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1、
能 力 提 升
一、選擇題
1．函數(shù)y＝sin2xcos2x是( )
A．周期為的奇函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)
C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)
[答案] A
[解析] y＝sin4x，T＝＝.
又f(－x)＝sin(－4x)＝－sin4x＝－f(x)，它是奇函數(shù)．
2．若f(tanx)＝sin2x，則f(－1)＝( )
A．－2 B．－1
C．0 D．1
[答案] B
[解析] f(－1)＝f[tan(－＋kπ)]＝sin2(－＋kπ)＝sin(－＋2kπ)＝－1.
3.·等于( )
A．tanα B．tan2α
2、
C．1 D.
[答案] B
[解析] 原式＝＝＝＝tan2α.
4．已知鈍角α滿足cosα＝－，則sin等于( )
A. B.
C. D.
[答案] C
[解析] ∵α為鈍角，∴sin>0.
∴sin＝＝＝.
5．若＝－，則cosα＋sinα的值為( )
A．－ B．－
C. D.
[答案] C
[解析] 法一：原式左邊＝
＝
＝－2cos＝－(sinα＋cosα)＝－，
∴sinα＋cosα＝，故選C.
法二：原式＝
＝
＝－(sinα＋cosα)＝－，
∴cosα＋sinα＝，故選C.
6．(2012·全國高考山東卷)若θ
3、∈，sin2θ＝，則sinθ＝( )
A. B.
C. D.
[答案] D
[解析] 由θ∈可得2θ∈，cos2θ＝－＝－，sinθ＝＝，答案應(yīng)選D.
另解：由θ∈及sin2θ＝可得
sinθ＋cosθ＝＝＝＝＝＋，
而當θ∈時sinθ>cosθ，
結(jié)合選項即可得sinθ＝，cosθ＝.答案應(yīng)選D.
二、填空題
7．已知tan＝，則cosα＝________.
[答案]
[解析] ∵tan＝±，
∴tan2＝.
∴＝，解得cosα＝.
8．函數(shù)f(x)＝2cos2＋sinx的最小正周期是________．
[答案] 2π
[解析] 化簡得f(x)＝1
4、＋sin(x＋)，
∴T＝＝2π.
9．若sin＝，則tan2x＝________.
[答案] 4
[解析] sin＝－cos2x＝sin2x－cos2x
＝＝＝，
解得tan2x＝4.
三、解答題
10．已知sinα＝，sin(α＋β)＝，α、 β均為銳角，求cos的值．
[解析] ∵0<α<，sinα＝，
∴cosα＝＝.
又∵0<α<，0<β<，∴0<α＋β<π.
若0<α＋β<，
∵>，即sinα>sin(α＋β)，
∴α＋β<α不可能．∴<α＋β<π.
又∵sin(α＋β)＝，∴cos(α＋β)＝－.
∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]
＝cos(
5、α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα
＝－×＋×＝.
而0<β<，0<<，
∴cos＝＝.
11．已知向量m＝(cosθ，sinθ)和n＝(－sinθ，cosθ)，θ∈(π，2π)，且|m＋n|＝，求cos(＋)的值．
[解析] m＋n＝(cosθ－sinθ＋，cosθ＋sinθ)，
∵π<θ<2π，∴<＋<.
∴cos(＋)<0.
由已知|m＋n|＝，得
|m＋n|＝
＝
＝
＝＝2
＝2
＝－2cos(＋)＝，
∴cos(＋)＝－.
12．(2013山東濰坊高一期末)已知cos(π－α)＝，
α∈(－π，0)．
(Ⅰ)求sinα.
(Ⅱ)求cos2(－)＋sin(3π＋)·sin(π－)的值．
[解析] (Ⅰ)∵cos(π－α)＝－cosα＝，
∴cosα＝－，
又∵α∈(－π，0)，
∴sinα＝－＝－.
(Ⅱ)cos2(－)＋sin(3π＋)·sin(－)
＝[1＋cos(－α)]＋(－sin)·(－cos)
＝＋sinα＋sin·cos
＝＋sinα＋sinα
＝＋sinα
＝＋(－)＝.
高一數(shù)學（人教A版）必修4能力提升：3-2-1 三角恒等變換
