2018年高考數(shù)學(xué) 專題14 不等式選講熱點(diǎn)難點(diǎn)突破 文

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1、 專題14 二項(xiàng)式定理及數(shù)學(xué)歸納法 1．若f(x)＝logx，R＝f，S＝f，T＝f，a，b為正實(shí)數(shù)，則R，S，T的大小關(guān)系為(　　) A．T≥R≥S B．R≥T≥S C．S≥T≥R D．T≥S≥R 答案　A 2．已知函數(shù)f(x)＝|x－4|＋|x＋5|. (1)試求使等式f(x)＝|2x＋1|成立的x的取值范圍； (2)若關(guān)于x的不等式f(x)

2、(x)＝|x－4|＋|x＋5|≥|(x－4)－(x＋5)|＝9， 所以若關(guān)于x的不等式f(x)f(x)min＝9，即a的取值范圍是(9，＋∞)． 3．已知函數(shù)f(x)＝|x＋2|－|x－1|. (1)試求f(x)的值域； (2)設(shè)g(x)＝(a>0)，若任意s∈(0，＋∞)，任意t∈(－∞，＋∞)，恒有g(shù)(s)≥f(t)成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解　(1)函數(shù)可化為 f(x)＝ ∴f(x)∈[－3，3]． (2)若x>0，則g(x)＝＝ax＋－3≥2－3，即當(dāng)ax2＝3時(shí)，g(x)min＝2－3， 又由(1)知f(x)max＝3. 若?s∈(0，

3、＋∞)，?t∈(－∞，＋∞)，恒有g(shù)(s)≥f(t)成立，則有g(shù)(x)min≥f(x)max，∴2－3≥3， ∴a≥3，即a的取值范圍是[3，＋∞)． 4．設(shè)不等式|x－2|>1的解集與關(guān)于x的不等式x2－ax＋b>0的解集相同． (1)求a，b的值； (2)求函數(shù)f(x)＝a＋b的最大值，以及取得最大值時(shí)x的值． 5．設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|x－2|. (1)求不等式f(x)>2的解集； (2)?x∈R，使f(x)≥t2－t，求實(shí)數(shù)t的取值范圍． 解　(1)f(x)＝ 當(dāng)x<－時(shí)，－x－3>2?x<－5， ∴x<－5. 當(dāng)－≤x<2時(shí)，3x－1>2?x>1

4、， ∴12?x>－1， ∴x≥2. 綜上所述，不等式f(x)>2的解集為 {x|x>1或x<－5}． (2)易得f(x)min＝－， 若?x∈R都有f(x)≥t2－t恒成立， 則只需f(x)min＝－≥t2－， 解得≤t≤5. 6．設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|x－2|. (1)求不等式f(x)>2的解集； (2)?x∈R，使f(x)≥t2－t，求實(shí)數(shù)t的取值范圍． 7．若關(guān)于x的不等式|x－1|＋|x－3|≤a2－2a－1在R上的解集為?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)＜－1或a＞3 B．a(chǎn)＜0或a＞3 C．－1

5、＜a＜3 D．－1≤a≤3 解析　|x－1|＋|x－3|的幾何意義是數(shù)軸上與x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1、3對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)距離之和，故它的最小值為2， ∵原不等式解集為?，∴a2－2a－1＜2. 即a2－2a－3＜0，解得－1＜a＜3. 故選C. 答案　C 8．設(shè)f(x)＝x2－bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(－1，3)，若f(7＋|t|)>f(1＋t2)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是________． 答案　(－3，3) 9．已知函數(shù)f(x)＝|x－4|＋|x＋5|. (1)試求使等式f(x)＝|2x＋1|成立的x的取值范圍； (2)若關(guān)于x的不等式f(x)

6、的取值范圍． 解　(1)f(x)＝|x－4|＋|x＋5|＝ 又|2x＋1|＝ 所以若f(x)＝|2x＋1|，則x的取值范圍是(－∞，－5]∪[4，＋∞)． (2)因?yàn)閒(x)＝|x－4|＋|x＋5|≥|(x－4)－(x＋5)|＝9， ∴f(x)min＝9. 所以若關(guān)于x的不等式f(x)f(x)min＝9，即a的取值范圍是(9，＋∞)． 10．已知函數(shù)f(x)＝|x＋2|－|x－1|. (1)試求f(x)的值域； (2)設(shè)g(x)＝(a>0)，若任意s∈(0，＋∞)，任意t∈(－∞，＋∞)，恒有g(shù)(s)≥f(t)成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 11．

7、設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x－1|－|x＋2|. (1)求不等式f(x)≥3的解集； (2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥t2－3t在[0，1]上無(wú)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍． 解　(1)f (x)＝ 所以原不等式轉(zhuǎn)化為或或所以原不等式的解集為∪[6，＋∞)． (2)只要f(x)max＜t2－3t， 由(1)知f(x)max＝－1＜t2－3t解得t＞或t＜. 12．設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋|＋|x－a|(a>0)． (1)證明：f(x)≥2； (2)若f(3)<5，求a的取值范圍． 13．已知函數(shù)f(x)＝|x－a|，其中a>1. (1)當(dāng)a＝2時(shí)，求不等式f(x)≥4－|x－4|

8、的解集； (2)已知關(guān)于x的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2的解集為{x|1≤x≤2}，求a的值． 解　(1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＋|x－4|＝ 當(dāng)x≤2時(shí)，由f(x)≥4－|x－4|得－2x＋6≥4，解得x≤1； 當(dāng)2

9、知函數(shù)f(x)＝k－|x－3|，k∈R，且f(x＋3)≥0的解集為[－1，1]． (1)求k的值； (2)若a，b，c是正實(shí)數(shù)，且＋＋＝1. 求證：a＋2b＋3c≥9. 15．已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|. (1)當(dāng)a＝－3時(shí)，求不等式f(x)≥3的解集； (2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍． 解：(1)當(dāng)a＝－3時(shí)， 不等式f(x)≥3化為|x－3|＋|x－2|≥3.① 若x≤2時(shí)，由①式，得5－2x≥3，∴x≤1. 若2

10、綜上可知，f(x)≥3的解集是{x|x≥4或x≤1}． (2)原不等式等價(jià)于|x－4|－|x－2|≥|x＋a|，② 當(dāng)1≤x≤2時(shí)，②式化為4－x－(2－x)≥|x＋a|， 解之得－2－a≤x≤2－a. 由條件，[1，2]是f(x)≤|x－4|的解集的子集， ∴－2－a≤1且2≤2－a，則－3≤a≤0. 故滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－3，0]． 16．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足：a2＋b2＝2. (1)求＋的最小值m； (2)設(shè)函數(shù) f(x)＝|x－t|＋(t≠0)，對(duì)于(1)中求得的實(shí)數(shù)m是否存在實(shí)數(shù)x，使得f(x)＝成立，說(shuō)明理由． 17．已知函數(shù)f (x)＝|x|

11、＋|x－1|. (1)若f(x)≥|m－1|恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值M； (2)在(1)成立的條件下，正實(shí)數(shù)a，b滿足a2＋b2＝M，證明：a＋b≥2ab. (1)解：∵f(x)＝|x|＋|x－1|≥|x－(x－1)|＝1， 當(dāng)且僅當(dāng)0≤x≤1時(shí)，取等號(hào)， ∴f(x)＝|x|＋|x－1|的最小值為1. 要使f(x)≥|m－1|恒成立，只需|m－1|≤1， ∴0≤m≤2，則m的最大值M＝2. (2)證明：由(1)知，a2＋b2＝2， 由a2＋b2≥2ab，知ab≤1，① 又a＋b≥2，則(a＋b)≤2ab， 由①知，≤1， 故a＋b≥2ab. 18．已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|. (1)求不等式f(x)<|2x＋1|－1的解集M； (2)設(shè)a，b∈M，證明：f(ab)>f(a)－f(－b)． (1)解：①當(dāng)x≤－1時(shí)，原不等式可化為－x－1<－2x－2，解得x<－1； 10