濃度問題 - 答案

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1、. 濃度問題 答案 典題探究 例1．現(xiàn)有濃度為20%的鹽水400g，要把它變成濃度為40%的鹽水，需要參加多少鹽.或水減少多少克. 考點(diǎn)： 濃度問題． 專題： 濃度與配比問題． 分析： 〔1〕濃度為20%的鹽水400克，含水的質(zhì)量為400×〔1﹣20%〕=320〔克〕，濃度為40%的鹽水重量是320÷〔1﹣40%〕，計(jì)算出結(jié)果，再減去400克即可． 〔2〕根據(jù)題意，水的重量變了，但鹽的重量始終未變，于是可先求出鹽的重量：400×20%=80〔克〕，后來的鹽還是80克，占鹽水的40%，所以后來鹽水重量為80÷40%=200〔克〕，水減少了400﹣200=200〔克〕． 解

2、答： 解：〔1〕400×〔1﹣20%〕÷〔1﹣40%〕﹣400 =400×0.8÷0.6﹣400 ≈533﹣400 =133〔克〕 答：需要參加133克鹽． 〔2〕400﹣400×20%÷40% =400﹣200 =200〔克〕 答：水減少200克． 點(diǎn)評： 此題解答的關(guān)鍵在于抓住不變量這一重要條件，逐步求解． 例2．現(xiàn)在有溶液兩種，甲為50%的溶液，乙為30%的溶液，各900克，現(xiàn)在從甲、乙兩溶液中各取300克，分別放到乙、甲溶液中，混合后，再從甲、乙兩溶液中各取300克，分別放到乙、甲溶液中，…， 問〔1〕第一次混合后，甲、乙溶液的濃度各是多少. 〔2〕第四

3、次混合后，甲、乙溶液的濃度各是多少. 〔3〕猜測，如果這樣無窮反復(fù)下去，甲、乙溶液的濃度將是多少. 考點(diǎn)： 濃度問題． 專題： 濃度與配比問題． 分析： 〔1〕要求混合后所得到的溶液的濃度是多少，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義先分別求出兩種溶液中的純酒精重量，然后根據(jù)“×100%=百分比濃度〞，代入數(shù)值進(jìn)展解答即可． 〔2〕根據(jù)上題的計(jì)算經(jīng)過和計(jì)算的結(jié)果，找出兩種溶液中溶質(zhì)變化的規(guī)律，從而找出計(jì)算每次溶液混合后濃度的方法，進(jìn)而求出第四次混合后的濃度． 〔3〕根據(jù)上題計(jì)算出濃度的結(jié)果進(jìn)展猜測，求解即可． 解答： 解：〔1〕從甲中取出的300克，含有溶質(zhì)：300×50%=150〔克〕

4、， 甲剩余溶質(zhì)〔900﹣300〕×50%=300〔克〕 從乙中取出的300克，含有溶質(zhì)300×30%=90〔克〕，乙剩余溶質(zhì)〔900﹣300〕×30%=180〔克〕； 混合后，甲含溶質(zhì)300+90=390〔克〕， 濃度為：390÷900×100%≈43.33%； 乙含溶質(zhì)：180+150=330〔克〕， 濃度為330÷900×100%≈36.67%； 答：第一次混合后的甲的濃度是43.33%，乙的濃度是36.67%． 〔2〕觀察一下這個(gè)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在混合之前，甲總共含有溶質(zhì)900×50%=450〔克〕，混合后為390克，少了60克； 在混合之前，乙總共含有溶質(zhì)900×30%

5、=270〔克〕，混合后為330克，多了60克； 得出結(jié)論：60克溶質(zhì)發(fā)生了轉(zhuǎn)移，而且60=300×〔50%﹣30%〕， 也就是說，轉(zhuǎn)移的溶質(zhì)=初始濃度差×300； 第二次濃度差：43.33%﹣36.67%=6.66%． 轉(zhuǎn)移溶質(zhì)300×6.66%=19.98〔克〕， 甲濃度〔900×43.33%﹣19.98〕÷900×100%≈41.11%， 乙濃度〔900×36.67%+19.98〕÷900×100%≈38.89%； 第三次濃度差：41.11%﹣38.89%=2.22%； 甲濃度〔900×41.11%﹣300×2.22%〕÷900×100%=40.37%， 乙濃度〔90

6、0×38.89%+300×2.22%〕÷900×100%=39.63%； 第四次濃度差：40.37%﹣39.63%=0.74%； 300×0.74%=2.22〔克〕； 甲的濃度是：〔900×40.37%﹣2.22〕÷900×100%≈40.12%； 乙的濃度是：〔900×39.63%+2.22〕÷900×100%≈39.88%； 答：第四次混合后，甲溶液的濃度是40.12%，乙的濃度是39.88%． 〔3〕從上面的推理可以看出，兩者的濃度是越來越接近的，所以說無限次混合，必然是甲乙濃度相等，均為： 〔900×50%+900×30%〕÷〔900×2〕×100%=40%． 答：

7、如果這樣無窮反復(fù)下去，甲、乙溶液的濃度將是40%． 點(diǎn)評： 解決此題關(guān)鍵是把握住甲、乙的質(zhì)量始終是900克這一點(diǎn)，屢次計(jì)算后即可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律． 例3．甲種酒精的純酒精含量為72%，乙種酒精的純酒精含量為58%，兩種酒精各取出一些混合后純酒精的含量為62%．如果兩種酒精所取的數(shù)量都比原來多15升，混合后純酒精的含量就為63.25%．求第一次混合時(shí)，甲、乙兩種酒精各取了多少升. 考點(diǎn)： 濃度問題． 專題： 濃度與配比問題． 分析： 混合后純酒精含量為62%，那么甲乙種酒精體積比〔62﹣58〕：〔72﹣62〕=2：5，混合后純酒精含量為63.25%，那么甲乙種酒精體積比〔63.25﹣

8、58〕：〔72﹣63.25〕=3：5，原因是每種酒精取的數(shù)量比原來都多取15升，設(shè)第一次混合時(shí)，甲、乙兩種酒精應(yīng)各取2x升、5x升，那么 〔2x+15〕：〔5x+15〕=3：5，解比例求出x的值，進(jìn)一步得出2x、5x的值． 解答： 解：混合后純酒精含量為62%，那么甲乙種酒精體積比〔62﹣58〕：〔72﹣62〕=2：5， 設(shè)第一次混合時(shí)，甲、乙兩種酒精應(yīng)各取2x升、5x升， 〔2x+15〕：〔5x+15〕=3：5， 5〔2x+15〕=3〔5x+15〕， 10x+75=15x+45， 10x+75﹣10x=15x+

9、45﹣10x， 5x+45=75， 5x+45﹣45=75﹣45， 5x=30， 5x÷5=30÷5， x=6， 2×6=12，5×6=30 答：甲種酒精應(yīng)取12升、乙種酒精取30升． 點(diǎn)評： 解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)甲乙種酒精體積比〔62﹣58〕：〔72﹣62〕=2：5，混合后純酒精含量為63.25%，那么甲乙種酒精體積比〔63.25﹣58〕：〔72﹣63.25〕=3：5，取的數(shù)量比原來都多取15升，得出〔2x+

10、15〕：〔5x+15〕=3：5． 例4．在濃度為40%的酒精溶液中參加5千克水，濃度變?yōu)?0%．再參加多少千克純酒精，濃度才能變?yōu)?0%. 考點(diǎn)： 濃度問題． 分析： 設(shè)原來酒精溶液為x千克，那么原溶液中酒精的質(zhì)量x×40%，參加水后酒精的質(zhì)量不變但溶液質(zhì)量增加，所以可求出原來鹽酒精的質(zhì)量；同樣參加酒精后酒精溶液的質(zhì)量=x×40%+y，溶液質(zhì)量=x+5+Y，從而依據(jù)濃度公式列式求解． 解答： 解：設(shè)原來有酒精溶液x千克， 40%x÷〔x+5〕=30%， 0.4x=0.3×〔x+5〕， 0.4x=0.3x+1.5， 0.

11、1x=1.5， x=15； 設(shè)再參加y克酒精， 〔15×40%+y〕÷〔15+5+y〕=50%， 6+y=0.5×〔20+y〕， 6+y﹣0.5y=10+0.5y﹣0.5y， 6+0.5y﹣6=10﹣6， 0.5y÷0.5=4÷0.5， y=8， 答：再參加8千克酒精，可使酒精溶液的濃度提高到50%． 點(diǎn)評： 此題主要考察百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵先求原來酒精溶液

12、的重量． 例5．小明到商店買紅、黑兩種筆共66支．紅筆每支定價(jià)5元，黑筆每支定價(jià)9元．由于買的數(shù)量較多，商店就給予優(yōu)惠，紅筆按定價(jià)85%付錢，黑筆按定價(jià)80%付錢，如果他付的錢比按定價(jià)少付了18%，那么他買了紅筆多少支. 考點(diǎn)： 濃度問題． 分析： 濃度倒三角的妙用：紅筆按85%優(yōu)惠，黑筆按80%優(yōu)惠，結(jié)果少付18%，相當(dāng)于按82%優(yōu)惠，可按濃度問題進(jìn)展配比．與其他題不同的地方在于紅、黑兩種筆的單價(jià)不同，要把這個(gè)因素考慮進(jìn)去．然后就可以按比例分配這66支筆了． 解答： 解：1﹣18%=82%； 紅筆每支多付： 5×〔85%﹣82%〕， =5×3%， =0.15〔元〕；

13、黑筆每支少付： 9×〔82%﹣80%〕， =9×2%， =0.18〔元〕； 紅筆總共多付的錢等于黑筆總共少付的錢，紅筆與黑筆數(shù)量之比是0.15與0.18的反比，即： 0.18：0.15=6：5， 紅筆是：66×=36〔支〕， 答：他買了紅筆36支． 點(diǎn)評： 解答此題的關(guān)鍵是求出紅筆與黑筆數(shù)量之比，然后根據(jù)按比例分配的方法解答即可． 演練方陣 A檔〔穩(wěn)固專練〕 一．選擇題〔共2小題〕 1．在12千克含鹽15%的鹽水中加水，使鹽水中含鹽9%，需要加水〔　　〕千克． A． 6 B． 8 C． 12 D． 20 考點(diǎn)： 濃度問題． 分析： 根據(jù)

14、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，先用“12×15%〞計(jì)算出12千克鹽水中含鹽的重量，即1.8千克；進(jìn)而根據(jù)“鹽的重量不變〞，得出后來鹽水的9%是1.8千克；根據(jù)一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算出后來鹽水的重量，繼而用“后來鹽水的重量﹣原來鹽水的重量〞解答即可． 解答： 解：原來含鹽：12×15%=1.8〔千克〕， 1.8÷9%﹣12， =20﹣12， =8〔千克〕； 故答案為：B． 點(diǎn)評： 解答此題的關(guān)鍵：抓住不變量，即鹽的重量不變，進(jìn)展分析，解答，得出結(jié)論． 2．有兩種酒精溶液，甲溶液的濃度是75%，乙溶液的濃度是15%，現(xiàn)在要將這兩種溶液混合成濃度是50%的酒精溶液18升

15、，應(yīng)取甲溶液〔　　〕升． A． 7.5 B． 10.5 C． 6.5 D． 11.5 考點(diǎn)： 濃度問題． 專題： 濃度與配比問題． 分析： 此題可用方程解答，設(shè)需要甲溶液x升，那么需要乙溶液〔18﹣x〕升，根據(jù)溶質(zhì)質(zhì)量相等，可列方程75%x+15%×〔18﹣x〕=50%×18，解方程即可． 解答： 解：設(shè)需要甲溶液x升，那么需要乙溶液〔18﹣x〕升，由題意得 75%x+15%×〔18﹣x〕=50%×18 0.75x﹣0.15x=6.3 0.6x=6.3 x=10.5 答：需要甲溶液10.5升．

16、 應(yīng)選：B． 點(diǎn)評： 此題考察學(xué)生有關(guān)濃度的問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)溶質(zhì)相等列出方程． 二．填空題〔共4小題〕 3．有濃度為10%的鹽水170克，參加　10　克鹽后，鹽水的濃度為15%． 考點(diǎn)： 濃度問題． 專題： 濃度與配比問題． 分析： 由“濃度為10%的鹽水170克〞可求出含水量，即170×〔1﹣10%〕克，因?yàn)榍昂蠛坎蛔?，因此后來的鹽水質(zhì)量為170×〔1﹣10%〕÷〔1﹣15%〕克，然后減去原來的鹽水質(zhì)量，即為所求． 解答： 解：170×〔1﹣10%〕÷〔1﹣15%〕﹣170， =170×0.9÷0.85﹣170， =180﹣170， =10〔克〕；

17、 答：參加10克鹽后，鹽水的濃度為15%． 故答案為：10 點(diǎn)評： 抓住含水量不變這一關(guān)鍵條件，求出后來的鹽水質(zhì)量，進(jìn)而解決問題． 4．現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)桶，甲中裝有500克水，乙中裝有濃度為40%的鹽水800克，首先將甲中水的一半倒入乙，然后將乙中鹽水的一半倒入丙，再將丙中鹽水的一半倒入甲，這算進(jìn)展一輪操作，那么進(jìn)展了兩輪操作后甲桶中純鹽有　130　克，鹽水的濃度是　22.1%　〔準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后一位〕 考點(diǎn)： 濃度問題． 專題： 濃度與配比問題． 分析： 由乙中裝有濃度為40%的鹽水800克，可求出乙中鹽的含量：800×40%=320克，甲中水的一半倒入乙，這時(shí)乙中鹽沒變

18、是320克，鹽水重量變了是800+500÷2=1050；然后將乙中鹽水的一半倒入丙這時(shí)鹽的重量是320÷2=160克，鹽水變成1050÷2=525克；再將丙中鹽水的一半倒入甲，這時(shí)甲中鹽160÷2=80，鹽水重量250+525÷2=512.5克；第二輪甲中鹽水的一半倒入乙這時(shí)乙中鹽是80÷2+320÷2=200克，鹽水重量變了是512.5÷2+1050÷2=781.25克，再將乙中鹽水的一半倒入丙，這時(shí)鹽變成200÷2+160=260克，鹽水重量525+781.25÷2=915.625克，再將丙中鹽水的一半倒入甲，這時(shí)甲中鹽的含量：260÷2+40=170克，鹽水重量變了512.5÷2+915

19、.625÷2=714.063克，再根據(jù)求濃度的方法計(jì)算即可． 解答： 解：由乙中裝有濃度為40%的鹽水800克，可求出乙中鹽的含量：800×40%=320克； 甲中水的一半倒入乙，這時(shí)乙中鹽沒變是320克，鹽水重量變了是800+500÷2=1050； 然后將乙中鹽水的一半倒入丙這時(shí)鹽的重量是320÷2=160克，鹽水變成1050÷2=525克； 再將丙中鹽水的一半倒入甲，這時(shí)甲中鹽160÷2=80克，鹽水重量250+525÷2=512.5克； 第二輪甲中鹽水的一半倒入乙這時(shí)乙中鹽是80÷2+320÷2=200克，鹽水重量變了是512.5÷2+1050÷2=781.25克； 再將乙

20、中鹽水的一半倒入丙，這時(shí)鹽變成200÷2+160÷2=180克，鹽水重量525÷2+781.25÷2=653.125克； 再將丙中鹽水的一半倒入甲，這時(shí)甲中鹽的含量：180÷2+40=130克，鹽水重量變了512.5÷2+653.125÷2=589.063克； 鹽水的濃度是：130÷589.063×100%≈22.1%， 答：甲桶中純鹽有130克，鹽水的濃度是22.1%． 點(diǎn)評： 最關(guān)鍵的思維是要抓住題中每次都到出一半，就求出鹽的一半，鹽水的一半，以此類推，最后根據(jù)求濃度的公式求出即可． 5．地震災(zāi)區(qū)為了進(jìn)展衛(wèi)生防疫，用一種濃度為35%的消毒藥水，稀釋到1.75%時(shí)效果最好．現(xiàn)需要

21、配制濃度為1.75%的消毒液800千克，那么需要濃度為35%的消毒藥水　40　千克，加水　760　千克． 考點(diǎn)： 濃度問題． 分析： 首先要明白：藥+水=藥水，藥水的濃度是：藥占藥水的百分之幾．要配制濃度為1.75%的消毒液800千克，那么800千克藥水中所含的藥即可求出〔800×1.75%〕，即14千克．因?yàn)槭怯?5%的藥水配制而成，因此，所需要濃度為35%的藥水?dāng)?shù)就可求出，即：14÷35%．最后用800千克減去40千克即為所加水的重量，分步列式解答即可． 解答： 解：〔800×1.75%〕÷35%， =14÷35%， =40； 800﹣40， =760〔千克〕． 答：

22、需要濃度為35%的消毒液水40千克，需加水760千克． 故答案為：40，760． 點(diǎn)評： 解答此題的關(guān)鍵是：求800千克濃度為1.75%的藥水中所含的藥是多少千克． 6．A，B，C三個(gè)瓶子分別盛有100，200，300克水，把1OO克酒精溶液倒入A瓶中混合后取出1O0克倒入B瓶，再混合100克倒入c瓶，最后C瓶酒精含量為2，5%那么最初倒入A瓶的酒精溶液的酒精含量是　60　% 考點(diǎn)： 濃度問題． 專題： 傳統(tǒng)應(yīng)用題專題． 分析： 混合后，三個(gè)試管中的酒精溶液分別是200克、300克、400克，又知C管中的濃度為2.5%，可算出C管中的酒精是：400×2.5%=10〔克〕．由

23、于原來C管中只有水，說明這10克的酒精溶液來自從B管中倒入的100克酒精溶液里． B管倒入C管的酒精溶液和留下的酒精溶液濃度是一樣的，100克酒精溶液中有10克酒精，那么原來B管300克酒精溶液就應(yīng)該含酒精：10×3=30〔克〕．而且這30克酒精來自從A管倒入的100克酒精溶液中． A管倒入B管的酒精溶液和留下的酒精溶液的濃度是一樣的，100克酒精溶液中有30克酒精，說明原A管中200克酒精溶液含酒精：30×2=60〔克〕，而且這60克的酒精全部來自某種濃度的酒精溶液．即說明倒入A管中的100克酒精溶液含酒精60克．所以，某種濃度的酒精溶液的濃度是60÷100×100%=60%． 解答

24、： 解：B中酒精溶液的濃度是： 〔300+100〕×2.5%÷100×100% =400×0.025÷100×100% =10% 現(xiàn)在A中酒精溶液的濃度是： 〔200+100〕×10%÷100×100% =300×0.1÷100×100% =30% 最早倒入A中的酒精溶液濃度為： 〔100+100〕×30%÷100 =200×30%÷100 =60% 答：最早倒入A中的酒精溶液濃度為60%． 故答案為：60． 點(diǎn)評： 不管是哪類的濃度問題，最關(guān)鍵的思維是要抓住題中沒有變化的量，不管哪個(gè)試管中的酒精，都是來自最初的某種濃度的酒精溶液中，運(yùn)用倒推的思維來解答． 三

25、．解答題〔共8小題〕 7．濃度為95%的酒精600毫升中，參加多少水就能得到濃度為75%的消毒酒精. 考點(diǎn)： 濃度問題． 專題： 濃度與配比問題． 分析： 設(shè)參加x毫升水，根據(jù)混合前后純酒精重量不變，列方程600×95%=75%×〔600+x〕解答即可． 解答： 解：設(shè)參加x毫升水， 600×95%=75%×〔600+x〕， 450+0.75x=570， x=160； 答：參加160毫升水就能得到濃度為75%的消毒酒精． 點(diǎn)評： 上述解法抓住了加水前后的溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量沒有改變這一關(guān)鍵條件，進(jìn)展列式解答． 8．甲乙兩杯同樣大，甲杯中盛有半杯

26、清水，乙杯中盛滿純酒精，現(xiàn)將乙杯酒精倒入甲杯一半，攪勻后再將甲杯溶液的一半倒入乙杯．求此時(shí)乙杯酒精是溶液的幾分之幾. 考點(diǎn)： 濃度問題． 專題： 傳統(tǒng)應(yīng)用題專題． 分析： 先將乙杯中一半溶液倒入甲杯，那么甲杯中的酒精濃度=100%÷2，再將甲杯中50%的酒精溶液的一半倒入乙杯，這時(shí)乙杯中的酒精含量=100%÷2÷2+100%÷2=75%；所以這時(shí)乙杯中的灑精濃度是75%． 解答： 解：100%÷2÷2+100%÷2， =25%+50%， =75%． 答：這時(shí)乙杯中的酒精是溶液的75%． 點(diǎn)評： 此題考察學(xué)生有關(guān)濃度的問題，在解題時(shí)方法要靈活，構(gòu)思要巧妙． 9．有濃度

27、為36%的溶液假設(shè)干，加了一定量的水后，變成濃度為24%的溶液．如果一開場蒸發(fā)掉這么多的水，那么濃度變?yōu)槎嗌? 考點(diǎn)： 濃度問題． 專題： 濃度與配比問題． 分析： 此題不知道溶液是多少，加了多少水不知道，所以設(shè)原來的溶液是x千克，加了y千克的水，根據(jù)溶質(zhì)不變列出方程36%x=〔x+y〕×24%，解得：y=0.5x，當(dāng)一開場蒸發(fā)掉這么多的水，求其濃度是利用溶質(zhì)除以溶液=濃度即可． 解答： 解：設(shè)原來的溶液是x千克，加了y千克的水，由題意可得： 36%x=〔x+y〕×24% 3x=2x+2y 3x﹣2x=2x+2y﹣2x x=2y 所以：y=0.5x

28、36%x÷〔x﹣y〕 =0.36x÷〔x﹣0.5x〕 =0.36x÷0.5x =72% 答：如果一開場蒸發(fā)掉這么多的水，那么濃度變?yōu)?2%． 點(diǎn)評： 解答此題的關(guān)鍵是舍而不求，此題無論怎么樣變化，溶質(zhì)始終沒發(fā)生變化． 10．有200克含鹽率是10%的鹽水，現(xiàn)在需要加水稀釋成含鹽率是5%的鹽水，需要加水多少克. 考點(diǎn)： 濃度問題． 專題： 濃度與配比問題． 分析： 鹽水在稀釋前后的含鹽量不變，所以抓住鹽的質(zhì)量不變這一關(guān)鍵條件來解答．濃度為10%的鹽水200克，那么鹽的質(zhì)量為200×10%=20〔克〕，這20克鹽占后來鹽水的5%，后來鹽水的質(zhì)量為20÷5%=400〔克〕，

29、減去原來的鹽水質(zhì)量就是后來加進(jìn)去的水的質(zhì)量． 解答： 解：200×10%÷5%﹣200 =20÷0.05﹣200 =400﹣200 =200〔克〕； 答：需加水200克． 點(diǎn)評： 此題解答的關(guān)鍵是抓住稀釋前后含鹽量不變這一條件，求出后來鹽水的質(zhì)量，再減去原來鹽水的質(zhì)量，從而解決問題． 11．有一杯300克的鹽水，含鹽率為8%，要使這杯鹽水的含鹽率為5%，應(yīng)參加多少克水. 考點(diǎn)： 濃度問題． 專題： 濃度與配比問題． 分析： 鹽水的重量是300克，濃度為8%，其中含鹽量為300×8%=24〔克〕．加水后，含鹽量不變，也就是在稀釋后濃度為5%的鹽水中，含鹽量仍為24克

30、，可知，稀釋后的鹽水重量為24÷5%=480〔克〕．原來300克的鹽水，加水后變?yōu)?80克，所以，參加的水位480﹣300=180〔克〕． 解答： 解：300×8%÷5%﹣300 =24÷5%﹣300 =480﹣300 =180〔克〕． 答：應(yīng)加水180克． 點(diǎn)評： 解答此濃度問題要弄清以下關(guān)系式：溶液重量×濃度=溶質(zhì)重量，溶質(zhì)重量÷濃度=溶液重量． 12．有假設(shè)干克4%的鹽水蒸發(fā)一些水分后變成了10%的鹽水，再加進(jìn)300克4%的鹽水，混合變?yōu)?.4%的鹽水，問最初的鹽水是多少克. 考點(diǎn)： 濃度問題． 專題： 傳統(tǒng)應(yīng)用題專題． 分析： 運(yùn)用逆推法，先運(yùn)用十字相乘法

31、求出10%的鹽水的重量，進(jìn)而求出10%的鹽水中鹽的重量；然后把最初的鹽水的重量看成單位“1〞，它的5%對應(yīng)的數(shù)量是鹽的重量，再用除法求出最初鹽水的重量． 解答： 解：十字相乘法： 4% 2% 6.4% 10% 2%； 2%：2%=1：1； 所以4%的鹽水的重量和10%的鹽水的重量相等，都是300克； 300×10%=30〔克〕； 30÷4%=750〔克〕； 答：最初的鹽水時(shí)750克． 點(diǎn)評： 十字穿插法是濃度計(jì)算的一個(gè)重要方法： 如果題目中給出兩個(gè)平行的情況A，B，滿足條件a，b，然后A和B按照某種條件混合在一起形成的情

32、況C，滿足條件c，而且可以表示成： A?a+B?b=〔A+B〕?c=C?c． 那么此時(shí)就可以用十字穿插法，表示如下： 13．一個(gè)容器內(nèi)裝有12升純酒精，倒出3升后，用水加滿，再倒出6升，再用水加滿，然后倒出9升，再用水加滿，求這時(shí)容器內(nèi)的酒精溶液的濃度是多少. 考點(diǎn)： 濃度問題． 專題： 濃度與配比問題． 分析： 12升純酒精，倒出3升后，剩余12﹣3=9升 9升酒精及水共12升液體，倒出6升，此時(shí)酒精剩余9﹣×6=4.5升 再加滿后，再倒出9升，此時(shí)酒精剩余：〔4.5÷12〕×〔12﹣9〕=1.125〔升〕；這是酒精溶液濃度為：1.125÷12×100%=9.375%，

33、據(jù)此解答即可． 解答： 解：倒出3升后，剩純酒精：12﹣3=9〔升〕； 再倒出6升，剩純酒精：〔9÷12〕×〔12﹣6〕=4.5〔升〕； 再倒出9升，剩純酒精：〔4.5÷12〕×〔12﹣9〕=1.125〔升〕 這時(shí)容器內(nèi)的溶液的濃度是：1.125÷12×100%=9.375%． 答：這時(shí)容器內(nèi)的酒精溶液濃度是9.375%． 點(diǎn)評： 此題關(guān)鍵是要分別求出每一次倒出后的純酒精，然后根據(jù)溶液濃度=×100%計(jì)算出． 14．A容器中有濃度4%的鹽水330克，B容器中有濃度7%的鹽水120克，從A倒180克到B，B容器中鹽水濃度是多少. 考點(diǎn)： 濃度問題． 專題： 分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)

34、用題． 分析： 從A倒180克到B，B容器中鹽水含鹽量是180×4%+120×7%，B容器中鹽水的質(zhì)量為180+120=300克，利用鹽水濃度=含鹽量÷鹽水的質(zhì)量，據(jù)此解答即可． 解答： 解：從A倒180克到B，B容器中鹽水含鹽量是 180×4%+120×7%=7.2+8.4=15.6〔克〕 容器中鹽水的質(zhì)量為：180+120=300〔克〕 15.6÷300=5.2% 答：B容器中鹽水濃度是5.2%． 點(diǎn)評： 解答此題的關(guān)鍵是求出從A倒180克到B，B容器中鹽水含鹽量． B檔〔提升精練〕 一．選擇題〔共10小題〕 1．有甲、乙、丙三種鹽水，按甲與乙數(shù)量比為2：1混合，

35、得到濃度為12%的鹽水，按甲與乙的數(shù)量之比為1：2混合得到14%的鹽水，如果甲、乙、丙數(shù)量的比為1：1：3混合成的鹽水為10.2%，那么丙的濃度為〔　　〕 A． 7% B． 8% C． 9% D． 7.5% 考點(diǎn)： 濃度問題． 分析： 根據(jù)：“按甲與乙的數(shù)量之比為2：1混合〞，“按甲與乙的數(shù)量之比1：2混合〞，“按甲、乙、丙的數(shù)量之比1：1：3混合〞．從上面的條件中我們發(fā)現(xiàn)，只要使前兩次操作得到的12%的鹽水與14%的鹽水重量相等，就可以使12%的鹽水與14%的鹽水混合，得到濃度為〔12%+14%〕÷2=13%的鹽水，這種鹽水里的甲和乙的數(shù)量比為1：1．現(xiàn)在我們要用

36、這樣的鹽水與鹽水丙按2：3混合，得到濃度為10.2%的鹽水，13%﹣10.2%=2.8%，這樣2份的13%的鹽水就多了5.6%，這5.6%正好補(bǔ)全了丙鹽水與10.2%的鹽水的差距，5.6%÷3≈1.87%，10.2%﹣1.87%=8.33%，所以丙鹽水的濃度為8.33%． 解答： 解：〔12%+14%〕÷2， =13%； 〔13%﹣10.2%〕×2， =5.6%； 10.2%﹣5.6%÷3， ≈10.2%﹣1.87%， =8.33%． 答：丙鹽水的濃度約為8.33%． 應(yīng)選：B． 點(diǎn)評： 解答此題的關(guān)鍵是求甲、乙兩種等量鹽水混合后的濃度． 2．在濃度30%的鹽水中參加

37、100克水，濃度降到20%，再參加〔　　〕克鹽，濃度會恢復(fù)30%． A． 約43克 B． 約30克 C． 約10克 D． 約23克 考點(diǎn)： 濃度問題． 專題： 傳統(tǒng)應(yīng)用題專題． 分析： 要變回30%的鹽水，濃度不變，相當(dāng)于后參加的鹽和之前的100克水混合也是30%的鹽水，含100克水的30%鹽水，應(yīng)該一共有100÷〔1﹣30%〕=〔克〕，鹽為﹣100≈43〔克〕 解答： 解：100÷〔1﹣30%〕﹣100 =﹣100 ≈43〔克〕 答：再參加43克鹽，濃度會恢復(fù)30%． 應(yīng)選：A． 點(diǎn)評： 此題主要考察了濃度問題中稀釋和加濃的知識點(diǎn)． 3．把2

38、0克的鹽放入100克水，鹽與水的比是〔　　〕 A． 1：6 B． 1：5 C． 20：100 考點(diǎn)： 濃度問題． 分析： 要求“鹽與水的比是多少〞，必須知道鹽和水的質(zhì)量，此題已經(jīng)給出，所以用鹽的質(zhì)量：水的質(zhì)量即可． 解答： 解：20：100=1：5． 應(yīng)選：B． 點(diǎn)評： 此題考察了有關(guān)濃度問題，要審清題意． 4．〔?XX州〕把濃度為20%、30%、40%的三種鹽水按2：3：5的比例混合在一起，得到的鹽水濃度為〔　　〕 A． 32% B． 33% C． 34% D． 35% 考點(diǎn)： 濃度問題． 專題： 濃度與配比問題． 分析：

39、由題意可知混合前后三種溶液鹽水質(zhì)量沒有改變，以及混合前后三種溶液所含鹽質(zhì)量之和也沒有改變，再由濃度為20%、30%、40%的三種鹽水按2：3：5的比例混合在一起，可以把20%的鹽水看作2，30%的鹽水看作3，40%的鹽水看作5，再根據(jù)混合后鹽水濃度=三種溶液所含鹽質(zhì)量之和÷三種溶液鹽水總質(zhì)量×100%，解答出來即可． 解答： 解：〔20%×2+30%×3+40%×5〕÷〔2+3+5〕×100% =〔0.4+0.9+2〕÷10×100% =3.3÷10×100% =33%， 答：得到的鹽水濃度為33%， 應(yīng)選：B． 點(diǎn)評： 上述解法抓住了混合前后三種溶液鹽水質(zhì)量沒有改變，以及混

40、合前后三種溶液所含鹽質(zhì)量之和也沒有改變這一關(guān)鍵條件，進(jìn)展列式解答． 5．現(xiàn)有濃度15%的糖水80克，要把它變成濃度為32%的糖水，需加糖〔　　〕克． A． 100 B． 20 C． 13.6 D． 88 考點(diǎn)： 濃度問題． 分析： 糖水的濃度=，那么80克糖水中已經(jīng)含有糖80×15%=12克，設(shè)還需要參加x克糖，根據(jù)題意即可得出：=32%，由此即可解得x的值，從而進(jìn)展選擇． 解答： 解：設(shè)還需要參加x克的糖，根據(jù)題意可得： =32%， =32%， 25.6+0.32x=12+x， 0.68x=13.6，

41、x=20， 所以還需要加20克的糖， 應(yīng)選：B． 點(diǎn)評： 此題考察了公式：糖水的濃度=在解決實(shí)際問題時(shí)的靈活應(yīng)用，此類題目的方法是計(jì)算得出正確答案然后進(jìn)展選擇． 6．在濃度為16%的40千克鹽水中，蒸發(fā)〔　　〕水后可將濃度提高到20%． A． 8千克 B． 9千克 C． 16千克 D． 4千克 考點(diǎn)： 濃度問題． 專題： 濃度與配比問題． 分析： 用40千克減去濃度是20%的鹽水的鹽水的重量，就是應(yīng)蒸發(fā)掉水的重量．因鹽的重量不變，含鹽20%的鹽水中的鹽等于含鹽16%的鹽水中的鹽，既〔40×16%〕千克，含鹽20%的鹽水的重量就是〔40×16%÷20%〕

42、千克，據(jù)此解答． 解答： 解：40﹣40×16%÷20%， =40﹣32， =8〔千克〕； 答：蒸發(fā)8千克水后可將濃度提高到20%． 故答案為：A． 點(diǎn)評： 此題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解濃度提高后，減少的是水的重量，鹽的重量不變． 7．甲、乙兩只一樣的水杯，甲杯50克糖水中含糖5克；乙杯中先放入2克糖，再放入20克水，攪勻后，〔　　〕中的糖水甜些． A． 甲杯 B． 乙杯 C． 一樣甜 考點(diǎn)： 濃度問題． 分析： 根據(jù)甲杯50克糖水中含糖5克，求出甲杯糖水的濃度〔×100%〕；根據(jù)乙杯中先放入2克糖，再放入20克水，可知形成22克的糖水，再求出乙杯糖水的濃度

43、，進(jìn)一步得解． 解答： 解：甲杯糖水的濃度：×100%=10%； 乙杯糖水的濃度：×100%≈9.1%； 10%＞9.1%，甲杯中的糖水甜些． 應(yīng)選：A． 點(diǎn)評： 關(guān)鍵是分別求出兩杯糖水的濃度，再比擬濃度的大小，進(jìn)一步選出哪杯中的糖水甜些． 8．從裝滿100克20%的鹽水中倒出50克鹽水后，在用清水將杯加滿，攪拌后再倒出50克鹽水，然后再用清水將杯加滿．如此反復(fù)三次，杯中鹽水的濃度是〔　　〕 A． 2% B． 2.5% C． 3% D． 3.5% 考點(diǎn)： 濃度問題． 專題： 濃度與配比問題． 分析： 第一次倒出50克鹽水后，鹽還有〔100﹣50〕

44、×20%=10克，所以第一次加滿后杯中鹽水濃度是10÷100=10%； 同理，第二次倒出50克鹽水后，鹽還有〔100﹣50〕×10%=5克，第二次加滿后杯中鹽水濃度是5÷100=5%； 第三次倒出50克鹽水后，鹽還有〔100﹣50〕×5%=2.5克，第三次加滿后杯中鹽水濃度是2.5÷100=2.5%． 解答： 解：第一次倒出50克鹽水后鹽水濃度： 〔100﹣50〕×20%÷100 =50×20%÷100 =10÷100 =10% 第二次倒出50克鹽水后鹽水濃度： 〔100﹣50〕×10%÷100 =50×10%÷100 =5÷100 =5% 第三次倒出50克

45、鹽水后鹽水濃度： 〔100﹣50〕×5%÷100 =50×5%÷100 =25÷100 =2.5% 答：杯中鹽水的濃度是2.5% 應(yīng)選：B． 點(diǎn)評： 此題也可這樣解答，每次倒出的鹽水質(zhì)量一樣，并且都是上一次鹽水質(zhì)量的一半，因此，濃度就是上一次的一半，因此第三次加滿后杯中鹽水濃度是20÷2÷2÷2=25%． 9．現(xiàn)在有果汁含量為40%的飲料600ml，要把它變成果汁含量為25%的飲料，需要加水〔　　〕ml． A． 400 B． 240 C． 360 D． 100 考點(diǎn)： 濃度問題． 分析： 根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，先用“600×40%〞計(jì)算出600m

46、l果汁飲料中含有果汁的重量是240ml，進(jìn)而根據(jù)“果汁含量不變〞，得出后來果汁含量為25%的飲料的果汁含量是240ml；根據(jù)一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算出后來果汁飲料的重量，繼而用“后來果汁飲料的重量﹣原來果汁飲料的重量〞解答即可． 解答： 解：果汁含量：600×40%=240〔ml〕， 后來果汁飲料的重量：240÷25%=960〔ml〕， 需要加水：960﹣600=360〔ml〕， 答：需要加水360ml． 應(yīng)選：C． 點(diǎn)評： 解答此題的關(guān)鍵：抓住不變量，即果汁含量不變，進(jìn)展分析，解答，得出結(jié)論． 10．2011年4月29日，英國威廉王子大婚，到場的各國政要

47、多達(dá)1900人，盛況空前．在婚宴上，調(diào)酒師為賓客準(zhǔn)備了一些酒精度為45%的雞尾酒，大受贊賞．唯獨(dú)有2位酒量不佳的賓客，一位在酒里參加一定量的汽水稀釋成度數(shù)為36%才敢暢飲，另一位那么更不濟(jì)，參加2份同樣多的汽水才敢飲用，這位不甚酒力者喝的是度數(shù)為〔　　〕的雞尾酒． A． 28% B． 25% C． 40% D． 30% 考點(diǎn)： 濃度問題． 專題： 傳統(tǒng)應(yīng)用題專題． 分析： 假設(shè)每杯酒有100克，那么原來有純酒精：100×45%=45克，那么參加一定量的汽水后濃度為36%，那么后來每杯酒有：45÷36%=125克，參加了：125﹣100=25克汽水，那么另一位參加

48、了：25×2=50克汽水，所以濃度為：45÷〔100+25×2〕=30%；由此解答即可． 解答： 解：假設(shè)每杯酒有100克，那么原來有純酒精：100×45%=45〔克〕， 那么后來每杯酒有：45÷36%=125〔克〕，參加了汽水：125﹣100=25〔克〕 濃度為：45÷〔100+25×2〕=30% 答：這位不甚酒力者喝的是度數(shù)為30%的雞尾酒； 應(yīng)選：D． 點(diǎn)評： 此題屬于濃度問題，抓住酒中酒精的質(zhì)量沒有改變，運(yùn)用假設(shè)法，求出第一位賓客參加汽水的質(zhì)量，是解答此題的關(guān)鍵． 二．填空題〔共10小題〕 11．〔?X家港市模擬〕濃度為70%和40%的酒各一種，現(xiàn)在要用這兩種酒配制

49、含酒精60%的酒300克，需要濃度70%的酒　200　克，濃度40%的酒　100　克． 考點(diǎn)： 濃度問題． 專題： 分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用專題． 分析： 設(shè)取70%的酒精x克，那么取40%的酒精〔300﹣x〕克，根據(jù)一種濃度是70%，另一種濃度為40%，現(xiàn)在要配制成濃度為60%的灑精300克，可列方程求解． 解答： 解：設(shè)取70%的酒精x克，那么取40%的酒精〔300﹣x〕克， 那么由題意得：70%x+〔300﹣x〕40%=300×60%， 0.7x+120﹣0.4x=180 0.3x=60

50、 x=200 所以300﹣x=300﹣200=100〔克〕． 答：需70%的酒精200克，40%的酒精100克． 故答案為：200；100． 點(diǎn)評： 此題考察理解題意的能力，在配制過程中，溶質(zhì)是不變的，所以以溶質(zhì)做為等量關(guān)系可列方程求解． 12．〔?XX〕用濃度為2.5%的鹽水800抑制成濃度為4%的鹽水，需要蒸發(fā)掉　300　克水． 考點(diǎn)： 濃度問題． 專題： 分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用專題． 分析： 含鹽率是指鹽占鹽水的百分比，先把原來鹽水的總重量看單位“1〞，鹽的重量占2%，由此用乘法求出鹽的重量； 再把后來鹽水的重量看成單位“1〞

51、，它的2.5%的數(shù)量是鹽的重量，由此用除法求出后來鹽水的重量；用原來鹽水的重量減去后來鹽水的重量就是需要蒸發(fā)掉的水的重量． 解答： 解：800×2.5%÷4% =20÷4% =500〔克〕 800﹣500=300〔克〕 答：將它蒸發(fā)300克水后，得到含鹽4%的鹽水． 故答案為：300． 點(diǎn)評： 解決此題關(guān)鍵是抓住不變的鹽的重量，然后找出不同的單位“1〞，根據(jù)根本的數(shù)量求解． 13．〔?XX〕含鹽量30%的鹽水100克與含鹽量20%的鹽水150%混合后，鹽占鹽水的　24　%． 考點(diǎn)： 濃度問題． 專題： 傳統(tǒng)應(yīng)用題專題． 分析： 含鹽率是指鹽的重量占鹽水總重量的百

52、分比；先求出含鹽30%的鹽水100克中的含鹽量是多少克；再求出含鹽20%的鹽水150克中含鹽量是多少克；然后求出鹽的總重量以及鹽水的總重量，然后用鹽的總重量除以鹽水的總重量即可求解． 解答： 解：100×30%+150×20% =30+30 =60〔克〕 60÷〔100+150〕×100% =60÷250×100% =24% 答：鹽占鹽水的24%． 故答案為：24%． 點(diǎn)評： 此題先根據(jù)兩種不同鹽水的含鹽率求出鹽的總重量，然后根據(jù)百分率的計(jì)算方法求解． 14．〔?X中區(qū)〕將25克白糖放入空杯中，倒入100克白開水，充分?jǐn)嚢韬?，喝去一半糖水．又參?6克白開水，假設(shè)使杯中

53、的糖水和原來的一樣甜，需要參加　9　克白糖． 考點(diǎn)： 濃度問題． 分析： 未將25克白糖放入空杯中，倒入100克白開水，此時(shí)糖和水的比為25：100=1：4，喝去一半剩下糖水中糖和水的比不變，仍為1：4；參加36克水，要使糖水中糖和水的比不變，應(yīng)加36×=9克糖． 解答： 解：因?yàn)樵瓉硖呛退谋葹?：4，參加36克白開水后，要想使糖水和原來的一樣甜， 就要參加36×=9〔克〕白糖． 故答案為：9． 點(diǎn)評： 完成此題要注意，糖水被喝去一半后，數(shù)量少了但濃度不變． 15．〔?模擬〕一杯鹽水，第一次參加一定量的水后，鹽水的含鹽百分比變?yōu)?5%；第二次又參加同樣多的水，鹽水的含鹽

54、百分比變?yōu)?2%；第三次再參加同樣多的水，鹽水的食鹽百分比將變?yōu)椤?0　%． 考點(diǎn)： 濃度問題． 分析： 由題意可知：第一次參加一定量的水后，鹽水含鹽量的百分比變?yōu)?5%，第二次又參加同樣多的水，鹽水含鹽量的百分比變?yōu)?2%，那么由含鹽量不變即可列式計(jì)算． 解答： 解：第一次參加一定量的水后，鹽水含鹽量的百分比變?yōu)?5%，第二次又參加同樣多的水，鹽水含鹽量的百分比變?yōu)?2%， 那么由含鹽量不變， 第二次又參加同樣多的水后， 含鹽量=第一次參加一定量的水后的鹽水×12%+第二次所參加的水的重量×12%=第一次參加一定量的水后的鹽水×15%， 所以第一次參加一定量的水后的鹽水：

55、所參加一定量的水=12%：15%﹣12%=4：1； 所以未加水時(shí)的鹽水：每次所參加一定量的水=4﹣1：1=3：1； 所以第三次參加同樣多的水，鹽水含鹽量的百分比將變?yōu)?10%． 故答案為：10． 點(diǎn)評： 此題關(guān)鍵是明白什么引起的濃度變化． 16．〔?XX〕桶種有些40%的某種鹽水，當(dāng)參加5千克水后，濃度降低到30%，再參加　8　千克鹽，可使鹽水的濃度提高到50%． 考點(diǎn)： 濃度問題． 專題： 分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題． 分析： 設(shè)原來鹽水為x千克，那么原溶液中鹽的質(zhì)量x×40%，參加水后鹽的質(zhì)量不變但溶液質(zhì)量增加，所以可求出原來鹽水的質(zhì)量；同樣參加鹽后鹽的質(zhì)量=x×40%+y，

56、溶液質(zhì)量=x+5+Y，從而依據(jù)濃度公式列式求解． 解答： 解：設(shè)原來有鹽水x克， 40%x÷〔x+5〕=30%， 0.4x=0.3×〔x+5〕， 0.4x=0.3x+1.5， 0.1x=1.5， x=15； 設(shè)再參加Y克鹽， 〔15×40%+y〕÷〔15+5+y〕=50%， 6+y=0.5×〔20+y〕， 6+y﹣0.5y=10+0.5y﹣0.5y， 6+0.5y﹣6=10﹣6，

57、 0.5y÷0.5=4÷0.5， y=8， 答：再參加8千克鹽，可使鹽水的濃度提高到50%． 故答案為：8． 點(diǎn)評： 此題主要考察百分?jǐn)?shù)的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵先求原來鹽水的重量． 17．〔?XX模擬〕甲乙兩種酒精的濃度分別為70%和55%，現(xiàn)要配置濃度為65%的酒精3000克，應(yīng)當(dāng)從這兩種酒精溶液中各取　2000克　和　1000　克． 考點(diǎn)： 濃度問題． 專題： 分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題． 分析： 三種酒精溶液的濃度各是多少，又從甲溶液所取溶液所含酒精+從乙溶液所取溶液所含酒精=濃度為65%的酒精溶液300

58、0克所含酒精，由此可設(shè)需取甲種酒精溶液x克，那么乙種酒精溶液取3000﹣x克，那么得方程：70%x+55%〔3000﹣x〕=65%×3000，解此方程即可． 解答： 解：設(shè)需甲種酒精溶液x克，那么需乙種酒精溶液〔3000﹣x〕克，可得方程： 70%x+55%〔3000﹣x〕=65%×3000， 0.7x+0.55×3000﹣0.55x=0.65×3000， 0.15x+1650=1950， 0.15x+1650﹣1650=1950﹣1650， 0.15x=300， x

59、=2000， 需乙種酒精溶液：3000﹣2000=1000〔克〕． 答：應(yīng)從甲種溶液中取2000克，從乙種酒精溶液取1000克． 故答案為：2000克；1000克． 點(diǎn)評： 解答此題的關(guān)健是明確甲溶液所取溶液所含酒精+從乙溶液所取溶液所含酒精即為濃度為65%的酒精溶液3000克所含酒精． 18．〔?模擬〕將濃度為20%的鹽水與濃度為5%的鹽水混合，配成濃度為15%的鹽水450克，需濃度為20% 鹽水　300　 克，濃度為5%的鹽水　150　 克． 考點(diǎn)： 濃度問題． 分析： 要求需濃度為20%鹽水和濃度為5%的鹽水各多少千克，由題意可知，用方程解答較好理解；設(shè)要20%的鹽水

60、x克，5%的鹽水〔450﹣x〕克，根據(jù)“鹽的重量不變〞，利用數(shù)量間的相對關(guān)系列出方程，進(jìn)展解答即可； 解答： 解：設(shè)要20%的鹽水x克，5%的鹽水〔450﹣x〕克 20%x+〔450﹣x〕×5%=450×15%， 0.2x+22.5﹣0.05x=67.5， x=300； 450﹣300=150〔克〕； 答：要20%的鹽水300克，5%的鹽水150克． 故答案為：300，150． 點(diǎn)評： 解答此題的關(guān)鍵是：抓住不變量，然后以不變量為突破口，列出方程，解答即可． 19．〔?XX模擬〕阿奇從冰箱里拿出一瓶100%的匯源純果汁，一口氣喝了五分之一后

61、又放回了冰箱．第二天媽媽拿出來喝了剩下的五分之一，覺得太濃，于是就加水兌滿，搖勻之后打算明天再喝．第三天阿奇拿出這瓶果汁，一口氣喝得只剩一半了．他擔(dān)憂媽媽說他喝得太多，于是就加了些水把果汁兌滿．請問：這時(shí)果汁的濃度是多少. 考點(diǎn)： 濃度問題． 專題： 濃度與配比問題． 分析： 一瓶100%的匯源純果汁，阿奇一口氣喝了五分之一后又放回了冰箱．第二天媽媽拿出來喝了剩下的五分之一，加水兌滿，這時(shí)喝了果汁的+〔1﹣〕×=36%，第三天阿奇拿出這瓶果汁，一口氣喝得只剩一半了再加了些水把果汁兌滿．這次喝了果汁的〔1﹣36%〕×，求出剩下原來果汁的百分比即可解答． 解答： 解：第一天阿奇喝了

62、果汁的=20%， 第二天媽媽喝了果汁的〔1﹣20%〕×=16%， 第三天阿奇喝了果汁的〔1﹣20%﹣16〕×=32%， 1﹣20%﹣16%﹣32%=32%． 答：這時(shí)果汁的濃度是32%． 點(diǎn)評： 此題關(guān)鍵是要分別求出每一次倒出后的純果汁，然后根據(jù)濃度公式進(jìn)展計(jì)算． 20．〔?XX模擬〕杯子里盛有濃度為80%的酒精100克，現(xiàn)從中倒出10克，參加10克水，攪勻后，再倒出10克，再倒入10克水，問此時(shí)杯中純酒精有　64.8　克，水有　35.2　克． 考點(diǎn)： 濃度問題． 專題： 濃度與配比問題． 分析： 有濃度為80%的酒精100克，酒精有80克，從中倒出10克，酒精倒出8

63、克，參加10克水，酒精還剩72克，水有28克，再倒出10克，酒精倒出7.2克，還剩64.8克，再倒入10克水，水有35.2克，據(jù)此解答即可． 解答： 解：酒精：100×80%×〔〕×〔〕 =80×0.9×0.9 =64.8〔克〕 水：100﹣64.8=35.2〔克〕 故答案為：64.8，35.2． 點(diǎn)評： 解答此題的關(guān)鍵是明白每次倒出后又加滿水，說明酒精溶液沒變，只是酒精在變少，由此把酒精溶液設(shè)為10份，其中酒精8份，只要求出每次倒出后剩下的酒精含量，再根據(jù)酒精濃度=酒精量÷酒精溶液×100%，即可解決． 三．解答題〔共8小題〕 21．〔?模擬〕有A杯濃度為25%的鹽水和B

64、杯濃度為40%的鹽水混合在一起后，得到的鹽水濃度為30%，A杯鹽水重量與B杯鹽水之比是　2　：　1?。? 考點(diǎn)： 濃度問題；比的意義． 專題： 分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題． 分析： 我們要以先設(shè)A杯水中有鹽水為x，那么有鹽的含量就是25%x即是x，設(shè)B杯中有鹽水為主y，那么鹽的含量就是30%y，即y；兩杯混合后和到的鹽水重量是，x+y，而這時(shí)的鹽含量是，30%〔x+y〕；即〔x+y〕．我們可以利用兩杯鹽的分別所占的比比例和，與混合后的鹽所占的比例，我們可以建立等式：x+y=〔x+y〕，我們可以利用等式性質(zhì)， 得到x：y=2：1．故A杯鹽水重量與B杯之比是2：1． 解答： 解：設(shè)有A杯中有

65、鹽水X，那么鹽有x，B杯中有鹽水y，那么有鹽y，故有方程我們可以建立等式： x+y=〔x+y〕 x×20+y×20=〔x+y〕×20 5x+8y=6x+6y 8y﹣6y=6x﹣5x 2y=x 2y÷x=x÷x 2=1 2÷2=1÷2 = 故x：y=2：1 答：A杯鹽水和B杯鹽水重量之比是2：1． 點(diǎn)評： 考察我們利用兩杯鹽水中的鹽各占的含量比和混合后所占的

66、含量比，抓住鹽的重量不變這一不變量，建立等式來求A杯鹽水和B杯鹽水的重量比． 22．〔?模擬〕兩個(gè)杯中分別裝有濃度40%與10%的鹽水，倒在一起后混合鹽水濃度為30%．如果再參加300克20%的鹽水，那么濃度變成25%．那么原有40%的鹽水多少克. 考點(diǎn)： 濃度問題． 分析： 先給個(gè)名稱好區(qū)分．“40%的鹽水〞稱為“甲鹽水〞，“10%的鹽水〞稱為“乙鹽水〞，“20%的鹽水〞稱為“丙鹽水〞．甲鹽水和乙鹽水的重量比是：〔30%﹣10%〕：〔40%﹣30%〕=2：1，甲乙混合后的鹽水和丙鹽水的重量比是：〔25%﹣20%〕：〔30%﹣25%〕=1：1，所以甲鹽水和乙鹽水共300克．由此即可求得甲種鹽水的質(zhì)量． 解答： 解：根據(jù)題干分析可得： 甲鹽水和乙鹽水的重量比是：〔30%﹣10%〕：〔40%﹣30%〕=2：1， 甲乙混合后的鹽水和丙鹽水的重量比是：〔25%﹣20%〕：〔30%﹣25%〕=1：1， 所以甲鹽水和乙鹽水等于丙鹽水的重量為：300克， 2+1=3， 300×=200〔克〕． 答：原有40%的鹽水200克． 點(diǎn)評： 此題考察了利用濃度的比等于溶液質(zhì)量的