安徽省廬江縣陳埠中學中考數學一輪復習 第五章 圖形的性質（二）第22講 矩形、菱形與正方形課件

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1、矩形、菱形與正方形 第二十二講第五章圖形的性質(二)知識盤點1、矩形的定義、性質及判定2、菱形的定義、性質及判定3、正方形的定義、性質及判定1一個防范在判定矩形、菱形或正方形時，要明確是在“四邊形”還是在“平行四邊形”的基礎之上來求證的要熟悉各判定定理的聯(lián)系和區(qū)別，解題時要認真審題，通過對已知條件的分析、綜合，最后確定用哪一種判定方法2三種聯(lián)系(1)平行四邊形與矩形的聯(lián)系：在平行四邊形的基礎上，增加“一個角是直角”或“對角線相等”的條件可為矩形；若在四邊形的基礎上，則需有三個角是直角(第四個角必是直角)則可判定為矩形難點與易錯點難點與易錯點(2)平行四邊形與菱形的聯(lián)系：在平行四邊形的基礎上，增

2、加“一組鄰邊相等”或“對角線互相垂直”的條件可為菱形；若在四邊形的基礎上，需有四邊相等則可判定為菱形(3)菱形、矩形與正方形的聯(lián)系：正方形的判定可簡記為：菱形矩形正方形，其證明思路有兩個：先證四邊形是菱形，再證明它有一個角是直角或對角線相等(即矩形)；或先證四邊形是矩形，再證明它有一組鄰邊相等或對角線互相垂直(即菱形)DD夯實基礎夯實基礎DB5(2015日照)小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：ABBC，ABC90，ACBD，ACBD中選兩個作為補充條件，使ABCD為正方形(如圖)，現有下列四種選法，你認為其中錯誤的是( )A BC DB【例1】(2015內江)如圖，將

3、ABCD的邊AB延長至點E，使ABBE，連接DE，EC，DE交BC于點O.(1)求證：ABD BEC；(2)若BOD2A，求證：四邊形BECD是矩形典例探究典例探究【點評】利用平行線的相關性質找到對應角相等，再結合已知條件來證三角形全等，是常用的方法；矩形的判定不要忽略了對角線的判定方法，有時會比邊與角更直接簡便對應訓練1如圖，四邊形ABCD中，ABCD90，BCCD，CEAD，垂足為E.求證：AECE.解：證明：過點C作CGAB交AB的延長線于G點，可證：CGB CED，CECG.又GACEA90，四邊形CGAE是矩形，CGAE，CEAE【例2】(2015巴中)如圖，在菱形ABCD中，對角線

4、AC與BD相交于點O，MN過點O且與邊AD，BC分別交于點M和點N.(1)請你判斷OM和ON的數量關系，并說明理由；(2)過點D作DEAC交BC的延長線于點E，當AB6，AC8時，求BDE的周長【點評】菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質和不同于平行四邊形的判定方法對應訓練2(2015甘南州)如圖，在ABC和EDC中，ACCECBCD；ACBDCE90，AB與CE交于點F，ED與AB，BC分別交于點M，H.(1)求證：CFCH；(2)如圖，ABC不動，將EDC繞點C旋轉到BCE45時，試判斷四邊

5、形ACDM是什么四邊形？并證明你的結論【例3】(2015梧州)如圖，在正方形ABCD中，點P在AD上，且不與A，D重合，BP的垂直平分線分別交CD，AB于E、F兩點，垂足為Q，過點E作EHAB于點H.(1)求證：HFAP；(2)若正方形ABCD的邊長為12，AP4，求線段EQ的長【點評】正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形及菱形的一切性質，它們之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，其各自的性質和判定是中考的熱點對應訓練3(2014揚州)如圖，已知RtABC中，ABC90，先把ABC繞點B順時針旋轉90至DBE后，再把ABC沿射線平移至FEG，DE，FG相交于點H.(1)判斷線段DE，FG的位置關系，并說明理由；

6、(2)連接CG，求證：四邊形CBEG是正方形解：(1)FGED.理由如下：ABC繞點B順時針旋轉90至DBE后，DEBACB，把ABC沿射線平移至FEG，GFEA，ABC90，AACB90，DEBGFE90，FHE90，FGED(2)證明：根據旋轉和平移可得GEF90，CBE90，CGEB，CBBE，CGEB，BCGCBE180，BCG90，四邊形BCGE是矩形，CBBE，四邊形CBEG是正方形【例4】(2014牡丹江)如圖，在RtABC中，ACB90，過點C的直線MNAB，D為AB邊上一點，過點D作DEBC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD，BE.(1)求證：CEAD；(2)當D在AB中點

7、時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；(3)若D為AB中點，則當A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由解：(1)證明：DEBC，DFB90，ACB90，ACBDFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四邊形ADEC是平行四邊形，CEAD(2)解：四邊形BECD是菱形，理由是：D為AB中點，ADBD，CEAD，BDCE，BDCE，四邊形BECD是平行四邊形，ACB90，D為AB中點，CDBD，四邊形BECD是菱形(3)當A45時，四邊形BECD是正方形，理由是：ACB90，A45，ABCA45，ACBC，D為BA中點，CDAB，CDB90，四邊形BECD是菱形，

8、四邊形BECD是正方形，即當A45時，四邊形BECD是正方形【點評】在判定矩形、菱形或正方形時，要弄清是在“四邊形”，還是在“平行四邊形”的基礎上來求證的，要熟悉各判定定理之間的聯(lián)系與區(qū)別，解答此類問題要認真審題，通過對已知條件的分析、綜合，確定一種解決問題的方法對應訓練4(2015南充)如圖，ABCD，點E，F分別在AB，CD上，連接EF，AEF，CFE的平分線交于點G，BEF，DFE的平分線交于點H.(1)求證：四邊形EGFH是矩形；(2)小明在完成(1)的證明后繼續(xù)進行了探索，過G作MNEF，分別交AB，CD于點M，N，過H作PQEF，分別交AB，CD于點P，Q，得到四邊形MNQP，此時

9、，他猜想四邊形MNQP是菱形，請在下列框中補全他的證明思路由ABCD，MNEF，PQEF，易證四邊形MNQP是平行四邊形，要證MNQP是菱形，只要證MNNQ，由已知條件_，MNEF，故只要證GMFQ，即證MGE QFH易證_，_，故只要證MGEQFH，易證MGEGEF，QFHEFH，_，即可得證FG平分CFEGEFHGMEFQHGEFEFH(2)解：答案不唯一 試題在ABC的兩邊AB，AC上向形外作正方形ABEF，ACGH，過點A作BC的垂線分別交BC于點D，交FH于點M，求證：FMMH.注意：不認真畫圖導致錯誤錯解證明：如圖，四邊形ABEF與四邊形ACGH都是正方形，AFAB，AHAC.又FAHBAC，AFH ABC，52.3190，3290，12，15.14，45.AMFM.同理，AMMH，故FMMH.剖析上述解法錯在將BAC畫成了直角(題中沒有這個條件)，從而導致FAH，BAC和1，4分別成為對頂角，不認真畫圖，匆匆忙忙進行推理，就很容易犯錯誤正解證明：分別過F，H畫FKMD，HLMD，垂足為K，L.四邊形ACGH是正方形，ACAH，CAH90，1290，ADBC，2390，13.又HLAADC90，AHL CAD，HLAD.同理：AFK BAD，FKAD，FKHL.又FMKHML，FKMHLM90，FMK HML，FMMH