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1、
專題(11)函數(shù)
1.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根據(jù)偶函數(shù)的定義,可以判斷A和B是偶函數(shù),而在上是增函數(shù),根據(jù)排除法故選B.
2.設(shè)函數(shù)f(x)=若f(α)=4,則實數(shù)α=( )
A. -4或-2 B. -4或2 C. -2或4 D. -2或2
【答案】B
3.函數(shù)的圖象大致是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因為,根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知,選C.
4
2、.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時, ,則( )
(A) (B) 0 (C) 1 (D) 2
【答案】A
【解析】因為是奇函數(shù),所以,故選A.
5.已知函數(shù) ,且 是偶函數(shù),則 的大小關(guān)系是
A. B.
C. D.
【答案】C
6.函數(shù)的定義域為( )
A. B. (0,2] C. D.
【答案】C
【解析】因為,所以選C.
7.在下列區(qū)間中,函數(shù)的零點所在的區(qū)間( )
A. (–,0 ) B. (0, ) C. (, ) D. (, )
【答案】C
【解析
3、】函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),且)=,所以由零點存在定理得零點所在的區(qū)間為(, ),選C.
8.已知是定義在上且以3為周期的奇函數(shù),當(dāng)時,,則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是( )
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
【答案】D
又∵函數(shù)f(x)是周期為3的周期函數(shù),
則方程f(x)=0在區(qū)間[0,6]上的解有0,1,1.5,2,3,4,4.5,5,6,共9個.
本題選擇D選項.
9.已知函數(shù),若函數(shù)有3個零點,則實數(shù)m的取值范圍為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】二次函數(shù)最多只能有兩個零點,要使函數(shù),恰有個零點
4、,在區(qū)間必須有一個零點,,當(dāng)時,二次函數(shù)與橫軸的負半軸交點有兩個和,故原函數(shù)有個零點,綜上,實數(shù)的取值范圍是,故選D.
【思路點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、函數(shù)的零點,屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一,這類問題的特點是綜合性強,對抽象思維能力要求高,因此解決這類題一定要層次清出,思路清晰.本題解答分兩個層次:首先判斷在區(qū)間必須有一個零點,可得;其次驗證與橫軸的負半軸交點有兩個和,即可得結(jié)果.
10.已知是奇函數(shù)并且是上的單調(diào)函數(shù),若函數(shù)只有一個零點,則函數(shù)的最小值是( )
A.3 B.-3
5、 C. 5 D.-5
【答案】C
考點:函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性.
11.已知函數(shù),若,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
試題分析:由題意可作出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象,由圖象可知:函數(shù)的圖象為過原點的直線,當(dāng)直線介于和軸之間符合題意,直線為曲線的切線,且此時函數(shù)在第二象限的部分解析式為,求其導(dǎo)數(shù)可得,因為,故,故直線的斜率為,故只需直線的斜率介于與之間即可,即,故選:D.
6、
考點:不等式的解法.
【方法點晴】本題考查其它不等式的解法,數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題.由函數(shù)圖象的變換,結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象可作出函數(shù)的圖象,和函數(shù)的圖象,把轉(zhuǎn)化為的圖象始終在的圖象的上方,直線介于和軸之間符合題意,由導(dǎo)數(shù)求切線斜率可得的斜率,進而數(shù)形結(jié)合可得的范圍.
12.設(shè)函數(shù),則使得成立的的范圍是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
考點:函數(shù)的奇偶性;函數(shù)的單調(diào)性.
專題11 函數(shù)
1.函數(shù)的定義域是( )
A. (6,
7、+∞) B. [-3,6) C. (-3,+∞) D. (-3,6)
【答案】D
2.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時, ,則 ( )
A. -2 B. 0 C. 1 D. 2
【答案】A
【解析】選A.
點睛:(1)已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù),一般采用待定系數(shù)法求解,根據(jù)得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式,由系數(shù)的對等性得參數(shù)的值或方程(組),進而得出參數(shù)的值;(2)已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式,首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個區(qū)間上的解析式,或充分利用奇偶性得出關(guān)于的方程,從而可得的值或解析式.
3.函數(shù)的大致圖像是( )
A. B.
8、
C. D.
【答案】A
4.設(shè)函數(shù)若,則實數(shù) ( )
A. 4 B. -2 C. 4或 D. 4或-2
【答案】C
【解析】設(shè),則,若,由得,解得,若,由得,解得,即或,若,由或,得或,解得或,此時;若,由或,得或,解得或,此時,故選C.
5.若f(x)=ax2- (a>0),且f()=2,則a等于( )
A. 1+ B. 1- C. 0 D. 2
【答案】A
【解析】∵f(x)=ax2- (a>0),且f()=2,
∴,即1+.
故選:A
6.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是( )
9、
A. y=x3 B. y=|x|+1 C. y=-x2+1 D. y=2-|x|
【答案】B
7.函數(shù) 的一個零點所在的區(qū)間是()
A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)
【答案】B
【解析】因為,所以由零點存在定理得零點所在的區(qū)間是(1,2),
所以選B.
8.函數(shù)的零點有( )
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
【答案】B
【解析】定義域:
由,得: ,或
∴(舍),或
故函數(shù)的零點有一個.
故選:B
點睛:函數(shù)的零點有
10、兩種轉(zhuǎn)化方式:一種是轉(zhuǎn)化為方程的根的問題;一種是轉(zhuǎn)化為兩個圖像的交點問題.
9.已知函數(shù)的周期為2,當(dāng)時, ,如果,則函數(shù)的所有零點之和為( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】D
【解析】
【方法點睛】判斷函數(shù)零點個數(shù)的常用方法:(1) 直接法: 令則方程實根的個數(shù)就是函數(shù)零點的個;(2) 零點存在性定理法:判斷函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線,且再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性) 可確定函數(shù)的零點個數(shù);(3) 數(shù)形結(jié)合法:轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題,畫出兩個函數(shù)的圖象,其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù),在一個
11、區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)至多只有一個零點,在確定函數(shù)零點的唯一性時往往要利用函數(shù)的單調(diào)性,確定函數(shù)零點所在區(qū)間主要利用函數(shù)零點存在定理,有時可結(jié)合函數(shù)的圖象輔助解題.
10.若,則下列不等式錯誤的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
考點:1.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性;2.對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.
11.若,則函數(shù)的最小值為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
試題分析:因為,所以,設(shè)則,當(dāng)時,有最小值,即函數(shù)的最小值為,故選A.
考點:1、指數(shù)的運算與性質(zhì);2、配方法求最值.
12.設(shè)函數(shù),若互不相等的實數(shù),,滿足,
則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
考點:1.分段函數(shù)的解析式及圖象的作法;2.函數(shù)值域的應(yīng)用;3.函數(shù)方程的綜合運用;4.?dāng)?shù)形結(jié)合思想.
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