【加練半小時】高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)：專題6 數(shù)列 第37練 Word版含解析

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1、　　　　　　　　　　　　　　　　　 訓(xùn)練目標(biāo) (1)求數(shù)列通項的常用方法；(2)等差、等比數(shù)列知識的深化應(yīng)用． 訓(xùn)練題型 (1)由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項；(2)由數(shù)列的前n項和求通項． 解題策略 求數(shù)列通項的常用方法：(1)公式法；(2)累加法；(3)累乘法；(4)構(gòu)造法. 1．在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，則an＝____________. 2．(2016·南京模擬)已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且a＝a10,2(an＋an＋2)＝5an＋1，則數(shù)列{an}的通項公式an＝________. 3．在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝－2an＋3，

2、則數(shù)列{an}的通項公式an＝________________. 4．(2016·南通、揚(yáng)州、泰州三模)在等差數(shù)列{an}中，若an＋an＋2＝4n＋6(n∈N*)，則該數(shù)列的通項公式an＝________. 5．(2016·常州模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足4(n＋1)(Sn＋1)＝(n＋2)2an，則數(shù)列{an}的通項公式an＝____________. 6．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，則a2015＝________. 7．定義：稱為n個正數(shù)x1，x2，…，xn的“平均倒數(shù)”，若正項數(shù)列{cn}的前n項的“平均倒數(shù)”為，則數(shù)列{cn}的通項公式

3、cn＝________. 8．已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＝ n＝2,3,4，…，設(shè)bn＝a＋1，n＝1,2,3，…，則數(shù)列{bn}的通項公式是________． 9．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝1，an＝3an－1＋3n＋4(n∈N*，n≥2)，若存在實數(shù)λ，使得數(shù)列為等差數(shù)列，則λ＝____________. 10．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，|an＋1－an|＝pn，n∈N*. (1)若{an}是遞增數(shù)列，且a1,2a2,3a3成等差數(shù)列，求p的值； (2)若p＝，且{a2n－1}是遞增數(shù)列，{a2n}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式． 答案精析 1．2＋ln

4、n　2.2n　3.(－2)n－1＋1　4.2n＋1 5．(n＋1)3 解析　當(dāng)n＝1時，4(1＋1)(a1＋1)＝(1＋2)2a1，解得a1＝8，當(dāng)n≥2時，由4(Sn＋1)＝，得4(Sn－1＋1)＝，兩式相減，得4an＝－，即＝，所以an＝··…··a1＝××…××8＝(n＋1)3，經(jīng)驗證n＝1時也符合，所以an＝(n＋1)3. 6．－ 解析　由an＋1＝， 得a2＝＝－， a3＝＝＝， a4＝＝＝0， 所以數(shù)列{an}的循環(huán)周期為3. 故a2015＝a3×671＋2＝a2＝－. 7．4n－1 解析　由已知可得，數(shù)列{cn}的前n項和Sn＝n(2n＋1)，所以數(shù)列{cn

5、}為等差數(shù)列，首項c1＝S1＝3，c2＝S2－S1＝10－3＝7，故公差d＝c2－c1＝7－3＝4，得數(shù)列的通項公式為cn＝c1＋(n－1)×4＝4n－1. 8．bn＝2n 解析　由題意得，對于任意的正整數(shù)n， bn＝a＋1，所以bn＋1＝a＋1， 又a＋1＝2(a＋1)＝2bn， 所以bn＋1＝2bn，又b1＝a1＋1＝2， 所以{bn}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以bn＝2n. 9．2 解析　設(shè)bn＝，得an＝3nbn－λ，代入已知得3nbn－λ＝3(3n－1bn－1－λ)＋3n＋4，變形為3n(bn－bn－1－1)＝－2λ＋4，這個式子對大于1的所有正整數(shù)n都成立．

6、由于{bn}是等差數(shù)列，bn－bn－1是常數(shù)，所以bn－bn－1－1＝0，即－2λ＋4＝0，可得λ＝2. 10．解　(1)因為{an}是遞增數(shù)列， 所以an＋1－an＝|an＋1－an|＝pn. 而a1＝1，因此a2＝p＋1，a3＝p2＋p＋1. 又a1,2a2,3a3成等差數(shù)列，所以4a2＝a1＋3a3， 即3p2－p＝0，解得p＝或p＝0. 當(dāng)p＝0時，an＋1＝an， 這與{an}是遞增數(shù)列矛盾，故p＝. (2)由于{a2n－1}是遞增數(shù)列，因而a2n＋1－a2n－1＞0， 于是(a2n＋1－a2n)＋(a2n－a2n－1)＞0.① 因為＜，所以|a2n＋1－a2n|＜|a2n－a2n－1|.② 由①②知，a2n－a2n－1＞0， 因此a2n－a2n－1＝()2n－1＝.③ 因為{a2n}是遞減數(shù)列，同理可得，a2n＋1－a2n＜0， 故a2n＋1－a2n＝－()2n＝.④ 由③④可知，an＋1－an＝. 于是an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1) ＝1＋－＋…＋ ＝1＋· ＝＋·. 故數(shù)列{an}的通項公式為an＝＋·.