《利用三角函數(shù)測(cè)高》導(dǎo)學(xué)案北師版

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1、 1.6 利用三角函數(shù)測(cè)高 本節(jié)課為活動(dòng)課，活動(dòng)一：測(cè)量?jī)A斜角；活動(dòng)二：測(cè)量底部可以到達(dá)的物體 的高度；活動(dòng)三：測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度 .因此本節(jié)課采用活動(dòng)的形式，先在課堂上討論、設(shè)計(jì)方案，然后進(jìn)行室外的實(shí)際測(cè)量，活動(dòng)結(jié)束時(shí)，要求學(xué)生寫出活動(dòng)報(bào)告 .重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷設(shè)計(jì)活動(dòng)方案、自制儀器或運(yùn)用儀器進(jìn)行實(shí)地測(cè)量以及撰寫活動(dòng)報(bào)告的過程 .能夠?qū)λ玫降臄?shù)據(jù)進(jìn)行分析，能夠?qū)x器 進(jìn)行調(diào)整和對(duì)測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行矯正，從而得出符合實(shí)際的結(jié)果 .綜合運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系的知識(shí) .解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的合作意識(shí)和科學(xué)精神 . 學(xué)習(xí)中

2、，關(guān)注的是學(xué)生是否積極地投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去 .在活動(dòng)中是否能積極想辦法，克服困難，團(tuán)結(jié)合作等 . 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo) 能夠設(shè)計(jì)方案、步驟，能夠說明測(cè)量的理由，能夠綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識(shí)解決實(shí)際問題 . 過程與方法目標(biāo) 經(jīng)歷活動(dòng)設(shè)計(jì)方案， 自制儀器過程； 通過綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決實(shí)際問題，提高解決問題的能力。 情感與價(jià)值觀要求 通過積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，培養(yǎng)不怕困難的品質(zhì)，發(fā)展合作意識(shí)和科學(xué) 精神 . 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 設(shè)計(jì)活動(dòng)方案、自制儀器的過程及學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng)。 教具準(zhǔn)備

3、 自制測(cè)傾器 (或經(jīng)緯儀、測(cè)角儀等 )、皮尺等測(cè)量工具 . 教學(xué)過程 提出問題，引入新課 現(xiàn)實(shí)生活中測(cè)量物體的高度， 特別像旗桿、高樓大廈、塔等較高的不可到達(dá)的物體的高度，需要我們自己去測(cè)量，自己去制作儀器，獲得數(shù)據(jù)，然后利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題 .請(qǐng)同學(xué)們思考小明在測(cè)塔的高 度時(shí)，用到了哪些儀器 ? 有何用途 ? 如何制作一個(gè)測(cè)角儀？它的工作原理是怎樣的？ 活動(dòng)一：設(shè)計(jì)活動(dòng)方案，自制儀器 首先我們來自制一個(gè)測(cè)傾器 (或測(cè)角儀、經(jīng)緯儀等 ).一般的測(cè)傾器由底盤、 鉛錘和支桿組成 .下面請(qǐng)同學(xué)們以組為單位，分組制作如圖所示的測(cè)傾器 . 制作測(cè)角儀

4、時(shí)應(yīng)注意什么 ? 支桿的中心線、 鉛垂線、 0 刻度線要重合， 否則測(cè)出的角度就不準(zhǔn)確 .度盤的頂線 PQ 與支桿的中心線、鉛垂線、 0 刻度線要互相垂直，并且度盤有一個(gè)旋轉(zhuǎn)中心是鉛垂線與 PQ 的交點(diǎn) .當(dāng)度盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鉛垂線始終垂直向下 . 一個(gè)組制作測(cè)角儀，小組內(nèi)總結(jié)，討論測(cè)角儀的使用步驟 ) 活動(dòng)二：測(cè)量?jī)A斜角 第 1頁(yè)共3頁(yè) （1）.把測(cè)角儀的支桿豎直插入地面， 使支桿的中心線、 鉛垂線和度盤的 0° 刻度線重合，這時(shí)度盤的頂線 PQ 在水平位置 . （2）.轉(zhuǎn)動(dòng)度盤，使度盤的直經(jīng)對(duì)準(zhǔn)較高目標(biāo) M ，記下此時(shí)鉛垂線指的

5、度數(shù) . 那么這個(gè)度數(shù)就是較高目標(biāo) M 的仰角. 問題 1、它的工作原理是怎樣的？ 如圖，要測(cè)點(diǎn) M 的仰角，我們將支桿豎直插入地面， 使支桿的中心線、 鉛垂線和度盤的 0°刻度線重合， 這時(shí)度 盤的頂線 PQ 在水平位置 .我們轉(zhuǎn)動(dòng)度盤，使度盤的直徑對(duì) 準(zhǔn)目標(biāo) M ，此時(shí)鉛垂線指向一個(gè)度數(shù) .即∠ BCA 的度數(shù) .根據(jù) 圖形我們不難發(fā)現(xiàn)∠ BCA+ ∠ ECB＝ 90°，而∠ MCE+ ∠ ECB= 90°，即∠ BCA 、∠ MCE 都是∠ ECB 的余角，根據(jù)同角的余角相等，得∠ BCA ＝∠ MCE. 因此讀出∠ BCA 的

6、度數(shù)，也就讀出了仰角∠ MCE 的度數(shù) . 問題 2、如何用測(cè)角儀測(cè)量一個(gè)低處物體的俯角呢 ? 和測(cè)量仰角的步驟是一樣的， 只不過測(cè)量俯角時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)度盤，使度盤的直徑 對(duì)準(zhǔn)低處的目標(biāo)，記下此時(shí)鉛垂線所指的度數(shù)，同樣根據(jù)“同角的余角相等” ， 鉛垂線所指的度數(shù)就是低處的俯角 . 活動(dòng)三：測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度 . “底部可以到達(dá)”，就是在地面上可以無障礙地 直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體底部之間的距離 . 要測(cè)旗桿 MN 的高度，可按下列步驟進(jìn)行： (如下圖 ) 1.在測(cè)點(diǎn) A 處安置測(cè)傾器 (即測(cè)角儀 )，測(cè)得 M 的仰角∠ MCE= α.

7、 2.量出測(cè)點(diǎn) A 到物體底部 N 的水平距離 AN ＝l. 3.量出測(cè)傾器 (即測(cè)角儀 )的高度 AC＝ a(即頂線 PQ 成水平位置時(shí)，它與地面的距離 ).根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，就能求出物體 MN 的高度 . 在 Rt△MEC 中，∠MCE=α，AN=EC=l ，所以 tanα= ME ，即 ME=tana·EC EC ＝ l·tanα. 又因?yàn)?NE＝AC ＝a，所以 MN ＝ ME+EN ＝l ·tanα+a. 活動(dòng)四：測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度 . 所為“底部不可以到達(dá)” ，就是在地面上不能直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體的底部之間的距離 .例如測(cè)量一個(gè)山峰的

8、高度 . 可按下面的步驟進(jìn)行 (如圖所示 )： 1.在測(cè)點(diǎn) A 處安置測(cè)角儀，測(cè)得此時(shí)物體 MN 的頂端 M 的仰角∠ MCE ＝α . 2.在測(cè)點(diǎn) A 與物體之間的 B 處安置測(cè)角儀 (A 、B 與 N 都在同一條直線上 )，此時(shí)測(cè)得 M 的仰角∠ MDE= β. 3.量出測(cè)角儀的高度 AC＝ BD ＝a，以及測(cè)點(diǎn) A ， B 之間的距離 AB=b 根據(jù)測(cè)量的 AB 的長(zhǎng)度， AC 、BD 的高度以及∠ MCE 、∠ MDE 的大小，根 第 2頁(yè)共3頁(yè) 據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系 .即可求出 MN

9、 的高度。 在 Rt△MEC 中，∠ MCE＝α，則 tanα＝ ME ，EC= ME ； EC tana 在 Rt△MED 中，∠ MDE ＝β則 tanβ＝ ME ，ED＝ ME ； ED tan 根據(jù) CD＝AB ＝b，且 CD＝EC-ED=b. 所以 ME - ME =b, tan a tan ME= b MN= b +a 即為所求物體 MN 的高 1 1 1 1 tan tan tan tan 第 3頁(yè)共3頁(yè)