《高等數(shù)學(xué)試卷：2000級(jí)高等數(shù)學(xué)(上)試卷》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高等數(shù)學(xué)試卷：2000級(jí)高等數(shù)學(xué)(上)試卷（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2000級(jí)高等數(shù)學(xué)(上)期中試題
一、填空題（4×7=28分）
1．設(shè)，則 ； 。
2．設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則 。
3．設(shè)，則 。
4．在對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的切線方程為 。
5．設(shè)由方程確定，其中是可微函數(shù)，
則 。
6．設(shè)，則 。
7．曲線的是漸近線是 。
2、
二、選擇題（4×4=16分）
8．當(dāng)時(shí)，無(wú)窮小量關(guān)于與，是( )
（A）低階無(wú)窮??； （B）高階無(wú)窮?。?
（C）等價(jià)無(wú)窮??； （D）同階但非等價(jià)無(wú)窮小。
9．設(shè)，則（ ）
（A）只有一個(gè)間斷點(diǎn)； （B）存在間斷點(diǎn)，；
（C）存在間斷點(diǎn)，； （D）存在間斷點(diǎn)，，。
10．下列命題正確的是（ ）
（A）若曲線在點(diǎn)處有切線，則一定存在。
（B）若有唯一駐點(diǎn)，則是的極值點(diǎn)。
（C）若是曲線的拐點(diǎn)，則必有；
（D）若在上，且在的任一子區(qū)間內(nèi)不恒等于零，又
，則在內(nèi)。
11．設(shè)，則在處（ ）
（A）導(dǎo)數(shù)連
3、續(xù)但二階不可導(dǎo)，； （B）二階可導(dǎo)，且；
（C）二階可導(dǎo)，且； （D）二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)。
三、計(jì)算題 （6×4=24分）
12．求。
13．求。
14．設(shè)，求。
15．由拉格朗日中值定理知：，求。
四、解答題（9分）
16．在區(qū)間上研究方程的實(shí)根個(gè)數(shù)。
五、證明題（7分）
17．設(shè)，在連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，，
證明：，使。
六、應(yīng)用題（16分）
18．當(dāng)油船
4、破裂后時(shí)，有體積為的石油漏入海中，假定石油在海面上以
厚度均勻的圓形擴(kuò)散開(kāi)來(lái)，已知油層的厚度隨時(shí)間的變化規(guī)律為
（為常數(shù)），試求油層向外擴(kuò)散的速率。（10分）
19．設(shè)水以常速（即單位時(shí)間注入水的體積為常數(shù)）注入如圖所示的容器中，直
止將容器注滿。
（1） 畫(huà)出水面高度隨時(shí)間變化的函數(shù)的
圖形（不要求精確圖形，但應(yīng)畫(huà)出曲線的
凸性并表示出拐點(diǎn)）。
（2）在何處增長(zhǎng)得最快？何處最慢？估
計(jì)這兩個(gè)增長(zhǎng)率的比值。(6分)
6
高等數(shù)學(xué)試卷：2000級(jí)高等數(shù)學(xué)(上)試卷
