甘肅省地區(qū)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第11講 一次函數(shù)及其圖象課件

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1、第11講一次函數(shù)及其圖象要點(diǎn)梳理 1概念 形如函數(shù)_ykxb(k，b 都是常數(shù)，且 k0)_叫做一次函數(shù)，其中 x 是自變量特別地，當(dāng) b0 時，則把函數(shù)_ykx_叫做正比例函數(shù) 2正比例函數(shù) ykx 的圖象 過_(0，0)，(1，k)_兩點(diǎn)的一條直線 要點(diǎn)梳理 3正比例函數(shù)ykx的性質(zhì)(1)當(dāng)k0時，_y隨x的增大而增大_；(2)當(dāng)k0時，_y隨x的增大而減小_4一次函數(shù)ykxb的圖象要點(diǎn)梳理 5一次函數(shù)ykxb 的性質(zhì) 過_(0，b)，(bk，0)_的一條直線 (1)_當(dāng) k0 時，y 隨 x 的增大而增大_； (2)_當(dāng) k0 時，y 隨 x 的增大而減小_ 1(2012甘南州)下列圖象

2、中，表示直線yx1的是()B2(2014天水)寫出一個圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，2)的一次函數(shù)的解析式 答案不唯一，如：yx33(2011天水)已知直線l1：yx3和直線l2：y2x，l1與x軸的交點(diǎn)為A.求：(1)l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)經(jīng)過點(diǎn)A且平行于l2的直線的解析式(1)(1，2)(2)y2x64(2012定西)襯衫系列大都采用國家5.4標(biāo)準(zhǔn)號、型(通過抽樣分析取的平均值)“號”指人的身高，“型”指人的凈胸圍，碼數(shù)指襯衫的領(lǐng)圍(領(lǐng)子大小)，單位均為厘米下表是男士襯衫的部分號、型和碼數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：號/型170/84170/88175/92175/96180/100碼數(shù) 3839404142(1

3、)設(shè)男士襯衫的碼數(shù)為y，凈胸圍為x，試探索y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若某人的凈胸圍為108厘米，則該人應(yīng)買多大碼數(shù)的襯衫？5 (2013天水)如圖， 在平面直角坐標(biāo)系xOy中， 函數(shù)y4x(x0)的圖象與一次函數(shù)ykxk 圖象的交點(diǎn)為A(m，2) (1)求一次函數(shù)的解析式； (2)設(shè)一次函數(shù) ykxk 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) B，若 P 是 x軸上一點(diǎn)，且滿足PAB 的面積是4，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo) (1)y2x2(2)(3，0)或(1，0)一次函數(shù)ykxb中，系數(shù)k和b對圖象及性質(zhì)的影響 【例1】(1)(2014成都)在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y2x1的圖象經(jīng)過P1(x1，y1)，P

4、2(x2，y2)兩點(diǎn)，若x1x2，則y1_y2.(填“”“”“”)(2)(2014達(dá)州)直線ykxb不經(jīng)過第四象限，則()Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0 Dk0，b0C【點(diǎn)評】(1)一次函數(shù)ykxb，當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小(2)一次函數(shù)ykxb(k，b為常數(shù)，k0)是一條直線，當(dāng)k0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，b)1(1)(2012婁底)對于一次函數(shù)y2x4，下列結(jié)論錯誤的是()A函數(shù)值隨自變量的增大而減小B函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限C函數(shù)的圖象向下平移4個單位

5、長度得y2x的圖象D函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，4)D(2)(2013福州)A，B兩點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上的位置如圖所示，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(xa，yb)，B(x，y)，下列結(jié)論正確的是()Aa0Ba0Cb0Dab0解析：根據(jù)函數(shù)圖象可知y隨x的增大而增大，yby，xax得出b0，a0，只有B正確，故選BB待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式【例2】(2014懷化)設(shè)一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象經(jīng)過A(1，3)，B(0，2)兩點(diǎn)，試求k，b的值【點(diǎn)評】(1)k，b是一次函數(shù)ykxb的未知系數(shù)，這種先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知數(shù)，從而得出所求結(jié)果的方法，就是待定系數(shù)法(2

6、)函數(shù)中常用的方法還有代入法2(2013河北)如圖，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿y軸以每秒1個單位長的速度向上移動，且過點(diǎn)P的直線l：yxb也隨之移動，設(shè)移動時間為t秒(1)當(dāng)t3時，求l的解析式；(2)若點(diǎn)M，N位于l的異側(cè)，確定t的取值范圍；(1)直線yxb交y軸于點(diǎn)P(0，b)，由題意得b0 t0，b1t，當(dāng)t3時，b4，yx4(2)當(dāng)直線yxb過M(3，2)時，23b，解得b5，51t，t4，當(dāng)直線yxb過N(4，4)時，44b，解得b8，81t，t7，4t7一次函數(shù)與一次方程、一次不等式綜合問題【例3】(1)已知一次函數(shù)yaxb(a0)中，x，y的部分

7、對應(yīng)值如下表，那么關(guān)于x的方程axb0的解是_(2)若直線yxb與x軸交于點(diǎn)(2，0)，則關(guān)于x的不等式xb0的解集是_x2x2x101234y642024【點(diǎn)評】進(jìn)一步熟悉函數(shù)圖象的作法，通過圖象體會一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的內(nèi)在聯(lián)系，提高識圖能力一次函數(shù)ykxb，當(dāng)y0，則kxb0，得到一元一次方程，當(dāng)y0，則有kxb0，得到一元一次不等式3(1)(2014畢節(jié))如圖，函數(shù) y2x 和 yax4 的圖象相交于點(diǎn)A(m， 3)， 則不等式 2xax4 的解集為( ) Ax32 Bx3 Cx32 Dx3 A(2)(2014鄂州)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2，3)，B(4，7)

8、，直線ykxk(k0)與線段AB有交點(diǎn)，則k的取值范圍為 (3)(2013武漢)直線y2xb經(jīng)過點(diǎn)(3，5)，求關(guān)于x的不等式2xb0的解集73k3 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例4】(2013哈爾濱)梅凱種子公司以一定價格銷售“黃金1號”玉米種子，如果一次購買10千克以上(不含10千克)的種子，超過10千克的那部分種子的價格將打折，并依此得到付款金額y(單位：元)與一次購買種子數(shù)量x(單位：千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列四種說法：一次購買種子數(shù)量不超過10千克時，銷售價格為5元/千克；一次購買30千克種子時，付款金額為100元；一次購買10千克以上種子時，超過10千克的那部分種子的價格打五折；一

9、次購買40千克種子比分兩次購買且每次購買20千克種子少花25元錢其中正確的個數(shù)有()A1個B2個C3個D4個D解析：由0 x10時，付款y5相應(yīng)千克數(shù)，得數(shù)量不超過10千克時，銷售價格為5元/千克，是正確；當(dāng)x30代入y2.5x25，y100，故是正確；由x10時，得每千克2.5元，故是正確；當(dāng)x40代入y2.5x25，y125，當(dāng)x20代入y2.5x2575，兩次共150元，兩種相差25元，故是正確故四個都正確【點(diǎn)評】(1)數(shù)形結(jié)合，把數(shù)式和圖形結(jié)合起來進(jìn)行思考，互相解釋、互相補(bǔ)充；(2)認(rèn)真審題，理解題意，看懂坐標(biāo)軸及圖象上的點(diǎn)所表示的實(shí)際意義，是解決這類問題的關(guān)鍵，注意分段函數(shù)是由自變量

10、的取值決定的4(2014聊城)甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2 h，并且甲車途中休息了0.5 h，如圖是甲、乙兩車行駛的距離y(km)與時間x(h)的函數(shù)圖象(1)求出圖中m，a的值；(2)求出甲車行駛路程y(km)與時間x(h)的函數(shù)解析式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍；(3)當(dāng)乙車行駛多長時間時，兩車恰好相距50 km.試題 已知函數(shù) y1x1，y212x32，y332x152，有一個關(guān)于x 的函數(shù) y，不論 x 取何值，y 的解析式總是取 y1，y2，y3中的值較小的一個，試求 y 的最大值 審題視角 一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)及其圖象的研究體現(xiàn)著解析幾何的思想和方法畫圖象把這些函數(shù)表示在同一個平面直角坐標(biāo)系中，觀察圖象，數(shù)形結(jié)合，直觀把握問題的答案 解：在同一直角坐標(biāo)系中，分別作函數(shù) y1x1，y212x32，y332x152的圖象(下圖中的實(shí)線部分) 觀察圖象， 可知圖象中的最高點(diǎn)(即函數(shù)值最大的點(diǎn))是直線 y212x32與直線 y332x152的交點(diǎn)，該點(diǎn)坐標(biāo)為(3，3)因此，函數(shù) y 在 x3 時取得最大值，最大值是3.