《解直角三角形》導學案北師版

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1、 1.4 解直角三角形 課題 解直角三角形 教學目標 1、使學生綜合運用有關直角三角形知識解決實際問題． 2、培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想方法． 教學重點 歸納直角三角形的邊、角之間的關系，利用這些關系式解直角三角形，并利用解 直角三角形的有關知識解決實際問題． 教學難點 利用解直角三角形的有關知識解決實際問題． 教學用具 執(zhí)教者 教學內容 共 案 個 案 一、新課引入： 1、什么是解直角三角形？ 2、在 Rt △ABC中，除直角 C外的五

2、個元素間具有什么關系？ 請學生回答以上二小題，因為本節(jié)課主要是運用以上關系解直角三角形，從而解決一些實際問題． 學生回答后，板書： (1) 三邊關系： a2+b2=c2； (2) 銳角之間關系：∠ A+∠B=90°； (3) 邊角之間關系 第二大節(jié)“解直角三角形”，安排在銳角三角函數(shù)之后，通過計算題、證明題、應用題和實習作業(yè)等多種形式，對概念進行加深認識，起到鞏固作用． 同時，解直角三角形的知識可以廣泛地應用于測量、工程技術和物理之中，主要是 用來計算距離、 高度和角度． 其中的應用題， 內容比較

3、廣泛， 具有綜合技術教育價值． 解決這類問題需要進行運算，但三角的運算與邏輯思維是密不可分的；為了便于運算，常 常先選擇公式并進行變換．同時，解直角三角形的應用題和實習作業(yè)也有利于培養(yǎng)學生空間想象能力，要求學生通過觀察，或結合文字畫出圖形，總之，解直角三角形的應用題和實習作業(yè)可以培養(yǎng)學生的三大數(shù)學能力和分析問題、解決問題的能力． 解直角三角形還有利于數(shù)形結合．通過這一章學習，學生才能對直角三角形概念有較完整認識，才能把直角三角形的判定、性質、作圖與直角三角形中邊、角之間的數(shù)量關系統(tǒng)一起來．另外，有些簡單的幾何圖形可分解為一些直角三角形的組合，從而也能用本章知識加以處理． 基于

4、以上分析，本節(jié)課復習解直角三角形知識主要通過幾個典型例題的教學，達到教學目標． 二、新課講解： 1、首先出示，通過一道簡單的解直角三角形問題，為以下實際應用奠定基礎． 根據(jù)下列條件，解直角三角形． 第 1頁共4頁 教師分別請兩名同學上黑板板演，同時巡視檢查其余同學解題過程，對有問題的同學可單獨指導．待全體學生完成之后，大家共同檢查黑板上兩題的解題過程，通過學生互評，達到查漏補缺的目的，使全體學生掌握解直角三角形．如果班級學生對解直角三角形掌握較好，這兩個題還可以這樣處理：請二名同學板演的同時，把下面同學分為兩

5、部分，一部分做①，另一部分做②，然后學生互評．這樣可以節(jié)約時間． 2、出示例題 2． 在平地上一點 C，測得山頂 A 的仰角為 30°，向山沿直線前進 20 米到 D 處，再測得山頂 A 的仰角為 45°，求山高 AB．此題一方面可引導學生復習仰角、俯角的概念，同時，可引導學生加以分析： 如圖 6-39 ，根據(jù)題意可得 AB⊥BC，得∠ ABC=90°，△ABD和△ ABC都是直角三角形， 且 C、 D、B 在同一直線上，由∠ ADB=45°， AB=BD， CD=20米，可得 BC=20+AB，在 R

6、t △ ABC中，∠ C=30°，可得 AB與 BC之間的關系，因此山高 AB可求．學生在分析此題時遇到的困難是：在 Rt△ ABC中和 Rt △ ABD中，都找不出一條已知邊，而題目中的已知條件CD=20米又不會用．教學時，在這里教師應著重引 ②，通過①，②兩式，可得 AB長． 解：根據(jù)題意，得 AB⊥ BC，∴∠ ABC=Rt△． ∵∠ ADB=45°，∴ AB=BD， ∴ BC=CD+BD=20+AB． 在 Rt △ ABC中，∠ C=30°，

7、 通過此題可引導學生總結：有些直角三角形的已知條件中沒有一條已知邊，但已知二邊的關系，結合另一條件，運用方程思想，也可以解決． 3．例題 3( 出示投影片 ) 第 2頁共4頁 如圖 6-40 ，水庫的橫截面是梯形，壩頂寬 6m，壩高 23m，斜坡 AB 壩底寬 AD(精確到 0.1m) ． 坡度問題是解直角三角形的一個重要應用，學生在解坡度問題時常遇到以下問題： 1．對坡度概念不理解導致不會運用題目中的坡度條件； 2．坡度問題計算量較大，學生易出錯； 3．常需添加輔助線將圖形分割

8、成直角三角形和矩形．因此，設計本題要求教師在 教學中著重針對以上三點來考查學生的掌握情況． 首先請學生分析：過 B、C作梯形 ABCD的高，將梯形分割成兩個直角三角形和一個矩形來解． 教師可請一名同學上黑板板書，其他學生筆答此題．教師在巡視中為個別學生解開疑點，查漏補缺． 解：作 BE⊥ AD， CF⊥ AD，垂足分別為 E、 F，則 BE=23m． 在 Rt △ ABE中， ∴ AB=2BE=46(m)． ∴ FD=CF=23(m)．

9、 答：斜坡 AB長 46m，坡角α等于 30°，壩底寬 AD約為 68.8m．引導全體同學通過評價黑板上的板演，總結解坡度問題需要注意的問題：①適當添加輔助線，將梯形分割為直角三角形和矩形． ③計算中盡量選擇較簡便、直接的關系式加以計算． 三、課堂小結： 請學生總結：解直角三角形時，運用直角三角形有關知識，通過數(shù)值計算，去求出圖形中的某些邊的長度或角的大小．在分析問題時，最好畫出幾何圖形，按照圖中的邊角之間的關系進行計算．這樣可以幫助思考、防止出錯． 四、布置作業(yè) 板書設計 教學反思 第 3頁共4頁 小結與復習 (二 ) 一、新課引入 二、新課講解 三、課堂小結 四、布置作業(yè) 第 4頁共4頁