廣東省中考數(shù)學 第一部分 考點研究 第四章 三角形 第六節(jié) 解直角三角形及其應用課件

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1、第四章第四章 三角形三角形 第六節(jié)第六節(jié) 解直角三角形及其應用解直角三角形及其應用 考點精講解直角三角形解直角三角形銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)直角三角形的邊角關系直角三角形的邊角關系解直角三角形的實際應用解直角三角形的實際應用解直角三角形應用中的常見模型解直角三角形應用中的常見模型銳銳角角三三角角函函數(shù)數(shù)1.在在RtABC中，中，C90，A為為ABC中的一個中的一個銳角，則有：銳角，則有：A的正弦：的正弦：sinA= = _A的余弦：的余弦：cosA= = _A的正切：的正切：tanA= = _2.特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值A 的的對對邊邊斜斜邊邊acA 的的鄰鄰邊邊斜斜邊邊bcAA的

2、的對對邊邊的的鄰鄰邊邊ab 三角函數(shù)三角函數(shù) 30 45 60 _ _12322232223331212.特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值 sincostan直角三角形直角三角形的邊角關系的邊角關系(在在RtABC 中中, C為直為直角，三邊長角，三邊長分別為分別為a、b、c)1.三邊關系：勾股定理：三邊關系：勾股定理：_2.三角關系：三角關系：A+B = C = 903.邊角間關系：邊角間關系：sinA=cosB= ;cosA=sinB= ；tanA= ; tanB= 4.面積關系：面積關系：SABC=_= ch(h為斜邊為斜邊AB上的高上的高)12a2+b2=c2acbcabba12a

3、b解直角三角形的實際應用解直角三角形的實際應用仰角、俯角仰角、俯角在視線與水平線所成的銳角中，視線在在視線與水平線所成的銳角中，視線在水平線上方的角叫仰角，視線在水平線水平線上方的角叫仰角，視線在水平線下方的角叫俯角下方的角叫俯角坡度坡度（坡比）、（坡比）、坡角坡角坡面的鉛直高度坡面的鉛直高度h h和水平寬度和水平寬度l 的比叫坡的比叫坡度（坡比），用字母度（坡比），用字母 i 表示；坡面與水表示；坡面與水平線的夾角平線的夾角 叫坡角叫坡角，i= = 方向角方向角一般指以觀測者的位置為中心，將正北一般指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向，旋轉(zhuǎn)到目標或正南方向作為起始方向，旋轉(zhuǎn)到

4、目標方向所成的角（一般指銳角），通常表方向所成的角（一般指銳角），通常表達成北（南）偏東（西）多少度達成北（南）偏東（西）多少度，A點點位于位于O點的北偏東點的北偏東30方向方向，B點位于點位于O點的南偏東點的南偏東60方向，方向，C點位于點位于O點的點的北偏西北偏西45方向（或西北方向）方向（或西北方向）hl tan解直解直角三角三角形角形應用應用中的中的常見常見模型模型 重難點突破解直角三角形的實際應用解直角三角形的實際應用例例（2016茂名茂名）如圖，在數(shù)學活動課中，）如圖，在數(shù)學活動課中，小敏為了測量校園內(nèi)旗桿小敏為了測量校園內(nèi)旗桿CD的高度，先的高度，先在教學樓的底端在教學樓的底端A

5、點處，觀測到旗桿頂端點處，觀測到旗桿頂端C的仰角的仰角CAD=60，然后爬到教學樓，然后爬到教學樓上的上的B處，觀測到旗桿底端處，觀測到旗桿底端D的俯角是的俯角是30. 已知教學樓已知教學樓AB高高4米米.（1）求教學樓與旗桿的水平距離）求教學樓與旗桿的水平距離AD;（結果保留根號）（結果保留根號）（2）求旗桿）求旗桿CD的高度的高度.例題圖例題圖解解：（：（1）從教學樓從教學樓B處觀測到旗桿底端處觀測到旗桿底端D的的俯角是俯角是30,ADB=30,在在RtABD中，中，BAD90，ADB30，AB4米米,AD= ( (米米) ).答：教學樓與旗桿的水平距離答：教學樓與旗桿的水平距離AD是是

6、米米.44 3tantan30ABADB 4 3例題圖例題圖（2）在在Rt ACD中中,ADC=90,CAD=60,AD=4 米，米， CD=ADtan60=4 =12米米. 答：旗桿答：旗桿CD的高度是的高度是12米米.333滿滿 分分 技技 法法1.運用解直角三角形的方法解決實際問題的步驟：（運用解直角三角形的方法解決實際問題的步驟：（1）審）審題：根據(jù)題意作出正確的平面圖或截面示意圖，在圖形中題：根據(jù)題意作出正確的平面圖或截面示意圖，在圖形中弄清已知量和未知量；（弄清已知量和未知量；（2）將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中）將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角關系，把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題的

7、邊、角關系，把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題(若三角形是直角三角形，根據(jù)邊角關系進行計算，若三若三角形是直角三角形，根據(jù)邊角關系進行計算，若三角形不是直角三角形，可通過添加輔助線構造直角三角形角形不是直角三角形，可通過添加輔助線構造直角三角形來解決）；（來解決）；（3）選擇適當關系式解直角三角形）選擇適當關系式解直角三角形.2.對于解直角三角形的實際應用題，關鍵是要將題目中對于解直角三角形的實際應用題，關鍵是要將題目中的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學文字，并將所得信息轉(zhuǎn)化為直角三的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學文字，并將所得信息轉(zhuǎn)化為直角三角形中的邊和角，注意抓住關鍵信息（含有數(shù)字信息角形中的邊和角，注意抓住關鍵信息（含有

8、數(shù)字信息的文字），利用解直角三角形的類型求解，并注意對的文字），利用解直角三角形的類型求解，并注意對結果要取近似值結果要取近似值. 【拓展【拓展】（2016廣州廣州）如圖，某無）如圖，某無人機于空中人機于空中A處探測到目標處探測到目標B、D，從無人機從無人機A上看目標上看目標B、D的俯角分的俯角分別為別為30、60，此時無人機的飛，此時無人機的飛行高度行高度AC為為 60m，隨后無人機從，隨后無人機從A處繼續(xù)水平飛行處繼續(xù)水平飛行 m到達到達A處處.（1）求）求A，B之間的距離；之間的距離；（2）求從無人機）求從無人機A上看目標上看目標D的俯角的正切值的俯角的正切值.30 3拓展題圖拓展題圖解

9、解：（：（1）由題意得，）由題意得， BC ,ABC=30，又又AC=60 m,在在Rt ABC中，中，sin30 ,即即 ,AB=120 m； ACAB1602AB AA拓展題圖拓展題圖（2）如解圖，連接）如解圖，連接 , 的正切值即為所求，的正切值即為所求，過點過點D作作DEAA于點于點E，AEBC, C=90，EAC=90，四邊形四邊形ACDE為矩形，為矩形，DE=AC=60 m,又又EAD=ADC=60，拓展題解圖拓展題解圖A DDAA在在Rt ADC中，中，tan60= , 即即 ，AE=CD=20 m, = +AE=30 +20 =50 m,tan = .ACCD603CD 3333602 3550 3DEA E 拓展題解圖拓展題解圖AAA EDAA