備戰(zhàn)2018年高考數(shù)學(xué) 優(yōu)質(zhì)試卷分項(xiàng)版（第02期）專(zhuān)題12 選講部分 文

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1、 專(zhuān)題 選講部分 1．【2018衡水聯(lián)考】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)： （為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為． （1）求曲線(xiàn)的普通方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程； （2）過(guò)點(diǎn)，且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于， 兩點(diǎn)，求點(diǎn)到， 兩點(diǎn)的距離之積． 【答案】（1）， ；（2）1 試題解析： （1）由題知，曲線(xiàn)化為普通方程為，由，得，所以直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為． （2）由題知，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）， 代入曲線(xiàn)： 中，化簡(jiǎn)，得， 設(shè)， 兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為， ，則，所以． 2．【2018河南中原名校聯(lián)考】已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的參

2、數(shù)方程為，（ 為參數(shù)）. （1）將兩曲線(xiàn)化成普通坐標(biāo)方程； （2）求兩曲線(xiàn)的公共弦長(zhǎng)及公共弦所在的直線(xiàn)方程. 【答案】(1)曲線(xiàn)： ，曲線(xiàn)： ；(2) ， . 試題解析：解：（1）由題知，曲線(xiàn)： 的直角坐標(biāo)方程為： ①， 圓心為，半徑為1； 曲線(xiàn)： （為參數(shù)）的直角坐標(biāo)方程為②， （2）由①-②得， ，此即為過(guò)兩圓的交點(diǎn)的弦所在的直線(xiàn)方程. 圓心到直線(xiàn)的距離， 故兩曲線(xiàn)的公共弦長(zhǎng)為. 【點(diǎn)睛】1、求兩個(gè)圓的公共弦所在的直線(xiàn)方程時(shí)，兩個(gè)圓的方程相減化簡(jiǎn)可得；2、求圓的弦長(zhǎng)時(shí)，注意利用弦心距、弦長(zhǎng)一半、半徑的勾股數(shù)關(guān)系。 3．【2018華大新高考質(zhì)檢】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)

3、的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為. （1）若，求直線(xiàn)交曲線(xiàn)所得的弦長(zhǎng)； （2）若上的點(diǎn)到的距離的最小值為1，求. 【答案】（1）；（2）. 【解析】試題分析：（1）求出曲線(xiàn)C的普通方程知曲線(xiàn)為圓，進(jìn)而利用直線(xiàn)與圓相交求弦長(zhǎng)即可； （2）圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最小即為圓心到直線(xiàn)的距離減去半徑即可. 試題解析： （1）曲線(xiàn)的普通方程為. 當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的普通方程為. 設(shè)圓心到直線(xiàn)的距離為,則. 從而直線(xiàn)交曲線(xiàn)所得的弦長(zhǎng)為. （2）直線(xiàn)的普通方程為. 則圓心到直線(xiàn)的距離. ∴由題意知，∴. 4．【2018黑龍江齊齊哈爾一模】在直角坐

4、標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為 (為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為. （1）求直線(xiàn)的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，求. 【答案】（1）;（2） 試題解析： 解：（1）由可得. 因?yàn)椋? 所以，即. （2）由（1）知圓的圓心為，圓心到直線(xiàn)的距離， 所以弦長(zhǎng)為. 5．【2018四川綿陽(yáng)一?！吭谥苯亲鴺?biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系. （1）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程； （2）設(shè)，，若與曲線(xiàn)分別交于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，求的面積. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）． 試題解析：

5、 （Ⅰ）將C的參數(shù)方程化為普通方程為(x-3)2+(y-4)2=25，即x2+y2-6x-8y=0． ∴ C的極坐標(biāo)方程為． （Ⅱ）把代入，得， ∴ ． 把代入，得， ∴ ．∴ S△AOB ． 6．【2018山西兩校聯(lián)考】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn) (為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為. （1）分別求曲線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程； （2）若分別為曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值. 【答案】（1） , ；（2）. 試題解析：（1）由曲線(xiàn)參數(shù)方程可得 因?yàn)?所以的普通方程為. 因?yàn)榍€(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，即，

6、故曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，即. （2）設(shè) 則到曲線(xiàn)的圓心的距離 ∵，∴當(dāng)時(shí)， 有最大值. ∴的最大值為. 7．【2018福建泉州一中聯(lián)考】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為. （1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的參數(shù)方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)點(diǎn)在曲線(xiàn)上，點(diǎn)在曲線(xiàn)上，求的最大值. 【答案】（1）的參數(shù)方程為 (為參數(shù))， 的直角坐標(biāo)方程為；（2）． (Ⅱ)曲線(xiàn)是以 為圓心， 為半徑的圓.設(shè)出點(diǎn)的的坐標(biāo)，結(jié)合題意得到三角函數(shù)式： .結(jié)合二次型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可得. 試題解析： （Ⅰ）曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)

7、）， 的直角坐標(biāo)方程為，即. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲線(xiàn)是以 為圓心， 為半徑的圓. 設(shè)， 則 . 當(dāng)時(shí)， 取得最大值. 又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)，且在線(xiàn)段上時(shí)，等號(hào)成立. 所以. 8．【2018南寧摸底聯(lián)考】已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為：，直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為. （l）求曲線(xiàn)和直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程； （2）已知直線(xiàn)分別與曲線(xiàn)、曲線(xiàn)交異于極點(diǎn)的，若的極徑分別為，求的值. 【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)3. 試題解析：（1）曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），普通方程圓： 極坐標(biāo)方程為， ∵直線(xiàn)的直

8、角坐標(biāo)方程為， 故直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為. （2）曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為：， 直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為， 將代入的極坐標(biāo)方程得， 將代入的極坐標(biāo)方程得， ∴. 9．【2018廣西柳州摸底聯(lián)考】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系并取相同的單位長(zhǎng)度，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為. （1）把曲線(xiàn)的方程化為普通方程， 的方程化為直角坐標(biāo)方程； （2）若曲線(xiàn)， 相交于兩點(diǎn)， 的中點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)做曲線(xiàn)的垂線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，求. 【答案】（1）， （2）16 試題解析：（1）曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），消去參數(shù)可得. 曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為

9、，展開(kāi)為，化為.. （2）設(shè)，且中點(diǎn)為， 聯(lián)立， 解得， ∴. ∴. 線(xiàn)段的中垂線(xiàn)的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）， 代入，可得， ∴， ∴. 點(diǎn)睛：直線(xiàn)的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的應(yīng)用 過(guò)點(diǎn)M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線(xiàn)l的參數(shù)方程是.(t是參數(shù)，t可正、可負(fù)、可為0) 若M1，M2是l上的兩點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，則 (1)M1，M2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α). (2)|M1M2|＝|t1－t2|. (3)若線(xiàn)段M1M2的中點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t，則t＝，中點(diǎn)M到定點(diǎn)M0的距離

10、|MM0|＝|t|＝. (4)若M0為線(xiàn)段M1M2的中點(diǎn)，則t1＋t2＝0. 10．【2018廣西南寧八中聯(lián)考】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為. （Ⅰ）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線(xiàn)； （Ⅱ）若曲線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求的最大值和最小值. 【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）. 【解析】試題分析：（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法，即可得出結(jié)論；（2）由題意知 （Ⅱ）曲線(xiàn)是過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)， 由知點(diǎn)在曲線(xiàn)內(nèi)， 所以當(dāng)直線(xiàn)過(guò)圓心時(shí)，的最大為4； 當(dāng)為過(guò)點(diǎn)且與垂直時(shí)，最小. ， 最小值為 . 11．【20

11、18貴州黔東南州聯(lián)考】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)在曲線(xiàn)上． （1）求在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的軌跡方程和曲線(xiàn)的普通方程； （2）求的最大值． 【答案】（1），曲線(xiàn)的普通方程為；（2）. （2）如圖： 由題意可得，點(diǎn)的線(xiàn)段上，點(diǎn)在圓上， ∵圓的圓心到直線(xiàn)的距離， ∴直線(xiàn)與圓相切，且切點(diǎn)為， 易知線(xiàn)段上存在一點(diǎn)， 則點(diǎn)與圓心的連線(xiàn)，與圓的交點(diǎn)滿(mǎn)足取最大值. 即當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)， 取最大值. ∵， ∴的最大值為. 12．【2018黑龍江海林朝鮮中學(xué)一模】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)O，軸正半軸為

12、極軸，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,-5),點(diǎn)C的極坐標(biāo)為,若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且傾斜角為，圓C的半徑為4. (1).求直線(xiàn)l的參數(shù)方程及圓C的極坐標(biāo)方程; (2).試判斷直線(xiàn)l與圓C有位置關(guān)系. 【答案】（1），；（2）直線(xiàn)與圓相離. 試題解析：（1）直線(xiàn)的參數(shù)方程，即（為參數(shù)） 由題知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，圓半徑為， ∴圓方程為將代入 得圓極坐標(biāo)方程5分 （2）由題意得，直線(xiàn)的普通方程為， 圓心到的距離為， ∴直線(xiàn)與圓相離. 10分 考點(diǎn)：直線(xiàn)的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系. 13．【2018河南漯河中學(xué)二?！恳阎本€(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù))，

13、以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，且曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)在直線(xiàn)上． (1) 若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求的值； (2) 求曲線(xiàn)的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)的最大值． 【答案】(1)2(2)16 試題解析： (1) 曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)系方程為: ∴ ∴直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)） 將代入得： 設(shè)兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則∴ (2) 設(shè)為內(nèi)接矩形在第一象限的頂點(diǎn)　，　， 則矩形的周長(zhǎng) ∴當(dāng)即時(shí)周長(zhǎng)最大，最大值為16． 14．【2018湖南五市十校聯(lián)考】已知函數(shù). （1）求不等式的解集； （2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）或；（2）.

14、 試題解析： （1）原不等式等價(jià)于或或， 解得或或. ∴不等式的解集為或. （2）不等式恒成立等價(jià)于， 即， ∵， ∴，則，解得， ∴實(shí)數(shù)的取值范圍是. 15．【2018黑龍江齊齊哈爾八中三?！恳阎瘮?shù). （1）求不等式的解集； （2）若不等式對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）；（2） 試題解析： （1）依題意， 故不等式的解集為 （2）由（1）可得，當(dāng)時(shí)， 取最小值， 對(duì)于恒成立， ∴，即，∴， 解之得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是 點(diǎn)睛：絕對(duì)值函數(shù)基本處理技巧就是去絕對(duì)值，得到分段函數(shù)，本題中再進(jìn)行分段解不等式，得到答案；任意型恒成立問(wèn)題得到

15、，由分段函數(shù)分析得到，所以，解得答案。 16．【2018河南中原名校質(zhì)檢】已知關(guān)于的不等式. （1）當(dāng)時(shí)，解不等式； （2）如果不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】(1) ；(2) . 情況的并集，可得原不等式的解集。（2）解法一：構(gòu)造函數(shù)與，原不等式的解集為空集， 的最小值比大于或等于，作出與的圖象. 只須的圖象在的圖象的上方，或與重合， 。解法二：構(gòu)造函數(shù)，討論絕對(duì)值號(hào)內(nèi)式子得正負(fù)去掉絕對(duì)值可得， ，求每一段函數(shù)的值域，可得函數(shù)的最小值=1， 小于等于函數(shù)的最小值1.解法三，由不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，∴. 試題解析：解：（1）原不等式變?yōu)? 當(dāng)時(shí)，原

16、不等式化為，解得，∴ 當(dāng)時(shí)，原不等式化為，∴ . 當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解得，∴ . 綜上，原不等式解集為. （2）解法一：作出與的圖象. 若使解集為空集， 只須的圖象在的圖象的上方，或與重合， ∴，所以的范圍為. 解法二： ， 當(dāng)時(shí)， ， 當(dāng)時(shí)， ， 當(dāng)時(shí)， ， 綜上，原問(wèn)題等價(jià)于，∴ . 解法三：∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，∴. 17．【2018遼寧鞍山一中二?！恳阎瘮?shù). （1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； （2）若不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）或；（2） 【解析】試題分析：（1）通過(guò)討論的范圍，得到關(guān)于的不等式組，即可求解不

17、等式的解集； （2）求出的最小值，得到關(guān)于的不等式，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍. 試題解析： （1）原不等式等價(jià)于， 或或 故不等式的解集是或； （2）∵， ∴，∴，∴. 18．【2018陜西西安長(zhǎng)安區(qū)聯(lián)考】 已知函數(shù). （1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值； （2）在（1）的條件下，若，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）3（2） （2）在（1）的條件下，若f（x）+f（x+5）＜4m成立，即|x﹣3|+|x+2|＜4m成立， 故（|x﹣3|+|x+2|）min＜4m， 而|x﹣3|+|x+2|≥|（x﹣3）+（﹣x﹣2）|=5， ∴4m＞5，解得：m＞，

18、 即m的范圍為（，+∞）． 19．【2018華大新高考聯(lián)盟質(zhì)檢】已知函數(shù). （1）若，解不等式； （2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（1） ；（2）. 當(dāng)時(shí)，不等式可化為，即，此時(shí)不等式的解集為. 當(dāng)時(shí)，不等式可化為，即，此時(shí)不等式的解集為. 當(dāng)時(shí)，不等式可化為，即，此時(shí)不等式的解集為. 綜上知不等式的解集為 . （2）方法一：∵， ∴ 或，即或. ∴的取值范圍是. 方法二 若，不滿(mǎn)足題設(shè)條件. 若，此時(shí)的最小值為. 若，此時(shí)的最小值為. 所以的充要條件是， 從而的取值范圍是. 20．【2018黑龍江齊齊哈爾一模】已知函數(shù). （1）求不等式的解集；

19、 （2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）;（2） 試題解析： 解：（1）不等式可化為， 即 ， 所以不等式的解集為. （2）等價(jià)于恒成立. 因?yàn)椋? 所以實(shí)數(shù)的取值范圍為. 21．【2018四川綿陽(yáng)質(zhì)檢】已知函數(shù). （1）解不等式； （2）記的最小值是，正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求的最小值. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）． 【解析】試題分析： （1）分區(qū)間討論去掉絕對(duì)值號(hào)，即可求解； （2）先求出最小值，再根據(jù)，構(gòu)造利用均值不等式求解. 試題解析： （Ⅰ）當(dāng)x≤時(shí)，f(x)=-2-4x， 由f(x)≥6解得x≤-2，綜合得x≤-2， 當(dāng)時(shí)，f(x

20、)=4，顯然f(x)≥6不成立，當(dāng)x≥時(shí)，f(x)=4x+2，由f(x)≥6解得x≥1， 綜合得x≥1所以f(x)≥6的解集是． （Ⅱ）=|2x-1|+|2x+3|≥， 即的最小值m=4． ∵ ≤，由可得≤， 解得≥， ∴ 的最小值為． 22．【2018南寧摸底聯(lián)考】已知函數(shù)，. （l）求的解集； （2）若對(duì)任意的，，都有.求的取值范圍. 【答案】(1)；(2)或. 試題解析：（1）∵函數(shù)，故，等價(jià)于. 等價(jià)于①， 或②， 或③. 解①求得，解②求得，解③求得. 綜上可得，不等式的解集為. （2）若對(duì)任意的，，都有，可得. ∵函數(shù) ，∴. ∵ ，故. ∴，∴，或，求得或. 故要求的的范圍為或. 【點(diǎn)睛】對(duì)于絕對(duì)值不等式的求解，我們常用分段討論的方法，也就是按絕對(duì)值的零點(diǎn)把數(shù)軸上的實(shí)數(shù)分成多段進(jìn)行分段討論，要注意分段時(shí)不重不漏，分段結(jié)果是按先交后并做運(yùn)算。 對(duì)于一次絕對(duì)值函數(shù)，我們常采用絕對(duì)值不等式求函數(shù)的最大（?。┲怠? 23．【2018廣西柳州摸底聯(lián)考】已知函數(shù). （1）解關(guān)于的不等式； （2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）（2） 試題解析：（1）可化為， ∴， ∴. ∴不等式的解集為. （2）∵在上單調(diào)遞増，又， ， ∴只需要， 化簡(jiǎn)為， ∴，解得. 21