數(shù)學(xué) 第二章 解析幾何初步 2.2 圓與圓的方程 2.2.2 圓的一般方程 北師大版必修2

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1、22圓的一般方程圓的一般方程第二章解析幾何初步第二章解析幾何初步2例題導(dǎo)讀例題導(dǎo)讀P80例例4.通過(guò)本例學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)利用待定系數(shù)法求圓的一般方程通過(guò)本例學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)利用待定系數(shù)法求圓的一般方程的方法的方法,解答本例時(shí)要注意，利用待定系數(shù)法求圓的方程時(shí)，解答本例時(shí)要注意，利用待定系數(shù)法求圓的方程時(shí)，如何選擇圓的方程形式要視題目中所給條件而定如何選擇圓的方程形式要視題目中所給條件而定D2E24F0D2E24F02圓的一般方程與二元二次方程的關(guān)系圓的一般方程與二元二次方程的關(guān)系比較二元二次方程比較二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0和圓的一和圓的一般方程般方程x2y2DxEyF0，可以得出二元二次

2、方程具有，可以得出二元二次方程具有下列條件：下列條件：(1)x2和和y2的系數(shù)相同，且不等于的系數(shù)相同，且不等于0，即，即AC0；(2)沒(méi)有沒(méi)有xy項(xiàng)，即項(xiàng)，即_；(3)_時(shí)，它才表示圓時(shí)，它才表示圓B0D2E24AF02圓圓x2y24x6y0的圓心坐標(biāo)是的圓心坐標(biāo)是()A(2，3)B(2，3)C(2，3) D(2，3)D3如果方程如果方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)表示的曲表示的曲線關(guān)于線關(guān)于yx對(duì)稱，那么必有對(duì)稱，那么必有()ADE BDFCEF DDEF解析：由題得該方程表示圓解析：由題得該方程表示圓，且圓心在且圓心在yx上上，再結(jié)合一般再結(jié)合一般方程的意義方程的意義，可得可得

3、DE.A4求經(jīng)過(guò)點(diǎn)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6，5)，B(0，1)，且圓心在直線，且圓心在直線3x10y90上的圓的方程上的圓的方程二元二次方程與圓的關(guān)系二元二次方程與圓的關(guān)系方法歸納方法歸納形如形如x2y2DxEyF0的二元二次方程的二元二次方程，判定其是否表判定其是否表示圓時(shí)有如下兩種方法：示圓時(shí)有如下兩種方法：由圓的一般方程的定義判斷由圓的一般方程的定義判斷D2E24F是否為正若是否為正若D2E24F0，則方程表示圓，否則，則方程表示圓，否則不表示圓；不表示圓；將方程配方變形成將方程配方變形成“標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)”形式后形式后，根據(jù)圓的，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，觀察是否可以表示圓標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，觀察是否可以表示

4、圓1(1)動(dòng)圓動(dòng)圓x2y22xk22k20的半徑的取值范圍是的半徑的取值范圍是_(2)若方程若方程x2y22mx2ym25m0表示圓，求表示圓，求實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)m的取值范圍；的取值范圍；圓心坐標(biāo)和半徑圓心坐標(biāo)和半徑待定系數(shù)法求圓的一般方程待定系數(shù)法求圓的一般方程 求圓心在求圓心在yx上且過(guò)兩點(diǎn)上且過(guò)兩點(diǎn)(2，0)，(0，4)的圓的一的圓的一般方程，并把它化成標(biāo)準(zhǔn)方程般方程，并把它化成標(biāo)準(zhǔn)方程 在本例中在本例中“圓心在圓心在yx上上”改為改為“圓心在圓心在yx上上”，其他條件不變，求圓的一般方程，其他條件不變，求圓的一般方程x2y28x10y440方法歸納方法歸納1用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟用待定系

5、數(shù)法求圓的方程的步驟(1)根據(jù)題意選擇圓的方程的形式根據(jù)題意選擇圓的方程的形式標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程(2)根據(jù)條件列出關(guān)于根據(jù)條件列出關(guān)于a，b，r(或或D，E，F(xiàn))的方程組的方程組(3)解出解出a，b，r(或或D，E，F(xiàn))，代入標(biāo)準(zhǔn)方程代入標(biāo)準(zhǔn)方程(或一般方程或一般方程)2對(duì)圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的選擇對(duì)圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的選擇(1)如果由已知條件容易求得圓心坐標(biāo)、半徑或需利用圓心的如果由已知條件容易求得圓心坐標(biāo)、半徑或需利用圓心的坐標(biāo)或半徑來(lái)列方程的問(wèn)題坐標(biāo)或半徑來(lái)列方程的問(wèn)題，一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再用再用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)法求出a，b，r.(2

6、)如果已知條件和圓心或半徑都無(wú)直接關(guān)系如果已知條件和圓心或半徑都無(wú)直接關(guān)系，一般采用圓的一般采用圓的一般方程一般方程，再利用待定系數(shù)法求出常數(shù)再利用待定系數(shù)法求出常數(shù)D，E，F(xiàn).綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用 已知已知ABC的邊的邊AB長(zhǎng)為長(zhǎng)為2a，若，若BC的中線為定長(zhǎng)的中線為定長(zhǎng)m，求，求頂點(diǎn)頂點(diǎn)C的軌跡方程的軌跡方程(軌跡方程是動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的方程軌跡方程是動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的方程)C規(guī)范解答規(guī)范解答圓的一般方程的應(yīng)用圓的一般方程的應(yīng)用 (本題滿分本題滿分12分分)已知方程已知方程x2y2ax2ay2a2a10.(1)若此方程表示圓，求實(shí)數(shù)若此方程表示圓，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；的取值范圍；(2)求此方程表示的圓的面積最大時(shí)求此方程表示的圓的面積最大時(shí)a的值及此時(shí)圓的方程的值及此時(shí)圓的方程1圓圓x2y210 x0的圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)分別是的圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)分別是()A(5，0)，5B(5，0)，5C(0，5)，5 D(0，5)，25解析：將解析：將x2y210 x0配方得配方得(x5)2y225，由圓的標(biāo)準(zhǔn)由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知圓心為方程可知圓心為(5，0)，半徑長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)為5.A2已知圓已知圓x2y22ax2y(a1)20(0a0(0a1)，所以點(diǎn)所以點(diǎn)(0，0)在圓外在圓外B3圓圓x2y2x6y30上兩點(diǎn)上兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線關(guān)于直線kxy40對(duì)稱，則對(duì)稱，則k_2