《二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象與性質(zhì)》導學案北師版

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1、 2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第 2 課時 二次函數(shù) y=ax2+c 的圖象與性質(zhì) 教學目標： 1、使學生能利用描點法正確作出函數(shù) y＝ ax2＋ b 的圖象。 2、讓學生經(jīng)歷二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c 性質(zhì)探究的過程， 理解二次函數(shù) y＝ ax2＋ b 的性 質(zhì)及它與函數(shù) y＝ ax2 的關(guān)系。 重點難點： 會用描點法畫出二次函數(shù) y＝ ax2＋ b 的圖象，理解二次函數(shù) y＝ ax2＋ b 的性質(zhì)，理解函 數(shù) y＝ ax2 ＋ b 與函數(shù) y＝ ax2 的相互關(guān)系

2、是教學重點。 正確理解二次函數(shù) y＝ ax2＋ b 的性質(zhì)， 理解拋物線 y＝ ax2 ＋b 與拋物線 y＝ ax2 的關(guān)系是教學 的難點。 教學過程： 一、提出問題 1．二 次函數(shù) y＝ 2x2 的圖象是 ____，它的開口向 _____，頂點坐標是 _____；對稱軸是 ______， 在對稱軸的左側(cè)， y 隨 x 的增大而 ______ ，在對稱軸的右側(cè)， y 隨 x 的增大而 ______，函數(shù) y＝ ax 2 與 x＝ ______時，取最 ______值，其最 ______值是 ______。 2．二次函數(shù) y

3、＝ 2x2＋ 1 的圖象與二次函數(shù) y＝ 2x2 的圖象開口方向、對稱 軸和頂點坐標 是否相同 ? 二、分析問題，解決問題 問題 1：對于前面提出的第 2 個問題，你將采 取什么方法加以研究 ? (畫出函數(shù) y＝ 2x 2 和函數(shù) y＝ 2x2 的圖象，并加以比較 ) 問題 2，你能在同一直角坐標系中，畫出函數(shù) y＝ 2x2 與 y＝ 2x2＋ 1 的圖象嗎 ? 解： (1)列表： x － 3 － 2 －1 0 1 2 3 y＝ x2

4、 18 8 2 0 2 8 18 y＝ x2＋119 9 3 l 3 9 19 (2)描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點。 (3)連線：用光滑曲線順次連接各點，得到函數(shù) y＝ 2x2 和 y＝ 2x2＋ 1 的圖象。 問題 3：當自變量 x 取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系 ?反映在圖象 上，相應的兩個點之間的位置又有什么關(guān)系 ? 教師引導學生觀察上表，當 x 依次?。?3，－ 2，－ 1，0，1， 2， 3 時，兩個函數(shù)的函數(shù) 值之間有什么關(guān)系

5、，由此讓學生歸納得到，當自變量 x 取同一數(shù)值時，函數(shù) y＝ 2x2＋ 1 的函 數(shù)值都比函數(shù) y＝2x2 的函數(shù)值大 1。 教師引導學生觀察函數(shù) y＝ 2x2 ＋ 1 和 y＝ 2x2 的圖象，先研究點 (－ 1， 2)和點 (－ 1， 3)、 點 (0， 0)和點 (0，1)、點 (1，2) 和點 (1， 3)位置關(guān)系，讓學生歸納得到：反映在圖象上，函數(shù) y＝ 2x 2＋ 1 的圖象上的點都是由函數(shù) y＝2x2 的圖象上的相應點向上移動了一個單位。 問題 4：函數(shù) y＝ 2x2＋ 1 和 y＝ 2x2 的圖象有什么聯(lián)系 ?

6、 由問題 3 的探索，可以得到結(jié)論：函數(shù) y＝ 2x 2＋ 1 的圖象可以看成是將函數(shù) y＝ 2x2 的 圖象向上平移一個單位得到的。 問題 5：現(xiàn)在你能回答前面提出的第 2 個問題了嗎 ? 第 1頁共3頁 讓學生觀察兩個函數(shù)圖象，說出函數(shù) y＝ 2x 2＋ 1 與 y＝ 2x2 的圖象開口方向、對稱軸相 同，但頂點坐標不同，函數(shù) y＝2x2 的圖象的頂點坐標是 (0，0)，而函數(shù) y＝ 2x2＋ 1 的圖象的 頂點坐標是 (0， 1)。

7、 問題 6：你能由函數(shù) y＝2x2 的性質(zhì)，得到函數(shù) y＝ 2x2＋1 的一些性質(zhì)嗎 ? 完 成填空： 當 x______時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小；當 x______ 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增 大，當 x______時，函數(shù)取得最 ______值，最 ______值 y＝ ______． 以上就是函數(shù) y＝ 2x 2＋ 1 的性質(zhì)。 三、做

8、一做 問題 7：先在同一直角坐標系中畫出 函數(shù) y＝ 2x2－ 2 與函數(shù) y＝ 2x2 的圖象， 再作比較， 說說 它們有什么聯(lián)系和區(qū)別 ? 教學要點 讓學生發(fā)表意見，歸納為：函數(shù) y＝ 2x2－ 2 與函數(shù) y＝ 2x2 的圖象的開口方向、對稱軸 相同，但頂點坐標不同。函數(shù) y＝ 2x 2－ 2 的圖象可以看成是將函數(shù) y＝ 2x2 的圖

9、象向下平移 兩個單位得到的。 問題 8：你能說出函數(shù) y＝ 2x2－ 2 的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標，以及這個函 數(shù)的性質(zhì)嗎 ? 教學要點 1．讓學生口答，函數(shù) y＝ 2x2－ 2 的圖象的開口向上，對稱軸為 y 軸，頂點坐標是 (0， － 2)； 2．分

10、組討論這個函數(shù)的性質(zhì)，各組選派一名代表發(fā)言，達成共識：當 x＜ 0 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減?。划? x＞ 0 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大，當 x＝ 0 時，函數(shù)取得最小 值，最小值 y＝－ 2。 問題 9：在同一直角坐標系中。 函數(shù) y＝－ 1x 2＋ 2 圖象與函數(shù) y＝－ 1x 2 的圖象有什么關(guān) 3 3 系 ? 要求

11、學生能夠畫出函數(shù) y＝－ 1x2 與函數(shù) y＝－ 1x2＋ 2 的草圖，由草圖觀察得出結(jié)論： 3 3 函數(shù) y＝－ 1 2 ＋2 的圖象與函數(shù) y＝－ 1 2 的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標 1/3x 3 x 3 不同，函數(shù) y＝－ 1x 2＋ 2 的圖象可以看成將函數(shù) y＝－ 1x 2 的圖象向上平移兩個單位得到的。 3

12、 3 問題 10：你能說出函數(shù) y＝－ 1x2＋ 2 的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎 ? 3 [函數(shù) y＝－ 1x2＋ 2 的圖象的開口向下，對稱軸為 y 軸，頂點坐標是 (0 ，2)] 3 問題 11：這個函數(shù)圖象有哪些性質(zhì) ? 讓學生觀察函數(shù) y＝－ 1x 2＋ 2 的圖象得出性質(zhì)：當 x＜ 0 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增

13、大而增 3 大；當 x＞ 0 時，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減??；當 x＝ 0 時，函數(shù)取得最大值，最大值 y＝ 2。 四、練習： 練習 1、2、 3。 五、小結(jié) 1．在同一直角坐標系中，函數(shù) y＝ ax2＋ k 的圖象與函數(shù) y＝ ax2 的圖象具有什么關(guān)系 ? 第 2頁共3頁 2 2．你能說出函數(shù) y＝ ax ＋ k 具有哪些性質(zhì) ? 六、作業(yè)： 1．習題 1．(1) 教后反思： 第 3頁共3頁