《山東省淄博市高青縣第三中學九年級數學上冊 第24章 圓復習課件 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《山東省淄博市高青縣第三中學九年級數學上冊 第24章 圓復習課件 新人教版（29頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、圓復習圓復習一、垂徑定理一、垂徑定理OABCDMAM=BM,重視：重視：模型模型“垂徑定理直角三角形垂徑定理直角三角形” 若若 CD是直徑是直徑 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.1.定理定理 垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑平分弦平分弦,并且平分弦并且平分弦所的兩條弧所的兩條弧.CDAB,n由由 CD是直徑是直徑 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD.OCD MAB平分弦（平分弦（不是直徑不是直徑）的直徑垂直于弦）的直徑垂直于弦,并且平并且平 分弦所對的兩條弧分弦所對的兩條弧.(1)直徑直徑 (過圓心的線過圓心的線)；(2)垂直弦；垂直弦； (3) 平分弦平分弦 ； (4)
2、平分劣??；平分劣?。?5)平分優(yōu)弧平分優(yōu)弧.知二得三知二得三注意注意: “ 直徑平分弦則垂直弦直徑平分弦則垂直弦.” 這句話對嗎這句話對嗎?( )錯錯OABCDMOABCD1.兩條弦在圓心的同側兩條弦在圓心的同側OABCD2.兩條弦在圓心的兩側兩條弦在圓心的兩側例例 O的半徑為的半徑為10cm，弦，弦ABCD， AB=16，CD=12，則，則AB、CD間的間的 距離是距離是_ .2cm或或14cm 在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,如果如果兩個圓心角兩個圓心角, ,兩條弧兩條弧, ,兩條兩條弦弦, ,兩條弦心距兩條弦心距中中, ,有一組量相等有一組量相等, ,那么它們所對應的其余那么它們所對應
3、的其余各組量都分別相等各組量都分別相等. .OABDABD如由條件如由條件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出可推出AOB=AOB二、圓心角、弧、弦、弦心距的關系二、圓心角、弧、弦、弦心距的關系三、圓周角定理及推論三、圓周角定理及推論OABCOBACDEOABC 90的圓周角所對的弦是的圓周角所對的弦是 . 定理定理: 在同圓或等圓中在同圓或等圓中,同弧或等弧同弧或等弧所對的圓周角所對的圓周角相等相等,都等于這弧所對的都等于這弧所對的圓心角的一半圓心角的一半. 推論推論:直徑所對的圓周角是直徑所對的圓周角是 .直角直角直徑直徑判斷判斷: (1) 相等的圓心角所對的弧相等相等的圓心角所對的弧
4、相等. (2)相等的圓周角所對的弧相等相等的圓周角所對的弧相等. (3) 等弧所對的圓周角相等等弧所對的圓周角相等.()()().p.or.o.p.o.p四、點和圓的位置關系四、點和圓的位置關系Opr 點點p在在 o內內Op=r 點點p在在 o上上Opr 點點p在在 o外外不在同一直線上的三個點確定一個不在同一直線上的三個點確定一個圓圓（這個三角形叫做圓這個三角形叫做圓的的內接內接三角形，這個圓叫做三角形的三角形，這個圓叫做三角形的外接外接圓，圓心叫圓，圓心叫做三角形的做三角形的外心外心）圓內接四邊形的性質圓內接四邊形的性質：（1）對角互補；對角互補；（2）任意一個外角都等于它的內任意一個外角
5、都等于它的內對角對角反證法的三個步驟：反證法的三個步驟：1、提出假設、提出假設2、由題設出發(fā)，引出矛盾、由題設出發(fā)，引出矛盾3、由矛盾判定假設不成立，肯定結論正確、由矛盾判定假設不成立，肯定結論正確 練：有兩個同心圓，半徑分別為練：有兩個同心圓，半徑分別為和和r，是圓環(huán)內一點，則是圓環(huán)內一點，則的取值的取值范圍是范圍是.OPrOPR1、直線和圓相交、直線和圓相交nd r;nd r;2、直線和圓相切、直線和圓相切3、直線和圓相離、直線和圓相離nd r.OO相交相交O相切相切相離相離rrrddd 定理定理 經過半徑的外端經過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線線是圓
6、的切線.CDOA如圖如圖OA是是 O的半徑的半徑, 且且CDOA, CD是是 O的切線的切線.（）定義（）定義（）圓心到直線的距離（）圓心到直線的距離d圓的半徑圓的半徑r（）切線的判定定理：經過半徑的外端（）切線的判定定理：經過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.1、如果已知直線與圓有交點，往往、如果已知直線與圓有交點，往往要作出過要作出過這一點的半徑這一點的半徑，再證明直線垂直于這條半徑即可；再證明直線垂直于這條半徑即可；2、如果不明確直線與圓的交點，往往、如果不明確直線與圓的交點，往往要作出圓要作出圓心到直線的垂線段心到直線的垂線段，再證明這條
7、垂線段等于半再證明這條垂線段等于半徑即可徑即可圓的切線垂直于圓的切線垂直于過切點的半徑過切點的半徑.CD切切 O于于, OA是是 O的的半徑半徑CDOACDOA.如果一條直線滿足以下三個性質中的如果一條直線滿足以下三個性質中的任意任意兩個兩個，那么第三個也成立，那么第三個也成立.經過切點、垂經過切點、垂直于切線、經過圓心直于切線、經過圓心.如如、判斷、判斷1.三角形的外心到三角形各邊的距離相等三角形的外心到三角形各邊的距離相等 （ ）2.直角三角形的外心是斜邊的中點（直角三角形的外心是斜邊的中點（ ）二、填空：二、填空：1、直角三角形的兩條直角邊分別是、直角三角形的兩條直角邊分別是5cm和和1
8、2cm，則它的外接圓半徑則它的外接圓半徑，內切圓半徑，內切圓半徑；2、等邊三角形外接圓半徑與內切圓半徑之比、等邊三角形外接圓半徑與內切圓半徑之比三、選擇題：三、選擇題：下列命題正確的是（下列命題正確的是（ ）A、三角形外心到三邊距離相等、三角形外心到三邊距離相等B、三角形的內心不一定在三角形的內部、三角形的內心不一定在三角形的內部C、等邊三角形的內心、外心重合、等邊三角形的內心、外心重合D、三角形一定有一個外切圓、三角形一定有一個外切圓四、一個三角形四、一個三角形,它的周長為它的周長為30cm,它的內切圓半徑為它的內切圓半徑為2cm,則這個三角形的面積為則這個三角形的面積為_30cm交點個數交
9、點個數 名稱名稱0外離外離1外切外切2相交相交1內切內切0內含內含同心圓是內含的特殊情況同心圓是內含的特殊情況d , R , r 的關系的關系dR rd R + rd = R + rR-r d R+ rd = R - rd R - r六六.圓與圓的位置關系圓與圓的位置關系實質實質性質性質三角形的三角形的外心外心三角形的三角形的內心內心三角形三邊垂直平三角形三邊垂直平分線的交點分線的交點三角形三內角角三角形三內角角平分線的交點平分線的交點到三角形各邊到三角形各邊的距離相等的距離相等到三角形各頂到三角形各頂點的距離相等點的距離相等銳角三角形的外心位于三角形銳角三角形的外心位于三角形內內, ,直角三
10、角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點斜邊中點, ,鈍角三角形的外心位于三角形鈍角三角形的外心位于三角形外外. .ABCOABCCABOO三角形的外心三角形的外心是否一定在三角形的內部？是否一定在三角形的內部？n從圓外一點向圓所引的兩條切線長從圓外一點向圓所引的兩條切線長相等相等;并且這一點和圓心的連線平分并且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角兩條切線的夾角.ABPO12ABCODEFABCOODEF.21cbarS.2cbar切線長定理及其推論切線長定理及其推論:n直角三角形的內切圓直角三角形的內切圓半徑與三邊關系半徑與三邊關系.n三角形的內切圓半徑與圓面積三角形的
11、內切圓半徑與圓面積.PA,PB切切 O于于A,B PA=PB 1=2 1.如圖：圓如圖：圓O中弦中弦AB等于半徑等于半徑R，則這條弦所對的，則這條弦所對的圓心角是圓心角是,圓周角是圓周角是.OBA60度度30或或150度度CAOB2：已知：已知ABC三點在圓三點在圓O上，連接上，連接ABCO，如果如果 AOC=140 ，求，求 B的度數的度數3.平面上一點平面上一點P到圓到圓O上一點的距離最長為上一點的距離最長為6cm,最短為最短為2cm,則圓則圓O的半徑為的半徑為_.D解：在優(yōu)弧解：在優(yōu)弧AC上定一點上定一點D，連結，連結AD、CD. AOC=140 D=70 B=180 70 =110 2或或4cm4.4.怎樣要將一個如圖所示的怎樣要將一個如圖所示的破鏡破鏡重圓重圓？ABCP5、 如圖，如圖，AB是是 O的任意一條弦，的任意一條弦，OCAB，垂足為，垂足為P，若，若 CP=7cm，AB=28cm ，你能幫老師求出這面鏡子的半徑嗎？你能幫老師求出這面鏡子的半徑嗎？O714綜合應用垂徑定理和勾股定理可求得半徑綜合應用垂徑定理和勾股定理可求得半徑6.如圖：如圖：AB是圓是圓O的直徑，的直徑，BD是圓是圓O的弦，的弦，BD到到C，AC=AB，BD與與CD的大小有什么關系？的大小有什么關系？為什么？為什么？BDCAO補充：補充：若若B=70 ,則則DOE=E40
山東省淄博市高青縣第三中學九年級數學上冊 第24章 圓復習課件 新人教版
