2017年廣西桂林中學(xué)高三上學(xué)期8月月考考試 文科數(shù)學(xué)試卷

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1、 2016-2017桂林中學(xué)高三年級(jí)8月月考試卷 文科數(shù)學(xué) 注意事項(xiàng): 1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。 2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試題相應(yīng)位置上。 3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效。 4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.函數(shù)的定義域?yàn)? A． B． C． D． 2. 已知命題，那么是 A． B． C． D． 3. 若，則不等

2、式恒成立的是 A． B． C． D． 4. 若變量滿足約束條件，則的最大值為 A．1 B．2 C．3 D．4 5. 已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù) 的圖象，只要將的圖象 A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 .w.w.k.s.5 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （第7題圖） 6. 設(shè)則 A． B． C． D． 7. 如圖為某幾何體

3、的三視圖，則該幾何體的表面積為 A． B． C． D． （第8題圖） 8. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的更相減損法的思路與下面的程序框圖相似．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的分別為14，18，則輸出的等于 A．2 B．4 C．6 D．8 （第9題圖） 9. 如圖，為了測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的距離，選取同一平面上兩點(diǎn)，測(cè)出四邊形各邊的長(zhǎng)度：，且與互補(bǔ)，則的長(zhǎng)為 A．7 B．8 C．9 D．6 10. 奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，若為偶函數(shù)，且，則 A． B．

4、 C． D． 11. 設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于 A． B．2 C． D． 12. 函數(shù)的定義域?yàn)镽，，對(duì)任意，，則的解集為 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題－第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第（22）題－第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求做答。 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分. 13.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸

5、的正半軸.若是角終邊上一點(diǎn)，且，則 . 14. 函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，其中. 若，則的值是 . 15. 已知函數(shù)在處取得極大值，則 . 16. 若函數(shù) （ 且 ）的值域是 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ． 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 17. （本小題滿分12分） 已知等比數(shù)列中，. （Ⅰ） 求 的前項(xiàng)和； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式． 18. （本小題滿分12分） 某中學(xué)經(jīng)市政府批準(zhǔn)建分校，建分校工

6、程分三期完成，確定由甲、乙兩家建筑公司承建此工程. 規(guī)定每期工程僅由兩公司之一獨(dú)立承建，必須在前一期工程完工后再開(kāi)始后一期工程. 已知甲公司獲得第一期、第二期、第三期工程承包權(quán)的概率分別為. （Ⅰ）求甲公司至少獲得一期工程的概率； （Ⅱ）求甲公司獲得工程期數(shù)比乙公司獲得工程期數(shù)多的概率． 19. （本小題滿分12分） 如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，，分別為，的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：平面平面； （Ⅱ）求三棱錐的體積． 20. （本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù) （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)沒(méi)有極

7、值點(diǎn)，求的取值范圍； （ⅲ）若對(duì)任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍． 21.已知橢圓C的離心率，長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)分別為,. （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）設(shè)直線與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)S，試問(wèn)：當(dāng)變化時(shí)， 點(diǎn)S是否恒在一條定直線上？若是，請(qǐng)寫(xiě)出這條直線方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由． 請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。 22.（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，AB是O的直徑，AC

8、是O的切線，BC交O于E （Ⅰ）若D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是O的切線； （Ⅱ）若，求∠ACB的大小.? 23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，直線:，圓：,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. （Ⅰ）求，的極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為, ,求的面積． 24.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知函數(shù)=|x+1|-2|

9、x-a|，a>0. （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)>1的解集； （Ⅱ）若f(x)的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍． 桂林中學(xué)2017屆高三文科8月月考答案 一、選擇題: 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 選項(xiàng) C D C C A B B A A D C B 二、填空題： 13． ； 14. ； 15．；

10、16． 三、解答題：（本大題有6小題，共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）[ 17．解：（1）設(shè)的公比為，由題設(shè)得 ， 解得 （2） 18．解：（1）記“甲公司至少獲得一期工程”為事件，其對(duì)立事件為. 則 (2) 記“甲公司獲得第期工程”為事件， 記“乙公司獲得第期工程”為事件， 記“甲公司獲得工程期數(shù)比乙公司獲得工程期數(shù)多”為事件，則 19．解：(

11、1)因?yàn)?，為AB的中點(diǎn)，所以. 又因?yàn)槠矫鎂AB平面ABC，且平面ABC，所以平面VAB. 所以平面MOC平面VAB. (2)在等腰直角三角形中，，所以. 所以等邊三角形VAB的面積.又因?yàn)槠矫鎂AB， 所以三棱錐C-VAB的體積等于. 又因?yàn)槿忮FV-ABC的體積與三棱錐C-VAB的體積相等，所以三棱錐V-ABC的體積為. 20. 解：（1）依題意， 時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增； 時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減. 所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為. （2）由（1）知，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為， 若函數(shù)在內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，只要在上， ，

12、解得 . 故的取值范圍是 （3），， 由（1）的結(jié)論知 當(dāng) 時(shí)，， 而， ， 在上恒成立，， 即，在上恒成立， 在上的最小值為，. 的取值范圍是 21．解：⑴設(shè)橢圓C的方程為，∵， ∴，，∴橢圓C的方程為。 ⑵取，得，，直線的方程是， 直線的方程是，交點(diǎn)為，若，， 由對(duì)稱性可知交點(diǎn)為。若點(diǎn)S在同一條直線上，則直線只能為 以下證明對(duì)于任意的，直線與的交點(diǎn)均在直線上。 事實(shí)上，由得，設(shè)，， 則，， 設(shè)與交于點(diǎn)，則，得。 設(shè)與交于點(diǎn)，則，得。 ∵ 即點(diǎn)重合，即證。 22． 23．解：(1)因?yàn)椋? ∴的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為. (2)將代入，得，解得=，=，|MN|=－=，因?yàn)榈陌霃綖?，則的面積=. 24．