高三數(shù)學理高考二輪復習專題學案系列課件：專題五立體幾何新人教版學案15 空間幾何體

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1、1.1.能畫出簡單空間圖形能畫出簡單空間圖形( (長方體、球、圓柱、圓錐、長方體、球、圓柱、圓錐、 棱柱等的簡易組合棱柱等的簡易組合) )的三視圖的三視圖, ,能識別上述三視圖所能識別上述三視圖所 表示的立體模型表示的立體模型, ,會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖. .2.2.會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單圖形的會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單圖形的 三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式. .3.3.了解球、棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積計算公了解球、棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積計算公 式（不要求記憶公

2、式）式（不要求記憶公式）. . 學案學案15 15 空間幾何體空間幾何體 1.(20091.(2009陜西陜西) )若正方體的棱長為若正方體的棱長為 則以該正方體則以該正方體 各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為 ( )( ) A. B. A. B. C. D. C. D. 解析解析 由題意可知由題意可知, ,此幾何體是由同底面的兩個正四此幾何體是由同底面的兩個正四 棱錐組成的棱錐組成的, ,底面正方形的邊長為底面正方形的邊長為1,1,每一個正四棱錐每一個正四棱錐 的高為的高為 所以所以V V= = 62333232,22.32221312B B,22.(2

3、0092.(2009山東山東) )一空間幾何體的三視圖如圖所示一空間幾何體的三視圖如圖所示, ,則則 該幾何體的體積為該幾何體的體積為 ( )( ) A. B. A. B. C. D. C. D. 32232433223322解析解析 該空間幾何體為一圓柱體和一四棱錐組成該空間幾何體為一圓柱體和一四棱錐組成, ,圓圓柱的底面半徑為柱的底面半徑為1,1,高為高為2,2,體積為體積為 四棱錐的底面邊四棱錐的底面邊長為長為 , ,高為高為 , ,所以體積為所以體積為 所以該所以該幾何體的體積為幾何體的體積為答案答案 C C,223,3323)2(312.33223.(20093.(2009海南海南)

4、 )一個棱錐的三視圖如下圖一個棱錐的三視圖如下圖, ,則該棱錐則該棱錐 的全面積的全面積( (單位單位:cm:cm2 2) )為為 ( )( ) A. B. A. B. C. D. C. D. 21248212362243622448 解析解析 該三棱錐底面是以該三棱錐底面是以6 cm6 cm為直角邊的等腰直角為直角邊的等腰直角 三角形三角形, ,且頂點在底面上的射影是等腰直角三角形斜且頂點在底面上的射影是等腰直角三角形斜 邊的中點邊的中點, ,棱錐的高為棱錐的高為4 cm,4 cm,易算出斜高為易算出斜高為5 cm,5 cm,所以所以 全面積為全面積為S S全全= = 答案答案 A A426

5、21562126621. 212484.(20094.(2009天津天津) )如圖是一個幾何體的三視圖如圖是一個幾何體的三視圖, ,若它的若它的 體積是體積是 則則a a=_.=_. 解析解析 由已知正視圖可以知道這個幾何體是豎著的由已知正視圖可以知道這個幾何體是豎著的 直三棱柱直三棱柱, ,兩個底面是等腰三角形兩個底面是等腰三角形, ,且底邊為且底邊為2,2,等腰等腰 三角形的高為三角形的高為a a, ,側棱長為側棱長為3,3,結合體積公式可以得到結合體積公式可以得到 V V= =ShSh= = 解得解得a a= . = . , 33, 333221a33題型一題型一 三視圖三視圖【例【例1

6、 1】(2009(2009廣東廣東) )某高速公路收費站入口處的安某高速公路收費站入口處的安 全標識墩如圖全標識墩如圖(1)(1)所示所示. .墩的上半部分是正四棱錐墩的上半部分是正四棱錐P P- - EFGHEFGH, ,下半部分是長方體下半部分是長方體ABCDABCDEFGHEFGH. .圖圖(2)(2)、圖、圖 (3)(3)分別是該標識墩的正分別是該標識墩的正( (主主) )視圖和俯視圖視圖和俯視圖. . (1) (1)請畫出該安全標識墩的側請畫出該安全標識墩的側( (左左) )視圖；視圖； (2)(2)求該安全標識墩的體積；求該安全標識墩的體積； (3)(3)證明證明: :直線直線BD

7、BD平面平面PEGPEG. . (1)(1)解解 側視圖如下圖所示側視圖如下圖所示. .(2)(2)解解 該安全標識墩的體積為該安全標識墩的體積為V V= =V VP PEFGHEFGH+ +V VABCDABCDEFGHEFGH = = 40402 260+4060+402 220=32 000+32 000=64 000(cm20=32 000+32 000=64 000(cm3 3). ). 31(3)(3)證明證明 如圖如圖, ,連結連結EGEG、HFHF及及BDBD, , 設設EGEG與與HFHF相交于相交于O O點點, ,連結連結POPO, ,由由 正棱錐的性質可知正棱錐的性質可知

8、, ,POPO 平面平面EFGHEFGH, , POPOHFHF, , 又又EGEGHFHF, , EGEGPOPO= =O O, ,HFHF平面平面PEGPEG. . 又又BDBDHFHF,BDBD平面平面PEGPEG. .【探究拓展探究拓展】通過三視圖間接給出幾何體的形狀】通過三視圖間接給出幾何體的形狀, ,并并 給出相關數(shù)據(jù)通過計算解決相關問題給出相關數(shù)據(jù)通過計算解決相關問題, ,體現(xiàn)了新課程體現(xiàn)了新課程 的理念的理念. . 變式訓練變式訓練1 1 如下的三個圖中如下的三個圖中, ,上面的是一個長方體截上面的是一個長方體截 去一個角所得多面體的直觀圖去一個角所得多面體的直觀圖, ,它的正

9、視圖和側視圖它的正視圖和側視圖 在下面畫出在下面畫出( (單位單位:cm).:cm). (1)(1)在正視圖下面在正視圖下面, ,按照畫三視圖的要求畫出該多面按照畫三視圖的要求畫出該多面 體的俯視圖；體的俯視圖； (2)(2)按照給出的尺寸按照給出的尺寸, ,求該多面體的體積求該多面體的體積; ; (3)(3)在所給直觀圖中連接在所給直觀圖中連接BCBC,證明證明: :BCBC平面平面EFGEFG. . (1)(1)解解 如圖所示如圖所示 (2)(2)解解 所求多面體體積所求多面體體積V V= =V V長方體長方體- -V V正三棱錐正三棱錐 (3)(3)證明證明 在長方體在長方體ABCDAB

10、CDA AB BC CD D中中, , 連接連接ADAD,則則ADADBCBC. 因為因為E E, ,G G分別為分別為AAAA,A AD D 的中點的中點, , 所以所以ADADEGEG, ,從而從而EGEGBCBC. 又又BCBC平面平面EFGEFG, ,所以所以BCBC平面平面EFGEFG. . )cm(32842)2221(316443題型二題型二 幾何體的表面積和體積幾何體的表面積和體積【例【例2 2】(2009(2009安徽安徽) )如圖如圖, , ABCDABCD是邊長為是邊長為2 2的正方形的正方形, , 直線直線l l與平面與平面ABCDABCD平行平行, ,E E 和和F

11、F是是l l上的兩個不同點上的兩個不同點, , 且且EAEA= =EDED, ,FBFB= =FCFC. .E E和和F F是平面是平面ABCDABCD內(nèi)的兩點內(nèi)的兩點, , EEEE和和FFFF都與平面都與平面ABCDABCD垂直垂直. . (1) (1)證明證明: :直線直線E EF F垂直且平分線段垂直且平分線段ADAD； (2)(2)若若EADEAD=EABEAB=60=60, ,EFEF=2,=2,求多面體求多面體ABCDEFABCDEF 的體積的體積. . (1)(1)證明證明 連結連結E EA A、E ED D, , 由由EAEA= =EDED, ,知知RtRtEEEEA ARt

12、RtEEEED D， 故在平面故在平面ABCDABCD中中, ,E EA A= = E ED D, , 因此因此E E在線段在線段ADAD的垂線的垂線 上上, ,同理同理, ,F F在線段在線段BCBC的的 中垂線上中垂線上. .由于由于ABCDABCD是正方形是正方形, ,BCBC的中垂線就是的中垂線就是ADAD 的中垂線的中垂線, ,所以所以F F也在也在ADAD的中垂線的中垂線, ,由于由于E E、F F 都在都在ADAD的中垂線上的中垂線上, ,所以所以E EF F就是就是ADAD的中垂線的中垂線, ,因因 此此E EF F垂直且平分線段垂直且平分線段ADAD. . (2)(2)解解

13、因為因為EEEEFFFF,所以所以E E、F F、E E、F F四點四點共面共面. .因為因為EFEF平面平面ABCDABCD，所以，所以EFEFE EF F.又又E EF FABAB, ,所以所以EFEFABAB. .又又EFEF= =ABAB=2,=2,故四邊形故四邊形ABFEABFE是平行四邊形是平行四邊形. .同理同理, ,四邊形四邊形CDEFCDEF是平行四邊形是平行四邊形. .DAEDAE=60=60, ,知知ADFADF是等邊三角形是等邊三角形. .連結連結BEBE, ,又由又由ABAB= =AEAE,EABEAB=60=60, ,知知ABEABE是等邊三角形是等邊三角形. .由

14、由EAEA= =EBEB= =EDED, ,知點知點E E在面在面ABCDABCD上的射影上的射影E E為正方形為正方形ABCDABCD的的中心中心. .連結連結ECEC, ,故故EAEA= =ECEC. . 因此因此, ,CDECDE、BEFBEF、CEFCEF、BCEBCE、BCFBCF都是都是等邊三角形等邊三角形, ,四面體四面體BCEFBCEF是棱長為是棱長為2 2的正四面體的正四面體. .因為因為ADADBCBC, ,AEAEBFBF, ,所以平面所以平面ADEADE與平面與平面BCFBCF平行平行. .又因為又因為ABABCDCDEFEF, ,所以多面體所以多面體ABCDEFABC

15、DEF是三棱柱是三棱柱ADEADEBCFBCF, ,其底面積為其底面積為 且與正四面體且與正四面體E EBCFBCF同同高高, ,因為正四面體因為正四面體E EBCFBCF的邊長為的邊長為2,2,得高為得高為 所以所以V V多面體多面體ABCDEFABCDEF= = 【探究拓展探究拓展】求幾何體的體積問題】求幾何體的體積問題, ,可以多角度、全可以多角度、全 方位地考慮問題方位地考慮問題, ,常采用的方法有常采用的方法有“換底法換底法”、“分分 割法割法”、“補體法補體法”等等, ,尤其是尤其是“等積轉化等積轉化”的數(shù)學的數(shù)學 思想方法應高度重視思想方法應高度重視. . . 632. 2236

16、23, 3變式訓練變式訓練2 2 如圖所示如圖所示, ,四棱錐四棱錐P P ABCDABCD的底面的底面ABCDABCD是半徑為是半徑為R R的的 圓的內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形, ,其中其中BDBD是圓的是圓的 直徑直徑,ABDABD=60=60,BDCBDC=45=45, , ADPADPBADBAD. . (1) (1)求線段求線段PDPD的長；的長； (2)(2)若若PCPC= = 求三棱錐求三棱錐P PABCABC 的體積的體積. .,11R解解 (1)(1)BDBD是圓的直徑，是圓的直徑，BADBAD=90=90，又又ADPADPBADBAD，DPDP的長為的長為3 3R R. .

17、.321243430sin)60sin(,222RRRBDBDBAADDPADDPBAAD(2)(2)在在RtRtBCDBCD中中, ,CDCD= =BDBDcos 45cos 45= = PDPD2 2+ +CDCD2 2=9=9R R2 2+2+2R R2 2=11=11R R2 2= =PCPC2 2，PDPDCDCD, ,又又PDAPDA=90=90, ,ADADCDCD= =D D, ,PDPD底面底面ABCDABCD，則則S SABCABC= = ABABBCBCsin(60sin(60+45+45) )所以三棱錐所以三棱錐P PABCABC的體積為的體積為V VP PABCABC

18、= = S SABCABCPDPD,2R21,413)22212223(2212RRR31.41334133132RRR題型三題型三 球球【例【例3 3】(2009(2009全國全國)設設OAOA是球是球O O的半徑的半徑, ,MM是是OAOA的的 中點中點, ,過過MM且與且與OAOA成成4545角的平面截球角的平面截球O O的表面得到的表面得到 圓圓C C, ,若圓若圓C C的面積等于的面積等于 則球則球O O的表面積等于的表面積等于_._. 解析解析 如圖如圖, ,設設O O為截面圓的為截面圓的 圓心圓心, ,設球的半徑為設球的半徑為R R, ,則則OMOM= = 又又O OMOMO=4

19、5=45,OOOO= = Rt RtO OOBOB中中, ,OBOB2 2= =O OO O2 2+ +O OB B2 2，,47,2R,42R.84. 2.4782222RSRRR球8【探究拓展探究拓展】涉及到球與棱柱涉及到球與棱柱、棱錐的切棱錐的切、接問題時接問題時, , 一般過球心及多面體的特殊點或線作截面一般過球心及多面體的特殊點或線作截面, ,把空間問把空間問 題轉化為平面問題題轉化為平面問題, ,再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性倮闷矫鎺缀沃R尋找?guī)缀沃?元素間的關系元素間的關系. .變式訓練變式訓練3 3 (2009 (2009全國全國)已知已知OAOA為球為球O O的半徑的半徑,

20、 ,過過 OAOA的中點的中點MM且垂直于且垂直于OAOA的平面截球面得到圓的平面截球面得到圓MM, ,若圓若圓 MM的面積為的面積為 則球則球O O的表面積等于的表面積等于_._. 解析解析 設球半徑為設球半徑為R R, ,圓圓MM的半徑為的半徑為r r, , 則則r r2 2=3,=3,又又OMOM= = ,316,2R.164, 4, 34)2(222222RSRRrRR球所以所以,32r【考題再現(xiàn)】【考題再現(xiàn)】(2009(2009海南海南) )如圖如圖, ,在三棱錐在三棱錐 P PABCABC中中, ,PABPAB是等邊三是等邊三 角形角形,PACPAC=PBCPBC=90=90. .

21、 (1) (1)證明證明: :ABABPCPC; ; (2) (2)若若PCPC=4,=4,且平面且平面PACPAC平面平面PBCPBC, ,求三棱錐求三棱錐P P ABCABC的體積的體積. . 【解題示范解題示范】 解解 (1)(1)因為因為PABPAB是等邊三角形是等邊三角形, ,所以所以PBPB= =PAPA. .因為因為PACPAC=PBCPBC=90=90, ,PCPC= =PCPC，所以所以RtRtPBCPBCRtRtPACPAC, ,所以所以ACAC= =BCBC. .如圖如圖, ,取取ABAB中點中點D D, ,連結連結PDPD、CDCD, ,則則PDPDABAB, ,CDC

22、DABAB, ,又又PDPDCDCD= =D D, ,所以所以ABAB平面平面PDCPDC, ,所以所以ABABPCPC. . 6 6分分(2)(2)作作BEBEPCPC, ,垂足為垂足為E E, ,連結連結AEAE. . 因為因為RtRtPBCPBCRtRtPACPAC，所以所以AEAEPCPC, ,AEAE= =BEBE. .由已知由已知, ,平面平面PACPAC平面平面PBCPBC，故故AEBAEB=90=90. . 8 8分分因為因為AEBAEB=90=90,PEBPEB=90=90, ,AEAE= =BEBE, ,ABAB= =PBPB, ,所以所以RtRtAEBAEBRtRtBEP

23、BEP, ,所以所以AEBAEB、PEBPEB、CEBCEB都是等腰直角三角形都是等腰直角三角形. .由已知由已知PCPC=4,=4,得得AEAE= =BEBE=2,=2,AEBAEB的面積的面積S S=2.=2.因為因為PCPC平面平面AEBAEB. .所以三棱錐所以三棱錐P PABCABC的體積的體積V V= 12= 12分分.3831PCS1.1.幾何體中計算問題的方法與技巧幾何體中計算問題的方法與技巧: :在正棱錐中在正棱錐中, ,正正 棱錐的高、側面、等腰三角形的斜高與側棱構成兩棱錐的高、側面、等腰三角形的斜高與側棱構成兩 個直角三角形，有關計算往往與兩者相關個直角三角形，有關計算往

24、往與兩者相關. .正四棱正四棱 臺臺中中要掌握對角面與側面兩個等腰梯形中關要掌握對角面與側面兩個等腰梯形中關于上底于上底、 下底及梯形高的計算下底及梯形高的計算, ,另外另外, ,要能將正三棱臺、正四要能將正三棱臺、正四 棱臺的高與其斜高，側棱在合適的平面圖形中聯(lián)系棱臺的高與其斜高，側棱在合適的平面圖形中聯(lián)系 起來起來. .研究圓柱、圓錐、圓臺等問題研究圓柱、圓錐、圓臺等問題, ,主要方法是主要方法是 研究其軸截面研究其軸截面, ,各元素之間的關系各元素之間的關系, ,數(shù)量都可以在軸數(shù)量都可以在軸 截面中得到截面中得到. .多面體及旋轉體的側面展開圖是將立多面體及旋轉體的側面展開圖是將立 體幾

25、何問題轉化為平面幾何問題處理的重要手段體幾何問題轉化為平面幾何問題處理的重要手段. . 2.2.三視圖及應用：三視圖及應用：畫立體幾何的三視圖首先要明確畫立體幾何的三視圖首先要明確 各自的投影方向各自的投影方向, ,畫法要求是畫法要求是“長對正長對正, ,寬相等寬相等, ,高平高平 齊齊”. .由幾何體的三視圖畫幾何體的直觀圖，需要由幾何體的三視圖畫幾何體的直觀圖，需要 發(fā)揮空間想象能力發(fā)揮空間想象能力, ,仍是從正視圖出發(fā)，然后是側視仍是從正視圖出發(fā)，然后是側視 圖、俯視圖圖、俯視圖, ,畫出后檢驗畫出后檢驗, ,依然仍是依然仍是“高平齊，長對高平齊，長對 正正, ,寬相等寬相等”, ,做到

26、檢查修補做到檢查修補. .特別提醒：無論幾何體特別提醒：無論幾何體 ( (或直觀圖或直觀圖) )作三視圖，還是由三視圖還原幾何體作三視圖，還是由三視圖還原幾何體( (或或 畫出相應的直觀圖畫出相應的直觀圖),),都要注意線要虛實分明都要注意線要虛實分明. . 3.3.空間立體幾何體積的求法空間立體幾何體積的求法: :公式法公式法: :即根據(jù)題意直即根據(jù)題意直 接套用相關幾何體的體積公式計算接套用相關幾何體的體積公式計算. .作差法作差法: :將原將原 幾何體轉化為兩個易求體積的幾何體的差幾何體轉化為兩個易求體積的幾何體的差, ,通過體積通過體積差來計算原幾何體的體積差來計算原幾何體的體積. .

27、割補法割補法: :通過對原幾何體通過對原幾何體分割或補形分割或補形, ,將原幾何體分割或補成較易計算的幾何將原幾何體分割或補成較易計算的幾何體體, ,從而求出原幾何體的體積從而求出原幾何體的體積. .等體積變換法等體積變換法: :即從即從不同角度看待幾何體不同角度看待幾何體, ,通過改變頂點和底面通過改變頂點和底面, ,利用體積利用體積不變的原理，來求原幾何體的體積不變的原理，來求原幾何體的體積. . 一、選擇題一、選擇題1.1.將正三棱柱截去三個角將正三棱柱截去三個角( (如圖如圖1 1所示所示),),A A, ,B B, ,C C分別是分別是 GHIGHI三邊的中點得到幾何體如圖三邊的中點

28、得到幾何體如圖2,2,則該幾何體按則該幾何體按 圖圖2 2所示方向的側視圖所示方向的側視圖( (或稱左視圖或稱左視圖) )為為 ( )( ) 解析解析 由題意可知由題意可知, ,側視圖應為側視圖應為A.A. 答案答案 A A2.2.如圖是一個幾何體的三視圖如圖是一個幾何體的三視圖, ,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)根據(jù)圖中數(shù)據(jù), ,可得該可得該 幾何體的表面積是幾何體的表面積是 ( )( ) A. B. C. D. A. B. C. D. 解析解析 幾何體為一個球與一個圓柱的組合體幾何體為一個球與一個圓柱的組合體, ,9121110.12312211422SD D3.(20093.(2009遼寧遼寧) )正六棱

29、錐正六棱錐P PABCDEFABCDEF中中, ,G G為為PBPB的中的中 點點, ,則三棱錐則三棱錐D DGACGAC與三棱錐與三棱錐P PGACGAC體積之比為體積之比為 ( )( ) A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.3:2 A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.3:2 解析解析 由題意可知由題意可知, ,平面平面GACGAC平面平面ABCDEFABCDEF, ,所以所以 點點D D到平面到平面GACGAC的距離等于正六邊形的邊長的距離等于正六邊形的邊長, ,而點而點P P 到平面到平面GACGAC的距離等于正六邊形邊長的一半的距離等于正六邊形邊長的一半. . C C4.(20

30、094.(2009湖北湖北) )如圖所示如圖所示, ,在三棱柱在三棱柱 ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1中中,ACBACB=90=90, , ACCACC1 1=60=60,BCCBCC1 1=45=45, ,側棱側棱 CCCC1 1=1,=1,則該三棱柱的高等于則該三棱柱的高等于 ( )( ) A. B. C. D. A. B. C. D. 解析解析 如圖過點如圖過點C C1 1作底面作底面ABCABC的垂的垂 線線C C1 1H H, ,作作HFHFBCBC, ,HEHEACAC, ,連接連接 C C1 1E E、C C1 1F F, ,則則C C1 1E EACAC, ,

31、C C1 1F FBCBC, , 又又ACBACB=90=90,ACCACC1 1=60=60, , BCCBCC1 1=45=45, ,CCCC1 1=1,=1,所以四邊形所以四邊形ECFHECFH是矩形是矩形, ,則則 ECEC= =FHFH= = C C1 1F F= = 所以所以 21222333,22,21.212211HFFCHCA A5.(20085.(2008重慶重慶) )如圖如圖, ,模塊模塊- -均由均由4 4個棱長為個棱長為1 1的小的小 正方體構成正方體構成, ,模塊模塊由由1515個棱長為個棱長為1 1的小正方體構成的小正方體構成. . 現(xiàn)從模塊現(xiàn)從模塊- -中選出三

32、個放到模塊中選出三個放到模塊上，使得模塊上，使得模塊 成為一個棱長為成為一個棱長為3 3的大正方體的大正方體, ,則下列選擇方案中則下列選擇方案中, , 能夠完成任務的為能夠完成任務的為 ( )( )A.A.模塊模塊, , , B. B.模塊模塊, , ,C.C.模塊模塊, , , D. D.模塊模塊, , ,解析解析 觀察得先將觀察得先將放入放入中的空缺中的空缺, ,然后上面可放然后上面可放入入，其余可以驗證不合題意，其余可以驗證不合題意. .答案答案 A A6.6.已知球的半徑為已知球的半徑為2,2,相互垂直的兩個平面分別截球面相互垂直的兩個平面分別截球面 得兩個圓得兩個圓. .若兩圓的公

33、共弦長為若兩圓的公共弦長為2,2,則兩圓的圓心距等則兩圓的圓心距等 于于 ( )( ) A.1 B. C. D.2 A.1 B. C. D.223解析解析 如圖所示如圖所示, ,設球的球心為設球的球心為O O, ,兩截面圓的圓心分兩截面圓的圓心分別為別為A A、B B, ,相交弦為相交弦為CDCD, ,取取CDCD的中點的中點E E, ,則則BEBECDCD, ,AEAECDCD, ,CDCD平面平面ABEABE. .又又OAOAA A, ,OBOBB B, ,OAOACDCD, ,OBOBCDCD，CDCD平面平面OABOAB. .O O、A A、E E、B B四點共面四點共面, ,且四邊形

34、且四邊形OAEBOAEB是矩形是矩形. .ABAB= =OEOE. .連結連結OCOC, ,ODOD, ,則則OCOC= =ODOD, ,OEOECDCD. .OCOC= =CDCD=2,=2,OEOE= . = . 答案答案 C C3二、填空題二、填空題7.(20097.(2009浙江浙江) )若某幾何體的三視圖若某幾何體的三視圖( (單位單位:cm):cm)如圖如圖 所示所示, ,則此幾何體的體積是則此幾何體的體積是_cm_cm3 3. . 解析解析 該幾何體是由二個長方體組成該幾何體是由二個長方體組成, ,下面體積為下面體積為1 1 3 33=9,3=9,上面的長方體體積為上面的長方體體

35、積為3 33 31=9,1=9,因此其幾因此其幾 何體的體積為何體的體積為18. 18. 18188.(20098.(2009全國全國)直三棱柱直三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1的各頂點都的各頂點都 在同一球面上在同一球面上. .若若ABAB= =ACAC= =AAAA1 1=2,=2,BACBAC=120=120, ,則此則此 球的表面積等于球的表面積等于_._. 解析解析 在在ABCABC中中, ,由余弦定理知由余弦定理知BCBC2 2= =ABAB2 2+ +ACAC2 2-2-2ABAB ACACcos 120cos 120=4+4-2=4+4-22 22 2 =

36、12, =12, BCBC= .= . 由正弦定理知由正弦定理知ABCABC的外接圓半徑的外接圓半徑r r滿足滿足 r r=2,=2,由題意知球心到平面由題意知球心到平面ABCABC的距離為的距離為1 1，設球的，設球的 半徑為半徑為R R= = S S球球= = )21(32,5122.2042R20.2120sin32r9.9.連結球面上兩點的線段稱為球的一條弦連結球面上兩點的線段稱為球的一條弦, ,半徑為半徑為4 4的的 球的兩條弦球的兩條弦ABAB、CDCD的長度分別等于的長度分別等于 每條弦每條弦 的兩端都在球面上運動的兩端都在球面上運動, ,則兩弦中點之間距離的最大則兩弦中點之間距

37、離的最大 值為值為_._. 解析解析 設球心為設球心為O O, ,由球的弦長知由球的弦長知 令令Q Q在線段在線段CDCD上上, ,則則2|2|OQOQ|4;|4;令令P P在線段在線段ABAB上上, , 則則3|3|OPOP|4. |4. , 3472、, 2)2|(4|, 3)2|(4|2222CDONABOMMM可能在線段可能在線段CDCD上上, ,但但N N不能在線段不能在線段ABAB上，上，又由三角形性質又由三角形性質, ,若若MM、O O、N N三點不共線，三點不共線，則則| |MNMN| | |OMOM|+|+|ONON|=5,|=5,|MNMN| | |OMOM|-|-|ONO

38、N|=1,|=1,若若O O在線段在線段MNMN上上, ,則則| |MNMN|=|=|OMOM|+|+|ONON|=5,|=5,若若O O在線段在線段MNMN的延長線上，的延長線上，則則| |MNMN|=|=|OMOM|-|-|ONON|=1|=1，11MNMN5.5.答案答案 5 5 10.10.等腰直角三角形的三個頂點分別在正三棱柱的三等腰直角三角形的三個頂點分別在正三棱柱的三 條側棱上條側棱上, ,已知正三棱柱的底面邊長為已知正三棱柱的底面邊長為2,2,則該三角形則該三角形 的斜邊長為的斜邊長為_._. 解析解析 一個等腰直角三角形一個等腰直角三角形DEFDEF的的 三個頂點分別在正三棱

39、柱的三條側三個頂點分別在正三棱柱的三條側 棱上棱上,EDFEDF=90=90, ,已知正三棱柱已知正三棱柱 的底面邊長為的底面邊長為ABAB=2=2, ,則該三角形的則該三角形的 斜邊斜邊EFEF上的中線上的中線DGDG= = 斜邊斜邊EFEF的長為的長為 , 3. 3232三、解答題三、解答題11.(200911.(2009福建福建) )如圖所示如圖所示, ,平行四平行四 邊形邊形ABCDABCD中中,DABDAB=60=60, ,ABAB=2,=2, ADAD=4.=4.將將CBDCBD沿沿BDBD折起到折起到 EBDEBD的位置，使平面的位置，使平面EDBEDB平平 面面ABDABD.

40、. (1) (1)求證求證: :ABABDEDE； (2)(2)求三棱錐求三棱錐E EABDABD的側面積的側面積. . (1)(1)證明證明 因為因為DABDAB=60=60, ,ABAB=2,=2,ADAD=4.=4.在在ABDABD中中, ,BDBD2 2= =ABAB2 2+ +ADAD2 2-2-2ABABADADcoscosDABDAB=2=22 2+4+42 2-2-22 24 4 =12, =12,即即BDBD= = 所以有所以有BDBD2 2+ +ABAB2 2= =ADAD2 2成立，則成立，則BDBDABAB, ,所以所以BDBDCDCD, ,則則BDBDEDED，又因為

41、平面又因為平面EDBEDB平面平面ABDABD，所以所以EDED平面平面ABDABD, ,則則ABABEDED. . 21, 32(2)(2)解解 由由(1)(1)知知, ,BDBDABAB且且ABAB= =CDCD= =DEDE=2,=2,BDBD= = ADAD=4,=4,又又EDED平面平面ABDABD, ,所以所以EDEDADAD, ,EDEDBDBD, ,則則EBEB2 2= =EDED2 2+ +BDBD2 2=16,=16,即即EBEB=4=4，又因為平面又因為平面EDBEDB平面平面ABDABD且且ADADBDBD, ,所以所以ABABBEBE. .所以三棱錐所以三棱錐E EA

42、BDABD的側面積等于的側面積等于S SABEABE+ +S SADEADE+ +S SDBEDBE. 328212121DEDBDEADBEAB, 3212.12.如圖在四棱錐如圖在四棱錐P PABCDABCD中中, ,平平 面面PADPAD平面平面ABCDABCD, ,ABABDCDC, , PADPAD是等邊三角形是等邊三角形, ,已知已知BDBD= = 2 2ADAD=8,=8,ABAB=2=2DCDC= = (1) (1)設設MM是是PCPC上的一點上的一點, ,證明證明: :平平 面面MBDMBD平面平面PADPAD; ; (2) (2)求四棱錐求四棱錐P PABCDABCD的體積

43、的體積. . . 54(1)(1)證明證明 在在ABDABD中中, ,由于由于ADAD=4,=4,BDBD=8,=8,ABAB= = 所以所以ADAD2 2+ +BDBD2 2= =ABAB2 2. .故故ADADBDBD. .又平面又平面PADPAD平面平面ABCDABCD，平面平面PADPAD平面平面ABCDABCD= =ADAD，BDBD平面平面ABCDABCD, ,所以所以BDBD平面平面PADPAD，又又BDBD平面平面MBDMBD, ,故平面故平面MBDMBD平面平面PADPAD. . , 54(2)(2)解解 過過P P作作POPOADAD交交ADAD于于O O, ,由于平面由于平面PADPAD平面平面ABCDABCD, ,所以所以POPO平面平面ABCDABCD. .因此因此POPO為四棱錐為四棱錐P PABCDABCD的高，的高，又又PADPAD是邊長為是邊長為4 4的等邊三角形的等邊三角形. .因此因此在在RtRtADBADB中中, ,斜邊斜邊ABAB邊上的高為邊上的高為 此即為梯形此即為梯形ABCDABCD的高，的高，所以四邊形所以四邊形ABCDABCD的面積為的面積為 故故V VP PABCDABCD= = . 32423PO,5585454.2455825452S. 316322431返回