浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第26講 直角三角形課件

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1、第第26課直角三角形課直角三角形1直角三角形的定義：直角三角形的定義：有一個(gè)角是有一個(gè)角是_的三角形叫做直角三角形的三角形叫做直角三角形2直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的性質(zhì)：(1)直角三角形的兩個(gè)銳角直角三角形的兩個(gè)銳角_；(2)直角三角形斜邊上的中線等于直角三角形斜邊上的中線等于_；(3)在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角為在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角為30度，那么這個(gè)度，那么這個(gè)30度角所對(duì)的直角邊等于度角所對(duì)的直角邊等于_的一半；的一半；(4)在直角三角形中，如果一條直角邊是斜邊的一半，那么在直角三角形中，如果一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于這條直角邊所對(duì)的角等于_直角直

2、角互余互余斜邊的一半斜邊的一半斜邊斜邊303直角三角形的判定：直角三角形的判定：(1)有兩個(gè)角有兩個(gè)角_的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形；(2)如果一個(gè)三角形一邊上的如果一個(gè)三角形一邊上的_等于這條邊的一半，等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形那么這個(gè)三角形是直角三角形4勾股定理及逆定理：勾股定理及逆定理：(1)勾股定理：直角三角形勾股定理：直角三角形_等于斜等于斜邊的平方；邊的平方；(2)逆定理：如果三角形較小的兩邊的平方和等于逆定理：如果三角形較小的兩邊的平方和等于_ 的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中最大邊所對(duì)的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中最大邊所對(duì)的角

3、是的角是_；(3)數(shù)形結(jié)合思想在勾股定理證明中的應(yīng)用；數(shù)形結(jié)合思想在勾股定理證明中的應(yīng)用；(4)方程思想在勾股定理中的應(yīng)用方程思想在勾股定理中的應(yīng)用5特殊的直角三角形：等腰直角三角形特殊的直角三角形：等腰直角三角形互余互余中線中線兩條直角邊的平方和兩條直角邊的平方和最大邊最大邊直角直角1(2012廣西廣西)已知三組數(shù)據(jù)：已知三組數(shù)據(jù)：2，3，4；3，4，5；1， ，2.分別以每組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)，分別以每組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)，構(gòu)成直角三角形的有構(gòu)成直角三角形的有( )A B C D2下列條件不能判定下列條件不能判定ABC是直角三角形的是是直角三角形的是( )DD3(2

4、013邢臺(tái)模擬邢臺(tái)模擬)如圖如圖261所示，所示，ACBC10 cm，B15，ADBC于點(diǎn)于點(diǎn)D，則，則AD的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為( )A3cm B4 cm C5cm D6cmC圖圖2614如圖如圖262所示，連接旗桿頂端的繩子垂到地面還多所示，連接旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，米，若把繩子的下端拉開(kāi)距旗桿底部端若把繩子的下端拉開(kāi)距旗桿底部端5米，則繩子下端剛好接米，則繩子下端剛好接觸地面，則旗桿的高度是觸地面，則旗桿的高度是( )A3米米 B4米米 C12米米 D13米米C圖圖2625(2013臺(tái)灣臺(tái)灣)如圖如圖263所示，在所示，在ABC中，中，D為為AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，E在在AC上，且上，且BE

5、AC.若若DE10，AE16，則，則BE的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度為何？為何？( )A10 B11 C12 D13C圖圖2636(2013荊州荊州)如圖如圖264所示，在扇形所示，在扇形AOB中，中，AOB90，D是是OB中點(diǎn)，中點(diǎn)，DEOA，則，則AOE_30圖圖2647(2013莆田莆田)如圖如圖265所示，是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所所示，是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形若正方形ABCD的面積分別為的面積分別為2，5，1，2.則最大的正方形則最大的正方形E的面積是的面積是_10圖圖2658(2013梅州

6、梅州)如圖如圖266所示，已知所示，已知ABC是腰長(zhǎng)為是腰長(zhǎng)為1的等腰的等腰直角三角形，以直角三角形，以RtABC的斜邊的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等為直角邊，畫第二個(gè)等腰腰RtACD，再以，再以RtACD的斜邊的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)為直角邊，畫第三個(gè)等腰等腰RtADE，依此類推，則第，依此類推，則第2013個(gè)等腰直角三角個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是形的斜邊長(zhǎng)是_圖圖266題組一直角三角形的性質(zhì)題組一直角三角形的性質(zhì)【例例1】(2013哈爾濱哈爾濱)如圖如圖267所示，在所示，在ABC中，中，B90，BAC30.AB9 cm，D是是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且ACDC，則，則AD_ c

7、m.18圖圖267變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練(2013玉田一模玉田一模)如圖如圖268所示，所示，OAOB，CDE的邊的邊CD在在OB上，上，ECD45.將將CDE繞繞點(diǎn)點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75，點(diǎn)，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N恰好落在恰好落在OA上，則上，則 的值為的值為_(kāi)圖圖268【例例2】(2013宜賓宜賓)如圖如圖269所示，在所示，在ABC中，中，ABC90，D為為AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作作CEBD于于點(diǎn)點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作作BD的平行線，交的平行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在在AF的延長(zhǎng)線上截取的延長(zhǎng)線上截取FGBD，連接，連接BG、DF.若若AG13，CF6，則四邊形，則四

8、邊形BDFG的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為_(kāi)20圖圖269圖圖2610變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練(2013邵陽(yáng)邵陽(yáng))如圖如圖2610所示，在所示，在ABC中，中，A60，BEAC于于E，CFAB于于 F，BE，CF交于點(diǎn)交于點(diǎn)M，點(diǎn)，點(diǎn)D是是BC的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接EF，點(diǎn)，點(diǎn)N是是EF的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且CM4，F(xiàn)M5.有以下結(jié)論：有以下結(jié)論：DFDE；DNEF；EFD是等邊三角形；是等邊三角形；BC2DN；BE12.其中正確的結(jié)論有其中正確的結(jié)論有( ) A B C DD題組二勾股定理及逆定理題組二勾股定理及逆定理勾股定理及逆定理勾股定理及逆定理【例例3】(2013綏化綏化)已知：如圖已知：如圖2611所示，

9、所示，在在ABC，ADE中，中，BACDAE90，ABAC，ADAE，點(diǎn)，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)三點(diǎn)在同一條直線上，連接在同一條直線上，連接BD，BE，以下四個(gè)，以下四個(gè)結(jié)論：結(jié)論：BDCE；BDCE；ACEDBC45；BE22(AD2AB2)，其中結(jié)論正確的結(jié)論，其中結(jié)論正確的結(jié)論是是_(填序號(hào)填序號(hào))圖圖2611變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練(2013瀘州瀘州)如圖如圖2612所示，所示，在等腰直角在等腰直角ACB中，中，ACB90，O是是斜邊斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在直角邊分別在直角邊AC、BC上，且上，且DOE90，DE交交OC于點(diǎn)于點(diǎn)P.則則下列結(jié)論：下列結(jié)論：圖形中全等的三角形只有兩對(duì)；

10、圖形中全等的三角形只有兩對(duì)；ABC的面積等于四邊形的面積等于四邊形CDOE的面積的的面積的2倍；倍；CDCEOA；AD2BE22OPOC.其中正確的結(jié)論有其中正確的結(jié)論有 ( )A1個(gè)個(gè) B2個(gè)個(gè) C3個(gè)個(gè) D4個(gè)個(gè)圖圖2612C【例例4】(2013包頭包頭)如圖如圖2613所示，點(diǎn)所示，點(diǎn)E是正方形是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接內(nèi)的一點(diǎn)，連接AE、BE、CE，將，將ABE繞點(diǎn)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到到CBE的位置若的位置若AE1，BE2，CE3，則，則BEC_圖圖2613135變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練(2013綿陽(yáng)模擬綿陽(yáng)模擬)a、b、c是直角三角形的三條是直角三角形的三條邊長(zhǎng)，斜邊邊長(zhǎng)，斜

11、邊c上的高的長(zhǎng)是上的高的長(zhǎng)是h，給出下列結(jié)論：，給出下列結(jié)論： 以以a2，b2，c2 的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成一個(gè)三角形；的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成一個(gè)三角形；以以a b，c h，h 的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成直角三的長(zhǎng)為邊的三條線段能組成直角三角形；角形；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)勾股定理的應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用【例例5】(2013鄂州鄂州)如圖如圖2614所示，已所示，已知直線知直線ab，且，且a與與b之間的距離為之間的距離為4，點(diǎn)，點(diǎn)A到直線到直線a的距離為的距離為2，點(diǎn)，點(diǎn)B到直線到直線b的距的距離為離為3，AB2.試在直線試在直線a上找一點(diǎn)上找一點(diǎn)M，在直線在直線b上

12、找一點(diǎn)上找一點(diǎn)N，滿足，滿足MNa且且AMMNNB的長(zhǎng)度和最短，則此時(shí)的長(zhǎng)度和最短，則此時(shí)AMNB ( )A6 B8 C10 D12B圖圖2614變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練(2013東營(yíng)東營(yíng))如圖如圖2615所示，所示，圓柱形容器中，高為圓柱形容器中，高為1.2 m，底面周長(zhǎng)為，底面周長(zhǎng)為1 m，在容器內(nèi)壁離容器底部，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3 m的點(diǎn)的點(diǎn)B處處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿壁，離容器上沿0.3 m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為_(kāi)m(容器厚度忽略不計(jì)容器厚度忽略不計(jì))1.3圖圖2615