《二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質》同步練習題北師大版

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1、 2.2 二次函數(shù)的圖象與性質 第 4 課時 二次函數(shù) y=a(x-h)2+k 的圖象與性質 一、選擇題： 1、拋物線 y 2(x 1)2 1 的頂點坐標為（ ） 2 A、（-1 ， 1 ） B 、（1，1）C 、（-1，— 1） D 、（1，— 1 ） 2 2 2 2 2、對于 y 2(x 3) 2 2 的圖象，下列敘述正確的是（ ） A、頂點坐標為（ -3,2 ） B

2、 、對稱軸是直線 y 3 C、當 x 3 時， y 隨 x 的增大而增大 D 、當 x 3 時， y 隨 x 的增大而減小 3、將拋物線 y x 2 向右平移一個單位長度，再向上平移 3 個單位長度后，所得 拋物線的解析式為（ ） A、 y ( x 1) 2 3 B 、 y ( x 1)2 3 C 、 y ( x 1)2 3 D 、 y ( x 1) 2 3 4、拋物線 y 2(x 1)2 2 可由拋物線 y 2x 2 平移得到，則下列平移過程正確 的是（ ）

3、 A、先向右平移 1 個單位，再向上平移 2 個單位 B、先向右平移 1 個單位，再向下平移 2 個單位 C、先向左平移 1 個單位，再向上平移 2 個單位 D、先向左平移 1 個單位，再向下平移 2 個單位 5、如圖，把拋物線 y=x2 沿直線 y=x 平移 2 個單位后，其頂點在直線上 的 A 處，則平移后的拋物線解析式是（ ） A、y=（ x+1）2-1 B ．y=（x+1）2+1 C ．y=（x-1 ）2 +1 D ．y=（ x-1 ）2-1 6、設 A（ -1 ， y1 ）、 B（ 1， y2 ）、C（3， y3 ）是

4、拋物線 y 1 ( x 1) 2 k 上的三 2 2 個點，則 y1 、 y2 、 y3 的大小關系是（ ） A、 y1 < y2 < y3 B 、 y2 < y1 < y3 C 、 y3 < y1 < y2 D 、 y2 < y3 < y1 7、若二次函數(shù) y ( x m) 2 1 ．當 x ≤l 時， y 隨 x 的增大而減小，則 m 的取值 第 1頁共4頁 范圍是（ ） A． m =l B ． m >l C ． m ≥ l D ．

5、 m ≤ l 8、二次函數(shù) y a( x m) 2 n 的圖象如圖所示，則一次函數(shù) y mx n 的 圖象經(jīng)過（ ） A、第一、二、三象限 B 、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D 、第一、三、四象限 二、填空題： 1、拋物線 y 2( x 3) 2 1 的對稱軸是 ，頂點坐標是 ；當 x 時， y 隨 x 的增大而增大，當 x 時， y 隨 x 的增大而減小，當

6、 x 時， y 取最 值為 。 2、拋物線 y 4(x h)2 k 的頂點在第三象限， 則有 h, k 滿足 h 0 ，k 0 。 3、已知點 A（ x1 ， y1 ）、B（ x2 ， y2 ）在二次函數(shù) y (x 1) 2 1的圖象上，若 x1 x2 1 ，則 y1 y2 （填“＞”、“＜”或“ =”）． 4、拋物線的頂點坐標為 P（2,3 ），且開口向下，若函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而減小，那么 x 的取值范圍為 。 5、在平面直角坐

7、標系中， 點 A 是拋物線 y a(x 3) 2 k 與 y 軸的交點， 點 B 是這條拋物線上的另一點，且 AB∥x 軸，則以 AB為邊的等邊三角形 ABC的 周長為 。 6、將拋物線 y x 2 先沿 x 軸方向向 移動 個單位，再沿 y 軸方向向 移動 個單位，所得到的拋物線解析式是 y ( x 3) 2 1 。 7、將拋物線 y x2 1先向左平移 2 個單位，再向 下平移 3 個單位，那么所得 拋物線的函數(shù)關系式是 。 8

8、 、將拋 物線 y 2( x 1)2 1 繞其頂點旋轉 180° 后得到 拋物線的 解 析式 為 ； 第 2頁共4頁 將 拋 物 線 y 2(x 1) 2 1繞原點旋轉 180°后得到拋物線的解析式 為 。 9、拋物線 y a x h ) 2 k 的頂點為（ ， ），且與拋物線 y 1 2 的形狀相同， ( 3 -2 3 x

9、 則 a ， h = ， k = 。 10、如圖，拋物線 y1 a(x 2)2 3 與 y2 1 ( x 3) 2 1交于 2 點 A（1，3），過點 A 作 x 軸的平行線，分別交兩條拋物線于點 B，C．則以下結論：①無論 x 取何值， y2 的值總是正數(shù)； ② a=1；③當 x=0 時，y2-y 1=4；④2AB=3AC；其中正確結論是 。 三、解答題

10、： 1、若二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（ -1,5 ），且經(jīng)過點（ 1,2 ），求出二次函數(shù)的解 析式。 、若拋物線經(jīng)過點（ 1,1 ），并且當 x 2 時， y 有最大值 ，則求出拋物線的解 2 3 析式。 3、已知：拋物線 y= 3 （x-1 ） 2-3 ． 4 （ 1）寫出拋物線的開口方向、對稱軸； （ 2）函數(shù) y 有最大值還是最小值？并求出這個最大（小）值；

11、 第 3頁共4頁 （ 3）設拋物線與 y 軸的交點為 P，與 x 軸的交點為 Q，求直線 PQ的函數(shù)解析式． 4、在直角坐標系中，二次函數(shù)圖象的頂點為 A（1、-4 ），且經(jīng)過點 B（3,0 ） （ 1）求該二次函數(shù)的解析式； （ 2）當 3 x 3 時，函數(shù)值 y 的增減情況； （ 3）將拋物線怎樣平移才能使它的頂點為原點。 5、如圖是二次函數(shù) y (x m) 2 k 的圖象，其頂點坐標為 M（ 1， -4 ） （ 1）求出圖象與 x 軸的交點 A、B 的坐標； （ 2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點 P，使 S PAB 5 S MAB ，若存在，求 4 出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由。 第 4頁共4頁