高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體階段質(zhì)量檢測 新人教A版必修2含答案

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1、 （人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 空間幾何體 一、選擇題(共10小題，每小題5分，共50分) 1．下列命題中，正確的是(　　) A．有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱 B．側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐 C．側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長方體 D．底面為正多邊形，且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱 解析：選D　認(rèn)識(shí)棱柱一般要從側(cè)棱與底面的垂直與否和底面多邊形的形狀兩方面去分析，故A，C都不夠準(zhǔn)確，B中對等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說明，故也不正確． 2．如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是(　　) A．(1)是棱臺(tái)　　　　　　　　　 B．(2)是圓臺(tái) C．(3)是

2、棱錐 D．(4)不是棱柱 解析：選C　圖(1)不是由棱錐截來的，所以(1)不是棱臺(tái)；圖(2)上下兩個(gè)面不平行，所以(2)不是圓臺(tái)；圖(4)前后兩個(gè)面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行，所以(4)是棱柱；很明顯(3)是棱錐． 3.如圖所示的直觀圖的平面圖形ABCD是(　　) A．任意梯形　　　　 B．直角梯形 C．任意四邊形　　　 D．平行四邊形 解析：選B　AB∥Oy，AD∥Ox，故AB⊥AD.又BC∥AD且BC≠AD，所以為直角梯形． 4．下列說法正確的是(　　) A．圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)等腰三角形 B．棱柱即是兩個(gè)底面全等且其余各面都是矩形的多面

3、體 C．任何一個(gè)棱臺(tái)都可以補(bǔ)一個(gè)棱錐使它們組成一個(gè)新的棱錐 D．通過圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)，有無數(shù)條母線 解析：選C　圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，A不正確；棱柱的側(cè)面只需是平行四邊形，所以B不正確；通過圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)，只有一條母線，所以D不正確；C任何一個(gè)棱臺(tái)都可以補(bǔ)一個(gè)棱錐使它們組成一個(gè)新的棱錐是正確的． 5．已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面)高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是(　　) A．16π B．20π C．24π D．32π 解析：選C　正四棱柱的底面積為4，正四棱柱的底面的邊長為2，正四棱柱的底面的對角線為2，正四棱柱的對角線為

4、2.而球的直徑等于正四棱柱的對角線，即2R＝2，R＝，S球＝4πR2＝24π. 6． 如圖(1)、(2)、(3)為三個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這三個(gè)幾何體依次為(　　) A．三棱臺(tái)、三棱柱、圓錐 B．三棱臺(tái)、三棱錐、圓錐 C．三棱柱、正四棱錐、圓錐 D．三棱柱、三棱臺(tái)、圓錐 解析：選C　由俯視圖知(1)，(2)是多面體，(3)是旋轉(zhuǎn)體．再由正視圖及側(cè)視圖可知(1)是三棱柱，(2)是正四棱錐，(3)是圓錐． 7． 如圖所示是長和寬分別相等的兩個(gè)矩形．給定下列三個(gè)命題：①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如圖所示；②存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如圖所示；③存在圓柱

5、，其正(主)視圖、俯視圖如圖所示．其中真命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 解析：選A　只需①底面是等腰直角三角形的直三棱柱，讓其直角三角形的直角邊所在的一個(gè)側(cè)面平臥；②正四棱柱平躺；③圓柱平躺即可使得三個(gè)命題為真． 8.如圖，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖，則△OAB的面積是(　　) A．6　　　　　　　 B．3 C．6　　　　　　 D．12 解析：選D　由水平放置的平面圖形的斜二測畫法的規(guī)則可知，△OAB為直角三角形且直角邊OB＝2O′B′＝4，OA＝O′A′＝6，因此S△OAB＝×4×6＝12. 9．軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積與全面

6、積的比是(　　) A．1∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶4 解析：選B　設(shè)圓柱的底面圓半徑為r，母線長為l，依題意得l＝2r，而S側(cè)＝2πrl，S全＝2πr2＋2πrl，∴S側(cè)∶S全＝2πrl∶(2πr2＋2πrl)＝2∶3. 10.已知三棱柱的三視圖如下圖所示，其中俯視圖為正三角形，則該三棱柱的體積為(　　) A．12　　 B．27 C．36　　 D．6 解析：選C　若將三棱柱還原為直觀圖，由三視圖知，三棱柱的高為4，設(shè)底面邊長為a，則a＝3， ∴a＝6，故體積V＝×62×4＝36. 二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分) 11.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度

7、為8 cm的水，若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是________ cm. 解析：設(shè)球的半徑為r，放入3個(gè)球后，圓柱液面高度變?yōu)?r.則有 πr2·6r＝8πr2＋3·πr3，即2r＝8， ∴r＝4. 答案：4 12. 一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示，左視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是________． 解析：設(shè)正三棱柱的底面邊長為a，利用體積為2，很容易求出這個(gè)正三棱柱的底面邊長和側(cè)棱長都是2，所以底面正三角形的高為，故所求矩形的面積為2. 答案：2 13．圓臺(tái)的

8、母線長擴(kuò)大到原來的n倍，兩底面半徑都縮小為原來的，那么它的側(cè)面積為原來的________倍． 解析：設(shè)改變之前圓臺(tái)的母線長為l，上底半徑為r，下底半徑為R，則側(cè)面積為π(r＋R)l，改變后圓臺(tái)的母線長為nl，上底半徑為，下底半徑為，則側(cè)面積為πnl＝π(r＋R)l，故它的側(cè)面積為原來的1倍． 答案：1 14.一塊正方形薄鐵片的邊長為4 cm，以它的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑畫弧，沿弧剪下一個(gè)扇形(如圖)，用這塊扇形鐵片圍成一個(gè)圓錐筒，則這個(gè)圓錐筒的容積等于________cm3. 解析：扇形的面積和圓錐的側(cè)面積相等，根據(jù)公式即可算出底面半徑r，則容積易得． 即2πr＝×2π·4，則r

9、＝1. 又母線長為4 cm，h＝＝. 則V＝πr2h＝·π·12·＝π. 答案：π 三、解答題(共4小題，共50分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(本小題滿分12分)把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上、下底面半徑的比是1∶4，母線長為10 cm.求圓錐的母線長． 解：設(shè)圓錐的母線長為l，圓臺(tái)上、下底半徑分別為r、R. ∵＝，∴＝，∴l(xiāng)＝(cm)． 故圓錐的母線長為 cm. 16．(本小題滿分12分)如下圖，在底面半徑為2、母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積． 解：設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h′. 圓錐的高h(yuǎn)＝ ＝2， 又∵h(yuǎn)′

10、＝， ∴h′＝h.∴＝，∴r＝1. ∴S表面積＝2S底＋S側(cè)＝2πr2＋2πrh′ ＝2π＋2π×＝2(1＋)π. 17．(本小題滿分12分)如圖(單位：cm)，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積． 解：由題意知，所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓臺(tái)下底面、側(cè)面和一半球面．S半球＝8π，S圓臺(tái)側(cè)＝35π，S圓臺(tái)底＝25π.故所求幾何體的表面積為68π cm2，由V圓臺(tái)＝×(π×22＋＋π×52)×4＝52π， V半球＝π×23×＝π， 所以，所求幾何體的體積為V圓臺(tái)－V半球＝52π－π＝π(cm3)． 18．(本小題滿分14分)(2013·河源

11、高一檢測)已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長為6、高為4的等腰三角形． (1)求該幾何體的體積V； (2)求該幾何體的側(cè)面積S. 解：由題設(shè)可知，幾何體是一個(gè)高為4的四棱錐，其底面是長、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對側(cè)面均為底邊長為8，高為h1的等腰三角形，左、右側(cè)面均為底邊長為6、高為h2的等腰三角形，如圖所示． (1)幾何體的體積為：V＝·S矩形·h＝×6×8×4＝64. (2)正側(cè)面及其相對側(cè)面底邊上的高為：h1＝＝5.左、右側(cè)面的底邊上的高為：h2＝ ＝4. 故幾何體的側(cè)面面積為：S＝2×＝40＋24.