高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題九 選做大題 2.9.1 坐標(biāo)系與參數(shù)方程課件 文

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1、專題九選做大題專題九選做大題9.19.1坐標(biāo)系與參數(shù)方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ( (選修選修44)44)-3-4-5-6-7-8-1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化把直角坐標(biāo)系的原點作為極點,x軸的非負(fù)半軸作為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,設(shè)M是平面內(nèi)任意一點,它的直角坐標(biāo)是(x,y),極坐標(biāo)為(,),則它們之間的關(guān)系為x=cos ,y=sin .另一種關(guān)系為2=x2+y2,tan = (x0).2.直線的極坐標(biāo)方程若直線過點M(0,0),且此直線與極軸所成的角為,則它的方程為sin(-)=0sin(0-).幾個特殊位置的直線的極坐標(biāo)方程:(1)直線過極點:=0和=+0;(2)直線過點M(a,0

2、),且垂直于極軸:cos =a;-9-10-11-12-考向一考向二考向三考向四曲線方程的三種形式間的互化曲線方程的三種形式間的互化例1在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),a0).在以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:=4cos .(1)說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程;(2)直線C3的極坐標(biāo)方程為=0,其中0滿足tan 0=2,若曲線C1與C2的公共點都在C3上,求a.考向五-13-考向一考向二考向三考向四考向五解: (1)消去參數(shù)t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2,C1是以(0,1)為圓心,a為半徑的圓.將x=cos ,

3、y=sin 代入C1的普通方程中,得到C1的極坐標(biāo)方程為2-2sin +1-a2=0.(2)曲線C1,C2的公共點的極坐標(biāo)滿足方程組 若0,由方程組得16cos2-8sin cos +1-a2=0,由已知tan =2,可得16cos2-8sin cos =0,從而1-a2=0,解得a=-1(舍去),a=1.a=1時,極點也為C1,C2的公共點,在C3上,所以a=1.-14-考向一考向二考向三考向四解題心得解題心得1.無論是將參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程,還是將極坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程,都要先化為直角坐標(biāo)方程,再由直角坐標(biāo)方程化為需要的方程.2.求解與極坐標(biāo)方程有關(guān)的問題時,可以轉(zhuǎn)化為熟悉的直角坐標(biāo)方程

4、求解.若最終結(jié)果要求用極坐標(biāo)表示,則需將直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo).考向五-15-考向一考向二考向三考向四對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練 1(2018河北唐山一模,22)在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C1:(x-1)2+y2=1,圓C2:(x-3)2+y2=9.以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求C1,C2的極坐標(biāo)方程;考向五-16-考向一考向二考向三考向四考向五解: (1)由x=cos ,y=sin 可得,C1:2cos2+2sin2-2cos +1=1,所以=2cos ;C2:2cos2+2sin2-6cos +9=9,所以=6cos .-17-考向一考向二考向三考向四極坐標(biāo)方程的應(yīng)用極坐標(biāo)方

5、程的應(yīng)用例2在直角坐標(biāo)系xOy中,直線C1:x=-2,圓C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求C1,C2的極坐標(biāo)方程;(2)若直線C3的極坐標(biāo)方程為= (R),設(shè)C2與C3的交點為M,N,求C2MN的面積.考向五-18-考向一考向二考向三考向四解題心得解題心得直線與曲線相交的交點間的長度在極坐標(biāo)系中易表達(dá)且形式簡單,當(dāng)然求解與極坐標(biāo)方程有關(guān)的問題時,可以轉(zhuǎn)化為熟悉的直角坐標(biāo)方程求解.若最終結(jié)果要求用極坐標(biāo)表示,則需將直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo).考向五-19-考向一考向二考向三考向四對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練 2(2018江蘇卷,23)在極坐標(biāo)系中,直線

6、l的方程為sin =2,曲線C的方程為=4cos ,求直線l被曲線C截得的弦長.考向五-20-考向一考向二考向三考向四考向五-21-考向一考向二考向三考向四參數(shù)方程的應(yīng)用參數(shù)方程的應(yīng)用(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程;(2)若曲線C截直線l所得線段的中點坐標(biāo)為(1,2),求l的斜率.考向五-22-考向一考向二考向三考向四考向五-23-考向一考向二考向三考向四解題心得解題心得在過定點P0(x0,y0)的直線的參數(shù)方程中,參數(shù)t的幾何意義是定點P0(x0,y0)到直線上的點P的數(shù)量,若直線與曲線交于兩點P1,P2,則|P1P2|=|t1-t2|,P1P2的中點對應(yīng)的參數(shù)為 (t1+t2);若點P為P1

7、P2的中點,則t1+t2=0.考向五-24-考向一考向二考向三考向四考向五-25-考向一考向二考向三考向四考向五-26-考向一考向二考向三考向四求動點軌跡的參數(shù)方程求動點軌跡的參數(shù)方程(1)求的取值范圍;(2)求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程.考向五-27-考向一考向二考向三考向四考向五-28-考向一考向二考向三考向四考向五-29-考向一考向二考向三考向四解題心得解題心得求動點軌跡的參數(shù)方程就是用參數(shù)表示出動點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),注意參數(shù)的取值范圍.考向五-30-考向一考向二考向三考向四對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練 4已知動點P,Q都在曲線C: (t為參數(shù))上,對應(yīng)參數(shù)分別為t=與t=2(00),M的極坐標(biāo)為(1,)(10).由題設(shè)知|OP|=,|OM|=1=由|OM|OP|=16得C2的極坐標(biāo)方程=4cos (0).因此C2的直角坐標(biāo)方程為(x-2)2+y2=4(x0).(2)設(shè)點B的極坐標(biāo)為(B,)(B0).由題設(shè)知|OA|=2,B=4cos ,于是OAB面積-33-考向一考向二考向三考向四考向五解題心得解題心得在求動點軌跡方程時,如果題目有明確要求,求軌跡的參數(shù)方程或求軌跡的極坐標(biāo)方程或求軌跡的直角坐標(biāo)方程,那么就按要求做;如果沒有明確的要求,那么三種形式的方程寫出哪種都可,哪種形式的容易求就寫哪種.-34-考向一考向二考向三考向四考向五-35-考向一考向二考向三考向四考向五