高中數(shù)學 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.1.2 指數(shù)函數(shù)（二）課件 新人教B版必修1

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1、3.1.2指數(shù)函數(shù)(二)第三章3.1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)學習目標1.掌握指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)復合所得的函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及單調(diào)性的判斷.2.能借助指數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較大小.3.會解簡單的指數(shù)方程、不等式.4.了解與指數(shù)函數(shù)相關的函數(shù)奇偶性的判斷方法.題型探究問題導學內(nèi)容索引當堂訓練問題導學問題導學思考知識點一不同底指數(shù)函數(shù)圖象的相對位置y2x與y3x都是增函數(shù)，都過點(0,1)，在同一坐標系內(nèi)如何確定它們兩個的相對位置？答案答案答案經(jīng)描點觀察，在y軸右側，2x3x，即y3x圖象在y2x上方，經(jīng)(0,1)點交叉，位置在y軸左側反轉(zhuǎn)，y2x在y3x圖象上方.一般地，在同一坐標系中有多個指數(shù)函數(shù)圖象時，圖象的相

2、對位置與底數(shù)大小有如下關系：梳理梳理(1)在y軸右側，圖象從上到下相應的底數(shù)由大變??；在y軸左側，圖象從下到上相應的底數(shù)由大變小.即無論在y軸的左側還是右側，底數(shù)按逆時針方向變大.這一性質(zhì)可通過令x1時，ya去理解，如圖.(2)指數(shù)函數(shù)yax與y (a0且a1)的圖象關于y軸對稱.思考知識點二比較冪的大小若x1x2，則a 與a (a0且a1)的大小關系如何？答案答案答案當a1時，yax在R上為增函數(shù)，所以ax1ax2，當0a1時，yax在R上為減函數(shù)，所以ax1ax2.x1x2梳理梳理比較冪大小的方法(1)對于同底數(shù)不同指數(shù)的兩個冪的大小，利用指數(shù)函數(shù)的 性來判斷；(2)對于底數(shù)不同指數(shù)相同的

3、兩個冪的大小，利用指數(shù)函數(shù)的 的變化規(guī)律來判斷；(3)對于底數(shù)不同，指數(shù)也不同的兩個冪的大小，則通過 來判斷.單調(diào)圖象中間值思考知識點三解指數(shù)方程、不等式若 ，則x1，x2的大小關系如何？答案答案答案當f(x)在區(qū)間m，n上單調(diào)遞增(減)時，若x1，x2m，n，則f(x1)f(x2)x1x2(x1x2).所以，當0a1時， x1x2，當a1時， x1x2.此原理可用于解指數(shù)方程、不等式.1xa2xa1xa2xa1xa2xa梳理梳理簡單指數(shù)不等式的解法(1)形如af(x)ag(x)的不等式，可借助yax的 求解；(2)形如af(x)b的不等式，可將b化為以a為底數(shù)的指數(shù)冪的形式，再借助yax的求

4、解；(3)形如axbx的不等式，可借助兩函數(shù)yax，ybx的圖象求解.單調(diào)性單調(diào)性知識點四與指數(shù)函數(shù)復合的函數(shù)單調(diào)性思考答案形如yaf(x)(a0，且a1)的函數(shù)的性質(zhì)(1)函數(shù)yaf(x)與函數(shù)yf(x)有 的定義域.(2)當a1時，函數(shù)yaf(x)與yf(x)具有 的單調(diào)性；當0a0，原方程可化為t26t50，解得t5或t1，即5x5或5x1，x1或x0.命題角度命題角度1比較大小比較大小例例2比較下列各題中兩個值的大?。?1)1.72.5,1.73；類型二指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用解答解解1.71，y1.7x在(，)上是增函數(shù).2.53，1.72.51.73.(2)1.70.3,1.50.3；

5、解答解解方法一1.71.5，在(0，)上，y1.7x的圖象位于y1.5x的圖象的上方.而0.30，1.70.31.50.3.1.70.31.50.3.(3)1.70.3,0.83.1.解答解解1.70.31.701,0.83.10.801，1.70.30.83.1.當兩個數(shù)不能利用同一函數(shù)的單調(diào)性作比較時，可考慮引入中間量，常用的中間量有0和1.反思與感悟跟蹤訓練跟蹤訓練2比較下列各題中的兩個值的大小.(1)0.80.1,1.250.2；解答解解00.81，y0.8x在R上是減函數(shù).0.20.1，0.80.20.80.1，即0.80.11.250.2.解答命題角度命題角度2解指數(shù)不等式解指數(shù)不

6、等式例例3解關于x的不等式：a2x1ax5(a0，且a1).解答解解(1)當0a1時，a2x1ax5，2x1x5，解得x6.綜上所述，當0a1時，不等式的解集為x|x6.解指數(shù)不等式的基本方法是先化為同底指數(shù)式，再利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性化為常規(guī)的不等式來解，注意底數(shù)對不等號方向的影響.反思與感悟跟蹤訓練跟蹤訓練3已知(a2a2)x(a2a2)1x，則x的取值范圍是_.答案解析命題角度命題角度3與指數(shù)函數(shù)復合的單調(diào)性問題與指數(shù)函數(shù)復合的單調(diào)性問題例例4(1)求函數(shù)y 的單調(diào)區(qū)間；解答2617xx在(，3上，yx26x17是減函數(shù)，在3，)上，yx26x17是增函數(shù)，解答同理可得減區(qū)間是(，2.復合函

7、數(shù)單調(diào)性問題歸根結底是由x11時，y關于u為增函數(shù)；當0a1時，原函數(shù)的增區(qū)間為(1，)，減區(qū)間為(，1；當0a1時，原函數(shù)的增區(qū)間為(，1，減區(qū)間為(1，).223xxa解答解解已知函數(shù)的定義域為x|x0.而根據(jù)y 的圖象可知在區(qū)間(，1)和(1，)上，y是關于u的減函數(shù)，原函數(shù)的增區(qū)間為(，1)和(1，).當堂訓練當堂訓練1.若a0.5 ，b0.5 ，c0.5 ，則a、b、c的大小關系是A.abc B.abcC.acb D.bca答案23451解析1213142.方程42x116的解是答案23451解析3.函數(shù)f(x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為A.(，0 B.0，)C.(1，) D.(，1)答案2

8、3451解析21x f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為u(x)x21的單調(diào)遞減區(qū)間，即(，0.4.設0a1，則關于x的不等式 的解集為_.答案23451解析解析解析0a1，yax在R上是減函數(shù)，22232223xxxxaa(1，)又 22232223xxxxaa，2x23x22x22x3，解得x1.5.若指數(shù)函數(shù)yax 在1,1上的最大值與最小值的差是1，則底數(shù)a_.解析解析若0a1，則aa11，即a2a10，答案解析23451規(guī)律與方法1.比較兩個指數(shù)式值的大小的主要方法(1)比較形如am與an的大小，可運用指數(shù)函數(shù)yax的單調(diào)性.(2)比較形如am與bn的大小，一般找一個“中間值c”，若amc且cbn，則amc且cbn，則ambn.2.解簡單指數(shù)不等式問題的注意點(1)形如axay的不等式，可借助yax的單調(diào)性求解.如果a的值不確定，需分0a1兩種情況進行討論.(2)形如axb的不等式，注意將b化為以a為底的指數(shù)冪的形式，再借助yax的單調(diào)性求解.(3)形如axbx的不等式，可借助圖象求解.3.(1)研究yaf(x)型單調(diào)區(qū)間時，要注意a1還是0a1時，yaf(x)與f(x)單調(diào)性相同.當0a1時，yaf(x)與f(x)單調(diào)性相反.(2)研究yf(ax)型單調(diào)區(qū)間時，要注意ax屬于f(u)的增區(qū)間還是減區(qū)間，其中uax.本課結束