上任意一點的坐標，特別是在研究曲線上的點到直線的距離時使用比較方便在研究曲線上的點到直線的距離時使用比較方便;而普通而普通方程在研究曲線的形狀、

3、性質時更有整體感方程在研究曲線的形狀、性質時更有整體感. 【方法指導】首先利用加減消元法和代入消元法將參數方【方法指導】首先利用加減消元法和代入消元法將參數方程化為普通方程，然后聯立兩式求得交點坐標程化為普通方程，然后聯立兩式求得交點坐標. 1.參數方程與普通方程互化的意義參數方程與普通方程互化的意義:在數學中有時在數學中有時需要把需要把 曲線的參數方程轉化為普通方程，而有時又需要曲線的參數方程轉化為普通方程，而有時又需要將普通方程轉化為參數方程，這都是基于能更好將普通方程轉化為參數方程，這都是基于能更好地研究曲線地研究曲線.有時要直接建立曲線的普通方程很困有時要直接建立曲線的普通方程很困難，

4、有時要直接建立曲線的參數方程又不容易，難，有時要直接建立曲線的參數方程又不容易，故在數學中常常把問題進行相互轉化，從而更好故在數學中常常把問題進行相互轉化，從而更好地解決問題地解決問題.曲線的參數方程與相應的普通方程是曲線的參數方程與相應的普通方程是同一曲線方程的兩種不同表現形式，在具體問題同一曲線方程的兩種不同表現形式，在具體問題中采用哪種方程形式能更好地研究相應的曲線的中采用哪種方程形式能更好地研究相應的曲線的性質就可以選用相應曲線的對應方程形式性質就可以選用相應曲線的對應方程形式. 2.將參數方程化為普通方程時將參數方程化為普通方程時:(1)要注意防止變量要注意防止變量x和和y取取值范圍的擴大或者縮小，必須根據參數的取值范圍確定參值范圍的擴大或者縮小，必須根據參數的取值范圍確定參數數f(t)和和g(t)的值域，即的值域，即x和和y的取值范圍的取值范圍.(2)常用的方法是代常用的方法是代入消參法，當使用代入消參法比較復雜時，可先對式子進入消參法，當使用代入消參法比較復雜時，可先對式子進行化簡，再消參，有時要利用代數或三角函數中恒等式的行化簡，再消參，有時要利用代數或三角函數中恒等式的方法消去參數方法消去參數.