《平行四邊形的邊、角的性質(zhì)》教案湘教版

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1、 2．2 平行四邊形 2．2.1 平行四邊形的性質(zhì) 第 1 課時 平行四邊形的邊、角的性質(zhì) 1．理解平行四邊形的概念； (重點(diǎn) ) 2．掌握平行四邊形邊、角的性質(zhì)； (重 點(diǎn) ) 3．利用平行四邊形邊、角的性質(zhì)解決問題． (難點(diǎn) ) 一、情境導(dǎo)入 平行四邊形是我們常見的一種圖形， 它具有十分和諧的對稱美． 它是什么樣的對稱圖形呢？它又具有哪些基本性質(zhì)呢？ 二、合作探究 探究點(diǎn)

2、一：平行四邊形的定義 如圖，在四邊形 ABCD 中，∠ B ＝∠ D，∠ 1＝∠ 2，求證：四邊形 ABCD 是平行四邊形． 解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 ∠ DAC ＝ ∠ACB，從而可以推出 AD∥BC， AB ∥ CD，再根據(jù)平行四邊形的定義即可推 出結(jié)論．  1＝∠ 2，∴∠ DAC＝∠ ACB，∴ AD ∥ BC， ∵∠ 1＝∠ 2，∴ AB∥ CD，∴四邊形 ABCD 是平行四邊形． 方法總結(jié)： 平行四邊形的定義是判斷一個四邊形是平行四邊形的重要方法． 探究點(diǎn)二： 平行四邊形的邊、角的性質(zhì) 【類型一】 利用平行四邊形的性質(zhì)求 邊長

3、 如圖， 在△ ABC 中，AB＝ AC＝ 5， 點(diǎn) D， E， F 分別是 AC， BC，BA 延長線上的點(diǎn)，四邊形 ADEF 為平行四邊形， DE＝ 2， 則 AD＝ ________． 解析： ∵ 四邊形 ADEF 為平行四邊形， ∴ AD ＝ EF，AD ∥ EF，DE＝ AF ＝ 2，∴∠ ACB ＝ ∠ FEB ，∵ AB＝ AC，∴∠ ACB＝ ∠ B，∴ ∠ FEB＝ ∠B，∴ EF＝ BF ，∴ AD ＝ BF，∵ AB ＝ 5，∴ BF＝ 5＋ 2＝ 7，∴ AD＝ 7.故答案

4、 為 7. 方法總結(jié)： 平行四邊形對邊平行且相等，根據(jù)該性質(zhì)可解決和邊有關(guān)的問題． 【類型二】 利用平行四邊形的性質(zhì)求 角度 證明： ∵∠ 1＋∠ B＋∠ ACB ＝ 180°， 如圖，平行四邊形 ABCD 中， CE ∠ 2＋∠ D ＋∠ CAD ＝ 180°， ∠B＝∠ D ，∠ ⊥ AB 于 E，若∠ A＝ 125°，則∠ BCE 的度 第 1頁共3頁 數(shù)為( ) A． 35° B ． 55° C． 25° D ． 30° 解析： ∵ 四邊形 ABCD 是平行

5、四邊形， ∴ AB∥ CD ，∠A＝ ∠BCD＝ 125°.又 ∵ CE⊥ AB，∴∠ BEC＝ ∠ ECD ＝ 90°，∴ ∠ BCE ＝ 125°－ 90°＝ 35° .故選 A. 方法總結(jié)： 平行四邊形對角相等，對邊平行，所以利用該性質(zhì)可以解決和角度有關(guān)的問題．  MC ，試問直線 DM 和 MC 有何位置關(guān)系？ 請證明． 解析：由 AB＝ 2AD ，M 是 AB 的中點(diǎn)的位置關(guān)系，可得出 DM 、 CM 分別是 ∠ADC 與 ∠ BCD 的角平分線，又由平行線的性質(zhì)可得 ∠ ADC ＋ ∠ BCD＝ 180°，進(jìn)而可

6、得出 DM 與 MC 的位置關(guān)系． 【類型三】 利用平行四邊形的性質(zhì)證 解： DM 與 MC 互相垂直，∵ M 是 AB 明線段相等 的中點(diǎn)，∴ AB ＝ 2AM ，又∵ AB＝ 2AD ，∴ 如圖，點(diǎn) G、E、F 分別在平行四 AM ＝ AD ，∴∠ ADM ＝∠ AMD ，∵四邊形 邊形 ABCD 的邊 AD、 DC 和 BC 上， DG＝ ABCD 為平行四邊形， ∴ AD ∥ BC，AB∥ CD ， DC ，CE＝ CF，點(diǎn) P 是射線 GC 上一點(diǎn)，連 ∴∠ AMD ＝∠ MDC ，∴∠ ADM ＝∠ MDC ， 接 FP， EP .求證：

7、 FP ＝ EP. 即∠ MDC ＝ 1∠ ADC ，同理∠ MCD ＝ 1 ∠ 2 2 BCD ，∵ AD ∥ BC ，∴∠ BCD ＋∠ ADC ＝ 180°，∴∠ MDC ＋∠ MCD ＝ 1∠ BCD ＋1∠ 2 2 解析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出 ∠ DGC ＝ ∠ GCB，再由等腰三角形性質(zhì)求出 ∠ DGC＝∠DCG，即可推出∠DCG＝ ∠ GCB ，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出 ∠ DCP ＝ ∠ FCP ，根據(jù) SAS 證出 △ PCF≌△ PCE 即可得出結(jié)論． 證明： ∵四邊形 ABC

8、D 是平行四邊形， ∴ AD ∥ BC ，∴∠ DGC ＝∠ GCB ，∵ DG ＝ DC，∴ ∠DGC ＝∠DCG ，∴ ∠DCG ＝ ∠ GCB ，∵∠ DCG ＋∠ ECP ＝180°，∠ GCB ＋∠ FCP ＝ 180°，∴∠ ECP ＝∠ FCP ，在 CE＝ CF ， △ PCF 和△ PCE 中， ∠ FCP ＝∠ ECP ，∴ CP＝ CP， △ PCF ≌△ PCE(SAS) ，∴ PF ＝ PE. 方法總結(jié)： 利用平行四邊形的性質(zhì)可得 出相應(yīng)的等量關(guān)系， 進(jìn)而通過證明三角形的全等得出結(jié)論． 【類型四】 判斷直線的位置

9、關(guān)系 如圖，在平行四邊形 ABCD 中， AB ＝2AD ，M 為 AB 的中點(diǎn)， 如圖連接 DM 、  ADC ＝ 90°，∴∠ DMC ＝ 90°，∴ DM 與 MC 互相垂直． 方法總結(jié)： 根據(jù)平行四邊形對邊平行、對角相等， 鄰角互補(bǔ)等性質(zhì)再結(jié)合三角形全 等、等腰三角形的知識可證明線段垂直、 平行等問題． 探究點(diǎn)三：兩平行線間的距離 如圖，已知 l 1∥ l 2，點(diǎn) E， F 在 l 1 上，點(diǎn) G，H 在 l2 上，試說明△ EGO 與△ FHO 面積相等． 解析：結(jié)合平行線間的距離相等和三角形的面積公式即可

10、證明． 證明： ∵ l1∥ l2 ，∴點(diǎn) E，F(xiàn) 到 l 2 之間的 1 距離都相等，設(shè)為 h.∴ S△ EGH ＝ 2GH· h， S△ 1 FGH ＝ 2GH ·h，∴ S△EGH ＝S△ FGH ，∴ S△ EGH － S△GOH ＝ S△FGH － S△GOH ，∴△ EGO 的面積等 于△ FHO 的面積． 第 2頁共3頁 方法總結(jié)： 解題的關(guān)鍵是明確兩平行線 間的距離相等； 同底等高的兩個三角形的面 積相等． 三、板書設(shè)計 1．平行四邊形的定義 2．平行四邊形的邊、角的性質(zhì) 3．兩平行線間的距離 從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出圖形， 理解和掌握平行 四邊形邊、角的性質(zhì)，學(xué)生能很好的運(yùn)用， 只是在推理過程中不是很完美， 在以后的數(shù) 學(xué)中要根據(jù)不同的情況加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練 . 第 3頁共3頁