《圓》教案北師版九下

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1、AB 2－ BC2 ＝ 3.1 圓 1．理解確定圓的條件及圓的表示方法； (重點 ) 2．掌握圓的基本元素的概念； (重點 ) 3．掌握點和圓的三種位置關(guān)系． (難點 ) 一、情境導(dǎo)入 古希臘的數(shù)學(xué)家認為： “一切立體圖形中最美的是球形， 一切平面圖形中最美的是圓形． ”它的完美來自于中心對稱， 無論處于哪個位置，都具有同一形狀，它最諧調(diào)、最勻稱．觀察圖形，從中找到共同特點． 二、合作探究 探究點一

2、：圓的有關(guān)概念 【類型一】 圓的有關(guān)概念 下列說法中，錯誤的是 ( ) A．直徑相等的兩個圓是等圓 B．長度相等的兩條弧是等弧 C．圓中最長的弦是直徑 D．一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧 可能是等弧 解析： 直徑相等的兩個圓是等圓， A 選 項正確； 長度相等的兩條弧的圓周角不一定 相等，它們不一定是等弧， B 選項錯誤；圓 中最長的弦是直徑， C 選項正確；一條直徑 把圓分成兩條弧，這兩條弧是等弧， D 選項 正確．故選 B. 方法總結(jié)： 掌握與圓有關(guān)的概念是解決問題的關(guān)鍵． 變式訓(xùn)練： 見《學(xué)練優(yōu)》 本

3、課時練習(xí) “課  堂達標(biāo)訓(xùn)練”第 1 題 【類型二】 圓的概念的應(yīng)用 如圖，CD 是⊙ O 的直徑，點 A 為 DC 延長線上一點， AE 交⊙ O 于點 B，連接OE，∠ A＝ 20°， AB ＝OC，求∠ DOE 的度數(shù)． 解析：由 AB＝ OC 得到 AB＝ BO，則 ∠A ＝ ∠ 1，而 ∠ 2＝∠ E，因此 ∠ EOD＝ 3∠ A，即可求出 ∠ EOD. 解： 連接 OB，如圖，∵ AB＝ OC， OB ＝ OC，∴ AB＝ BO，∴∠ A＝∠ 1.又∵∠ 2＝ ∠ A＋∠ 1，∴∠ 2＝ 2∠A.∵ OB

4、＝ OE，∴∠ 2 ＝∠ E，∴∠ E＝ 2∠ A，∴∠ DOE ＝∠ A＋∠ E ＝ 3∠A＝ 60° . 方法總結(jié)： 解決此類問題要深刻理解圓的概念，在圓中半徑是處處相等的， 這一點在解題的過程中非常關(guān)鍵，不容忽視． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》 本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第 2 題 探究點二：點與圓的位置關(guān)系 【類型一】 判定幾何圖形中的點與圓的位置關(guān)系 在 Rt△ABC 中，∠ C＝90°， AB ＝ 10， BC＝8，點 D 、E 分別為 BC 、AB 的 中點，以點 A 為圓心， AC 長為半徑作圓，請說明點 B、D 、 C、 E 與⊙

5、A 的位置關(guān)系． 解析： 先根據(jù)勾股定理求出 AC 的長， 再由點 D、E 分別為 BC、AB 的中點求出 AD、 AE 的長，進而可得出結(jié)論． 解： ∵在 Rt△ ABC 中，∠C＝ 90°，AB ＝10，BC＝8，∴AC＝ 102 － 82 ＝ 6.∵AB＝ 10＞ 6，∴點 B 在⊙ A 第 1頁共3頁 外；∵在 Rt△ ACD 中，∠ C＝ 90°，∴ AD ＞ AC，∴點 D 在⊙ A 外；∵ AC＝ AC，∴點 1 C 在⊙ A 上；∵ E 為 AB 的中點， ∴

6、 AE＝ 2AB ＝5＜6，∴點 E 在⊙ A 內(nèi)． 方法總結(jié)： 解決本題關(guān)鍵是掌握點與圓的三種位置關(guān)系． 變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第 8 題 【類型二】 根據(jù)點與圓的位置關(guān)系確定圓的半徑的取值范圍 有一長、寬分別為 4cm、 3cm 的矩形 ABCD ，以 A 為圓心作⊙ A，若 B、 C、 D 三點中至少有一點在圓內(nèi)， 且至少有一點在圓外，則⊙ A 的半徑 r 的取值范圍是 __________ ． 解析： ∵ 矩形 ABCD 的長、寬分別為4cm、3cm，∴矩形的對角線為 5cm.∵ B、C、 D 三點中至少有

7、一點在圓內(nèi)， 且至少有一點在圓外，∴⊙ A 的半徑 r 的取值范圍是 3＜ r ＜ 5.故答案為 3

8、作出判斷． 解： ⊙O′的半徑是 r＝ 12＋12＝ 2， PO′＝ 2＞ 2，則點 P 在⊙ O′的外部； QO ′ ＝ 1 ＜ 2，則點 Q 在⊙ O′的內(nèi)部； RO′＝ （ 2－ 1） 2＋（ 2－1） 2＝ 2＝圓的半徑，故點 R 在圓上． 方法總結(jié)： 注意運用平面內(nèi)兩點之間的  距離公式， 設(shè)平面內(nèi)任意兩點的坐標(biāo)分別為 A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2) ， 則 AB ＝ （ x1－ x2） 2＋（ y1－ y2） 2. 【類型四】 點與圓的位置關(guān)系的實際 應(yīng)用 如圖，城市 A 的正北方向 50 千米

9、 的 B 處，有一無線電信號發(fā)射塔．已知，該 發(fā)射塔發(fā)射的無線電信號的有效半徑為100 千米， AC 是一條直達 C 城的公路，從 A 城發(fā)往 C 城的客車車速為 60 千米 /時． (1) 當(dāng)客車從 A 城出發(fā)開往 C 城時，某 人立即打開無線電收音機，客車行駛了0.5 小時的時候，接收信號最強．此時，客車到發(fā)射塔的距離是多少千米 (離發(fā)射塔越近， 信號越強 )? (2) 客車從 A 城到 C 城共行駛 2 小時，請你判斷到 C 城后還能接收到信號嗎？請說明理由． 解析：(1) 根據(jù)路程

10、＝速度 × 時間求得客車行駛了 0.5 小時的路程，再根據(jù)勾股定理就可得到客車到發(fā)射塔的距離； (2)根據(jù)勾股定理求得 BC 的長，再根據(jù)有效半徑進行分析． 解： (1)過點 B 作 BM ⊥AC 于點 M，則此時接收信號最強． ∵ AM＝ 60× 0.5＝ 30(千 米 )，AB＝ 50 千米，∴ BM ＝ 40 千米．所以，客車到發(fā)射塔的距離是 40 千米； (2) 到 C 城后還能接收到信號．理由如下：連接 BC，∵ AC＝ 60×2＝ 120(千米 )， AM ＝ 30 千米，∴ CM ＝ AC－ AM＝ 90 千米， ∴ BC ＝ CM 2＋ BM

11、2＝ 10 97千米＜ 100 千 米．所以，到 C 城后還能接收到信號． 方法總結(jié)： 解決本題的關(guān)鍵是能夠正確理解題意，熟練運用勾股定理進行計算． 三、板書設(shè)計 圓 1．圓的有關(guān)概念 2．點和圓的位置關(guān)系 第 2頁共3頁 設(shè)☉ O 的半徑為 r，點 P 到圓心的距離 OP＝ d，則有： 點 P 在圓外 ? d＞ r ； 點 P 在圓上 ? d＝ r ；點 P 在圓內(nèi) ? d＜ r . 本節(jié)課的設(shè)計總體思路清晰， 對于圓及相關(guān) 知識的概念理解較為深刻， 對于圓的

12、概念的 形成過程主要通過讓學(xué)生找出圓的兩種不 同畫法的共同點得到，抓住了本質(zhì)． 通過教 材中圓的概念的閱讀，讓學(xué)生找出關(guān)鍵詞， 從而讓學(xué)生進一步理解圓的概念． 例題的分 析，是本節(jié)課的一個難點，為分散難點，本 節(jié)課采用了小問題的形式進行， 關(guān)注數(shù)學(xué)建 模過程，抓住問題的本質(zhì)：判斷每一個點與 圓的位置關(guān)系 . 第 3頁共3頁