初中數(shù)學(xué)主題單元設(shè)計(jì)《特殊四邊形》

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1、 特殊四邊形 主題單元教學(xué)設(shè)計(jì) 主題單元標(biāo)題 特殊的四邊形 作者姓名 楊 穎 學(xué)科領(lǐng)域 （在內(nèi)打√ 表示主屬學(xué)科，打+ 表示相關(guān)學(xué)科） 思想品德 音樂 化學(xué) 信息技術(shù) 勞動(dòng)與技術(shù) 語文 美術(shù) 生物 科學(xué) √ 數(shù)學(xué) 外語 歷史 社區(qū)服務(wù) 體育 物理 地理 社會(huì)實(shí)踐 其他（請(qǐng)列出）： 適用年級(jí) 八年級(jí) 所需時(shí)間 課內(nèi)12課時(shí)，課外2課時(shí) 主題單元學(xué)習(xí)概述 “特殊四邊形”主題單元結(jié)構(gòu)包括“相關(guān)概念”、“探究性質(zhì)”、“探究判定”、“簡(jiǎn)單應(yīng)用”四部分，這與課本的內(nèi)容安排有所不同

2、。教材的編寫順序是“平行四邊形”、 “特殊的平行四邊形”、“梯形”、“課題學(xué)習(xí)——重心”順次展開，是先學(xué)平行四邊形，再學(xué)梯形，而新的結(jié)構(gòu)是一種專題式設(shè)計(jì)，更多考慮到知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，打破教材的原有安排，把一般梯形、直角梯形、等腰梯形、一般平行四邊形、矩形、菱形、正方形等特殊四邊形的概念放在一起作為專題一集中處理，把梯形（一般梯形、直角梯形、等腰梯形）、平行四邊形（一般平行四邊形、矩形、菱形、正方形）的性質(zhì)作為專題二集中處理，把梯形（一般梯形、直角梯形、等腰梯形）、平行四邊形（一般平行四邊形、矩形、菱形、正方形）的判定作為專題三集中處理，這是考慮到他們探究的方向是一致的：性質(zhì)都是從邊、角、對(duì)角線、

3、對(duì)稱性來探究，判定都是通過邊、角、對(duì)角線來判定，因此，將這些內(nèi)容進(jìn)行重新整合，有利于幫助學(xué)生理解知識(shí)之間的聯(lián)系，掌握類比的探究方法，從而整體把握知識(shí)。專題四是簡(jiǎn)單應(yīng)用包括中位線定理、“平行線間距離處處相等”、“直角三角形斜邊中線等于斜邊一半”定理以及重心的學(xué)習(xí)，一是讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)本專題利用所學(xué)性質(zhì)或判定推理以上定理，二是了解規(guī)則幾何圖形的重心就是它的幾何中心，體會(huì)數(shù)學(xué)與物理學(xué)科之間的聯(lián)系。 主題單元規(guī)劃思維導(dǎo)圖 主題單元學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識(shí)與技能： 1．掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它們之間的關(guān)系； 2．探索并掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有關(guān)性

4、質(zhì)和常用判別方法，并能運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算； 3．探索并了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心的物理意義； 過程與方法： 1．通過經(jīng)歷特殊四邊形性質(zhì)的探索過程，豐富學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力； 2．結(jié)合特殊四邊形性質(zhì)和判定方法以及相關(guān)問題的證明，進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力；　 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 1.分析四邊形與特殊四邊形，以及平行四邊形與各種特殊平行四邊形概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到特殊與一般的關(guān)系，從而體會(huì)事物之間總是互相聯(lián)系又是互相區(qū)別的，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)。 2.小組合作學(xué)習(xí)

5、，培養(yǎng)主動(dòng)參與、勇于探究的精神. 3.過師生共同活動(dòng)，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)良好的情感，合作交流，主動(dòng)參與的意識(shí)，在獨(dú)立思考的同時(shí)能夠認(rèn)同他人。 對(duì)應(yīng)課標(biāo) （1）理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性。 （2）探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分；探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 （3）了解兩條平行線之間距離的意義，能度量?jī)蓷l平行線之間的距離。 （4）探索并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理：

6、矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等；菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直；以及它們的判定定理：三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì)。 （5）探索并證明三角形的中位線定理。 主題單元問題設(shè)計(jì) 1. 常見的特殊四邊形有哪些？ 2. 這些特殊的四邊形分別有哪些性質(zhì)？ 3. 這些特殊的四邊形怎樣來判定？ 4. 怎樣運(yùn)用這些性質(zhì)和判定來解決數(shù)學(xué)問題？ 5. 你了解物體的重心嗎？你知道幾何圖形的重心嗎？ 專題劃分 專題一： 特殊四邊形及梯形定義及相關(guān)概念 （ 1 課時(shí)+1課時(shí)課外研

7、究性學(xué)習(xí)） 專題二： 特殊四邊形及梯形的性質(zhì) （ 5 課時(shí)） 專題三： 特殊四邊形及梯形的判定 （ 5 課時(shí)） 專題四： 特殊四邊形及梯形的應(yīng)用 （ 2 課時(shí)+1課時(shí)課外研究性學(xué)習(xí)） 其中，專題四中的探究重心的活動(dòng)作為研究性學(xué)習(xí) 專題一 特殊四邊形及梯形定義及相關(guān)概念 所需課時(shí) 課內(nèi)1課時(shí)，課外1課時(shí) 專題學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識(shí)技能： 掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的定義及相關(guān)概念，了解它們之間的關(guān)系； 能正確的表示平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形，并準(zhǔn)確的畫出圖形。 過程與方法： 經(jīng)歷歸納概括相

8、關(guān)定義，培養(yǎng)概括能力； 經(jīng)歷畫出規(guī)范圖形的過程，培養(yǎng)動(dòng)手能力、觀察能力及信息技術(shù)應(yīng)用能力。 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 體會(huì)特殊四邊形及梯形在生活中應(yīng)用的廣泛性； 通過小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)主動(dòng)參與、勇于探究的精神. 通過師生共同活動(dòng)，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)良好的情感，合作交流，主動(dòng)參與的意識(shí)，在獨(dú)立思考的同時(shí)能夠認(rèn)同他人。 專題問題設(shè)計(jì) 1．怎樣給平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形下定義？ 2. 四邊形如何分類？ 3．特殊的四邊形被對(duì)角線分割成的小三角形有何特點(diǎn)？ 所需教學(xué)環(huán)境和教學(xué)資源 信息化資源：幾何畫板課件 常規(guī)資源：作圖工具（直尺，三角尺，量角器等） 教學(xué)支持環(huán)境：學(xué)生每

9、人一臺(tái)計(jì)算機(jī)的網(wǎng)絡(luò)教室或多媒體教室，幾何畫板軟件 學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì) 第一課時(shí) 特殊四邊形 活動(dòng)1：說說生活中的四邊形 生活中有哪些特殊的四邊形？舉例說明. 說說你對(duì)平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的認(rèn)識(shí)． 通過學(xué)生回憶小學(xué)時(shí)學(xué)過的相關(guān)知識(shí)，完成小學(xué)到初中的銜接，同時(shí)引發(fā)進(jìn)一步探究的興趣。 活動(dòng)2：我給三角形分類 【活動(dòng)步驟】 四邊形分類 （1）小組合作，組內(nèi)交流各自的想法； （2）教師組織班內(nèi)交流，明確分類 任意四邊形 一般梯形 四邊形 梯形 等腰梯形

10、 直角梯形 一般平行四邊形 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 活動(dòng)2：分割矩形 活動(dòng)3：嘗試給平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形下定義 1.梯形形的定義及表示方法； （1）畫出你所認(rèn)識(shí)的梯形，標(biāo)上頂點(diǎn)字母，仿四邊形思考梯形的表示方法； （2）觀察圖形給梯形下定義 （3）小組合作，組內(nèi)交流各自的想法； （4）教師組織班內(nèi)交流，明確定義及表示方法： 2．類比梯形的定義的探究方式，給等腰

11、梯形和直角梯形下定義 3．類比四邊形的探究方法，給平行四邊形下定義． 4．類比平行四邊形的探究方法，給矩形下定義． 5. 類比平行四邊形的探究方法，給菱形下定義． 6. 類比平行四邊形的探究方法，給正方形下定義． 【技術(shù)應(yīng)用】在幾何畫板中動(dòng)態(tài)演示任意四邊形變?yōu)樘厥馑倪呅蔚倪^程． 第二課時(shí)（課外）：分割特殊四邊形 以學(xué)校小組或興趣小組為單位活動(dòng) 【活動(dòng)步驟】 1．提出問題：對(duì)角線把一個(gè)平行四邊形分割為幾個(gè)小三角形？ 2．學(xué)生嘗試，得出結(jié)論。 3．思考：這些小三角形有何聯(lián)系？ 4．學(xué)生嘗試，找出全等的三角形。 5．小組交流，得出結(jié)論。 6．圖形中有哪些相等的線段和角

12、？ 7. 學(xué)生嘗試，找出相等關(guān)系。 8.小組交流，匯總結(jié)論 9.整理自己的想法和做法，用合適的方式表述自己的探索過程和結(jié)論． 【技術(shù)應(yīng)用】借助幾何畫板進(jìn)行探究；或：借助方格紙進(jìn)行探究． 活動(dòng)3：分割菱形 活動(dòng)4：分割正方形 活動(dòng)5：分割等腰梯形 …… 評(píng)價(jià)要點(diǎn) 1．能否用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語言描述平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念． 2．能否借助工具準(zhǔn)確畫出平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形． 3．能否從特殊四邊形被對(duì)角線分割出小三角形中的發(fā)現(xiàn)全等關(guān)系進(jìn)而探究出相等的角和線. 4.學(xué)生能否在探究過程中和與人合作中體會(huì)數(shù)學(xué)的樂趣、成功的體驗(yàn). 專題二 特殊四邊形及梯形的性質(zhì) ……