新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第8節(jié) 函數(shù)與方程學(xué)案 文 北師大版

《新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第8節(jié) 函數(shù)與方程學(xué)案 文 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第8節(jié) 函數(shù)與方程學(xué)案 文 北師大版（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1

2、 1 第八節(jié)　函數(shù)與方程 [考綱傳真]　結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性與根的個(gè)數(shù)． (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第24頁(yè)) [基礎(chǔ)知識(shí)填充] 1．函數(shù)的零點(diǎn) (1)函數(shù)零點(diǎn)的定義 函數(shù)y＝f(x)的圖像與橫軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)． (2)幾個(gè)等價(jià)關(guān)系 方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸有

3、交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)． (3)函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理) 若函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反，即f(a)·f(b)＜0，則在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)y＝f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即相應(yīng)的方程f(x)＝0在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解． 2．二分法 每次取區(qū)間的中點(diǎn)，將區(qū)間一分為二，再經(jīng)比較，按需要留下其中一個(gè)小區(qū)間的方法稱為二分法． 3．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖像與零點(diǎn)的關(guān)系 Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的圖像

4、與x軸的交點(diǎn) (x1,0)， (x2,0) (x1,0) 無(wú)交點(diǎn) 零點(diǎn)個(gè)數(shù) 2 1 0 [知識(shí)拓展] 1．函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)不斷的曲線，則“f(a)·f(b)＜0”是函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)的充分不必要條件． 2．若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)函數(shù)，且f(a)·f(b)＜0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)． [基本能力自測(cè)] 1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)．(　　) (2)函數(shù)y＝f(x)，x∈D在區(qū)間(a，b)?D內(nèi)有

5、零點(diǎn)(函數(shù)圖像連續(xù)不斷)，則f(a)·f(b)＜0.(　　) (3)若函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)且f(a)·f(b)＜0，則函數(shù)f(x)在[a，b]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．(　　) (4)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c在b2－4ac＜0時(shí)沒(méi)有零點(diǎn)．(　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．(教材改編)函數(shù)f(x)＝ex＋3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　) A．0　　　　 B．1　　　　 C．2　　　　 D．3 B　[∵f(－1)＝－3＜0，f(0)＝1＞0， ∴f(x)在(－1,0)內(nèi)有零點(diǎn)， 又f(x)為增函數(shù)，∴函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)．]

6、 3．(20xx·安徽高考)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是(　　) A．y＝cos x B．y＝sin x C．y＝ln x D．y＝x2＋1 A　[由于y＝sin x是奇函數(shù)；y＝ln x是非奇非偶函數(shù)，y＝x2＋1是偶函數(shù)但沒(méi)有零點(diǎn)，只有y＝cos x是偶函數(shù)又有零點(diǎn)．] 4．(20xx·江西贛中南五校聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝3x－x2的零點(diǎn)所在區(qū)間是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(－2，－1) D．(－1,0) D　[∵f(－2)＝－，f(－1)＝－， f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5， ∴f(0)f(1)＞0，f(1)f(2)

7、＞0， f(－2)f(－1)＞0，f(－1)f(0)＜0，故選D．] 5．函數(shù)f(x)＝ax＋1－2a在區(qū)間(－1,1)上存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 　[∵函數(shù)f(x)的圖像為直線， 由題意可得f(－1)f(1)＜0， ∴(－3a＋1)·(1－a)＜0，解得＜a＜1， ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是.] (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第25頁(yè)) 函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷 　(1)若a＜b＜c，則函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間(　　) A．(a，b)和(b，c)內(nèi)　　　　 B．(－∞，a)

8、和(a，b)內(nèi) C．(b，c)和(c，＋∞)內(nèi) D．(－∞，a)和(c，＋∞)內(nèi) (2)(20xx·唐山模擬)設(shè)x0是方程x＝的解，則x0所在的范圍是(　　) A． B． C． D． (1)A　(2)B　[(1)∵a＜b＜c，∴f(a)＝(a－b)(a－c)＞0， f(b)＝(b－c)(b－a)＜0，f(c)＝(c－a)(c－b)＞0， 由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可知：在區(qū)間(a，b)和(b，c)內(nèi)分別存在零點(diǎn)，又函數(shù)f(x)是二次函數(shù)，最多有兩個(gè)零點(diǎn)；因此函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間(a，b)和(b，c)內(nèi)，故選A． (2)構(gòu)造函數(shù)f(x)＝x－， 因

9、為f(0)＝0－＝1＞0， f＝－＝－＞0，f＝－＝－＜0.所以由零點(diǎn)存在性定理可得函數(shù)f(x)＝x－在上存在零點(diǎn)，即x0∈，故選B．] [規(guī)律方法]　判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法： 判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn)，要根據(jù)具體題目靈活處理，當(dāng)能直接求出零點(diǎn)時(shí)，就直接求出進(jìn)行判斷；當(dāng)不能直接求出時(shí)，可根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷；當(dāng)用零點(diǎn)存在性定理也無(wú)法判斷時(shí)，可畫出圖像判斷． [變式訓(xùn)練1]　(1)已知函數(shù)f(x)＝ln x－x－2的零點(diǎn)為x0，則x0所在的區(qū)間是 (　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) (2)(20xx·衡陽(yáng)模擬)已知[

10、x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，g(x)＝[x]為取整函數(shù)，x0是函數(shù)f(x)＝ln x－的零點(diǎn)，則g(x0)等于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090044】 A．1 B．2 C．3 D．4 (1)C　(2)B　[(1)∵f(x)＝ln x－x－2在(0，＋∞)上是增函數(shù)， 又f(1)＝ln 1－－1＝ln 1－2＜0， f(2)＝ln 2－0＜0， f(3)＝ln 3－1＞0， ∴x0∈(2,3)，故選C． (2)f(2)＝ln 2－1＜0，f(3)＝ln 3－＞0，則x0∈(2,3)，故g(x0)＝2.] 判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 　(1)函數(shù)f(x)＝2x|l

11、og0.5x|－1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A．1　　　　 B．2 C．3　　　　 D．4 (2)(20xx·秦皇島模擬)函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________． (1)B　(2)3　[(1)令f(x)＝2x|log0.5x|－1＝0， 可得|log0.5x|＝x. 設(shè)g(x)＝|log0.5x|，h(x)＝x，在同一坐標(biāo)系下分別畫出函數(shù)g(x)，h(x)的圖像，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)圖像一定有2個(gè)交點(diǎn)，因此函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)． (2)當(dāng)x＞0時(shí)，作函數(shù)y＝ln x和y＝x2－2x的圖像， 由圖知，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)有2個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)x≤0時(shí)，由f

12、(x)＝0得x＝－， 綜上，f(x)有3個(gè)零點(diǎn)．] [規(guī)律方法]　判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法： (1)解方程法：所對(duì)應(yīng)方程f(x)＝0有幾個(gè)不同的實(shí)數(shù)解就有幾個(gè)零點(diǎn)． (2)零點(diǎn)存在性定理法：利用零點(diǎn)存在性定理并結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷． (3)數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題．先畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)． [變式訓(xùn)練2]　(1)(20xx·湖北高考)函數(shù)f(x)＝2sin xsinx＋－x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________． (2)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)

13、＝x，則方程f(x)＝log3|x|的解的個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．2 C．4 D．6 (1)2　(2)C　[(1)f(x)＝2sin xsin－x2＝2sin xcos x－x2＝sin 2x－x2，由f(x)＝0，得sin 2x＝x2. 設(shè)y1＝sin 2x，y2＝x2，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出二者的圖像，如圖所示． 由圖像知，兩個(gè)函數(shù)圖像有2個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)． (2)畫出周期函數(shù)f(x)和y＝log3|x|的圖像，如圖所示，則方程f(x)＝log3|x|的解的個(gè)數(shù)是4. ] 函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用 　(20xx·昆明模擬)已知定義在R上的

14、偶函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝f(x)，且在區(qū)間[0,2]上f(x)＝x，若關(guān)于x的方程f(x)＝logax有三個(gè)不同的實(shí)根，求a的取值范圍． [思路點(diǎn)撥]　先作出函數(shù)f(x)的圖像，根據(jù)方程有三個(gè)不同的根，確定應(yīng)滿足的條件． [解]　由f(x－4)＝f(x)知，函數(shù)的周期為4，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以f(x－4)＝f(x)＝f(4－x)， 所以函數(shù)圖像關(guān)于x＝2對(duì)稱，且f(2)＝f(6)＝f(10)＝2，要使方程f(x)＝logax有三個(gè)不同的根， 則滿足如圖，即解得＜a＜. 故a的取值范圍是(，)． [規(guī)律方法]　已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法 (1)

15、直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍； (2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決； (3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解． [變式訓(xùn)練3]　(1)函數(shù)f(x)＝2x－－a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090045】 A．(1,3)　　　 B．(1,2) C．(0,3)　　　 D．(0,2) (2)(20xx·山東高考)已知函數(shù)f(x)＝其中m>0.若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)＝b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是________． (1)C　(2)(3，＋∞)　[(1)∵函數(shù)f(x)＝2x－－a在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，又函數(shù)f(x)＝2x－－a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則有f(1)·f(2)＜0，∴(－a)(4－1－a)＜0，即a(a－3)＜0，∴0＜a＜3. (2)作出f(x)的圖像如圖所示．當(dāng)x>m時(shí)，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，∴要使方程f(x)＝b有三個(gè)不同的根，則有4m－m20.又m>0，解得m>3.]