高考數(shù)學 江蘇專用理科專題復習：專題5 平面向量 第31練 Word版含解析

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1、 　　　　　　　　　　　　　　　　 訓練目標 (1)平面向量的概念；(2)平面向量的線性運算；(3)平面向量基本定理． 訓練題型 (1)平面向量的線性運算；(2)平面向量的坐標運算；(3)向量共線定理的應(yīng)用． 解題策略 (1)向量的加、減法運算要掌握兩個法則：平行四邊形法則和三角形法則，還要和式子：＋＝，－＝聯(lián)系起來；(2)平面幾何問題若有明顯的建系條件，要用坐標運算；(3)利用向量共線可以列方程(組)求點或向量坐標或求參數(shù)的值. 1．(20xx·佛山期中)已知點M(3，－2)，N(－5，－1)，且＝，則點P的坐標是______________． 2．(20xx·南京一

2、模)在△ABC中，＝2.若＝λ1＋λ2，則λ1λ2的值為______________． 3．(20xx·山西大學附中期中)已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,2)，若(ka＋b)∥(a－3b)，則實數(shù)k的值為________． 4．(20xx·哈爾濱三模)已知O為正三角形ABC內(nèi)一點，且滿足＋λ＋(1＋λ)＝0，若△OAB的面積與△OAC的面積比值為3，則λ的值為________． 5.如圖，在△ABC中，＝，＝，若＝λ＋μ，則的值為________． 6．設(shè)D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ1，λ2為實數(shù))，則λ1＋λ2的值為

3、________． 7．(20xx·湖北七校聯(lián)考)在△ABC中，點D在線段BC上，且＝2，點O在線段CD上(與點C，D不重合)．若＝x＋(1－x)，則x的取值范圍是________． 8．(20xx·常州一模)在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AC，AB的中點，BE與CF相交于點G，設(shè)＝a，＝b，則＝______________.(用a，b表示) 9．(20xx·南京二模)如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，E為線段AO的中點，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，則λ＋μ＝________. 10．(20xx·蘇北四市一模)在△ABC中，已知AC＝3，∠A＝45°，點D滿足＝2，且A

4、D＝，則BC的長為________． 11．若P＝{a|a＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是兩個向量集合，則P∩Q＝______________. 12．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三點不能構(gòu)成三角形，則實數(shù)k應(yīng)滿足的條件是__________． 13．(20xx·廈門適應(yīng)性考試)如圖，在△ABC中，·＝0，＝3，過點D的直線分別交直線AB，AC于點M，N.若＝λ，＝μ(λ＞0，μ＞0)，則λ＋2μ的最小值是______________． 14.(20xx·沈陽期中)在直

5、角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD＝DC＝1，AB＝2，E、F分別為AB、BC的中點，點P在以A為圓心，AD為半徑的圓弧上變動(如圖所示)．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，則2λ－μ的取值范圍是______________． 答案精析 1．(－1，－)　2.　3.－　4. 5．3 解析　∵＝＋，＝＝－＝×－＝－， ∴＝＋－＝＋. 又＝λ＋μ， ∴λ＝，μ＝，∴＝×＝3. 6. 解析　如圖， ＝－＝－

6、 ＝(－)＋ ＝(－)＋， 又＝λ1＋λ2，且與不共線， 所以λ1＝－，λ2＝，即λ1＋λ2＝. 7．(0，) 解析　因為O在線段CD上，且＝2，設(shè)＝λ，且＜λ＜1，則－＝λ(－)，即＝(1－λ)＋λ.又＝x＋(1－x)，則x＝1－λ∈(0，)． 8.a＋b 解析?。剑剑? ＝＋(＋)＝(1－)＋(－) ＝(1－λ)＋＝(1－λ)a＋b， 又＝＋＝＋m ＝＋(＋)＝(1－)＋(－) ＝(1－m)＋＝a＋(1－m)b， 所以所以λ＝m＝， 所以＝a＋b. 9. 解析　根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知＝(＋)＝＋＝＋，所以λ＝，μ＝，所以λ＋μ＝. 10．3

7、解析　以A為坐標原點，的方向為x軸的正方向建立直角坐標系，則C(3,0)，設(shè)B(x，x)(x＞0)，則由＝2，得D(，)，由AD＝，得x＝3，所以BC＝＝3. 11．{(－13，－23)} 解析　P中，a＝(－1＋m,1＋2m)， Q中，b＝(1＋2n，－2＋3n)． 則解得 此時a＝b＝(－13，－23)． 12．k＝1 解析　若點A，B，C不能構(gòu)成三角形，則向量，共線，因為＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，＝－＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，所以1×(k＋1)－2k＝0，解得k＝1. 13. 解析?。剑? ＝＋(－) ＝＋. 設(shè)＝x＋y

8、(x＋y＝1)， 則＝xλ＋yμ， 則即 故λ＋2μ＝ ＝≥ ＝. 當且僅當x＝y(tǒng)＝時，等號成立． 14．－1,1] 解析　設(shè)∠PAE＝α， 建立如圖所示的直角坐標系，則A(0,0)，E(1,0)，D(0,1)， F(1.5,0.5)， P(cosα，sinα)(0°≤α≤90°)． ∵＝λ＋μ， ∴(cosα，sinα)＝λ(－1,1)＋μ(1.5,0.5)， ∴cosα＝－λ＋1.5μ，sinα＝λ＋0.5μ， ∴λ＝(3sinα－cosα)，μ＝(cosα＋sinα)， ∴2λ－μ＝sinα－cosα＝sin(α－45°)． ∵0°≤α≤90°，∴－45°≤α－45°≤45°， ∴－≤sin(α－45°)≤， ∴－1≤sin(α－45°)≤1. ∴2λ－μ的取值范圍是－1,1]．