中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 圖形的性質(zhì)（一）第17講 線段、角、相交線和平行線課件

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1、第17講線段、角、相交線和平行線浙江專(zhuān)用1直線的基本性質(zhì)：_；線段的基本性質(zhì)：_；連接兩點(diǎn)的_，叫做兩點(diǎn)之間的距離2有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角，也可以把角看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形(1)1周角_平角_直角_，1_，1_(2)小于直角的角叫做_；大于直角而小于平角的角叫做_；度數(shù)是90的角叫做_兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)之間線段最短線段的長(zhǎng)度243606060銳角鈍角直角3兩個(gè)角的和等于90時(shí)，稱這兩個(gè)角_，同角(或等角)的余角相等兩個(gè)角的和等于180時(shí)，稱這兩個(gè)角_，同角(或等角)的補(bǔ)角相等4兩條直線相交，只有_兩條直線相交形成四個(gè)角，我們把其中相對(duì)的每一對(duì)角叫做對(duì)頂角，

2、對(duì)頂角_5從直線外一點(diǎn)到這條直線的_，叫做點(diǎn)到直線的距離連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，_6垂直于一條線段并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的_互為余角互為補(bǔ)角一個(gè)交點(diǎn)相等垂線段的長(zhǎng)度垂線段最短垂直平分線7角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到_線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段_到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上8在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和這條直線平行角兩邊的距離相等兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等9平行線的判定及性質(zhì)：(1)判定：在同一平面內(nèi)，_的兩條直線叫做平行線；_相等，兩直線平行；_相等，兩

3、直線平行；_，兩直線平行；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行；平行于同一直線的兩直線平行(2)性質(zhì)：兩直線平行，_；兩直線平行，_；兩直線平行，_不相交同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角互補(bǔ)同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)1兩條直線的相互位置在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行，“在同一平面內(nèi)”是其前提，離開(kāi)了這個(gè)前提，不相交的直線就不一定平行了，因?yàn)樵诳臻g里存在著既不平行也不相交的兩條直線，如正方體的有些棱所在的線既不相交也不平行2兩個(gè)重要公理(1)直線公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線簡(jiǎn)稱：兩點(diǎn)確定一條直線“有”表示存在性；“只有”體現(xiàn)唯一性，直線公理也稱直線性質(zhì)公理(2)線段公理：兩

4、點(diǎn)之間，線段最短3方程思想運(yùn)用方程思想是解決與角有關(guān)計(jì)算的常用方法，它往往以余角、補(bǔ)角等知識(shí)為載體，結(jié)合角平分線，運(yùn)用方程求角的度數(shù)4分類(lèi)討論思想與線段有關(guān)的計(jì)算，如果沒(méi)畫(huà)出圖形，注意分類(lèi)討論，數(shù)形結(jié)合，避免漏解1(2016宜昌)如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是( )A垂線段最短B經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，有且僅有一條直線D兩點(diǎn)之間，線段最短 D2(2016百色)下列關(guān)系式正確的是( )A35.5355 B35.53550C35.5355 D35.53553(2016寧波)如圖，在ABC中，ACB9

5、0，CDAB，ACD40，則B的度數(shù)為( )A40 B50 C60 D70DB4(2016湖州)如圖，ABCD，BP和CP分別平分ABC和DCB，AD過(guò)點(diǎn)P，且與AB垂直若AD8，則點(diǎn)P到BC的距離是( )A8 B6 C4 D25(2016湖州)如圖是我們常用的折疊式小刀，圖中刀柄外形是一個(gè)矩形挖去一個(gè)小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成如圖所示的1與2，則1與2的度數(shù)和是_度C90線段的計(jì)算 【例1】如圖，B，C兩點(diǎn)把線段AD分成234三部分，M是線段AD的中點(diǎn)，CD16 cm.求：(1)MC的長(zhǎng)；(2)ABBM的值【點(diǎn)評(píng)】在解答有關(guān)線段的計(jì)算問(wèn)題時(shí)，一般要注意

6、以下幾個(gè)方面：按照題中已知條件畫(huà)出符合題意的圖形是正確解題的前提條件；學(xué)會(huì)觀察圖形，找出線段之間的關(guān)系，列算式或方程來(lái)解答對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1(1)已知線段AB8 cm，在直線AB上畫(huà)線段BC，使BC3 cm，則線段AC_(2)如圖，已知AB40 cm，C為AB的中點(diǎn)，D為CB上一點(diǎn)，E為DB的中點(diǎn)，EB6 cm，求CD的長(zhǎng)11cm或5cm余角、補(bǔ)角及角平分線 【例2】(1)(2016長(zhǎng)沙)下列各圖中，1與2互為余角的是( )B(2)(2016茂名)已知A100，那么A的補(bǔ)角為_(kāi)度80(3)(2016常德)如圖，OP為AOB的平分線，PCOB于點(diǎn)C，且PC3，點(diǎn)P到OA的距離為_(kāi)3【點(diǎn)評(píng)】如果兩個(gè)角的和

7、等于90(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角；如果兩個(gè)角的和等于180時(shí)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2(1)(2016宜昌)已知M，N，P，Q四點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是( )ANOQ42BNOP132CPON比MOQ大DMOQ與MOP互補(bǔ) C(2)(2016鞍山)一個(gè)角的余角是5438，則這個(gè)角的補(bǔ)角是_(3)(2016廣西)如圖，在ABC中，CD平分ACB交AB于點(diǎn)D，DEAC于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F，且BC4，DE2，則BCD的面積是_144384相交線 【例3】如圖，直線AB，CD相交于

8、點(diǎn)O，射線OM平分AOC，ONOM，若AOM35，則CON的度數(shù)為( )A35 B45C55 D65【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)已知中有“相交線”出現(xiàn)的時(shí)候，要充分挖掘其中隱含的“鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角”，以幫助解題C對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3(1)(2015梧州)如圖，已知直線AB與CD交于點(diǎn)O，ON平分DOB，若BOC110，則AON的度數(shù)為_(kāi)度145(2)如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，E是AOD內(nèi)一點(diǎn)，已知OEAB，BOD45，則COE的度數(shù)是( )A125 B135 C145 D155B平行線 【例4】(1)(2016大連)如圖，直線ABCD，AE平分CAB.AE與CD相交于點(diǎn)E，ACD40，則BAE的度數(shù)是( )A40

9、 B70 C80 D140B(2)(2016菏澤)如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按上面擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則1的度數(shù)是_(3)如圖，點(diǎn)E是直線AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，ABCD，連結(jié)EA，ED.(一)探究猜想：若A30，D40，則AED等于多少度？若A20，D60，則AED等于多少度？猜想圖中AED，EAB，EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論15(二)拓展應(yīng)用：如圖，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F，分別是被射線FE隔開(kāi)的4個(gè)區(qū)域(不含邊界，其中區(qū)域位于直線AB上方)，P是位于以

10、上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn)，猜想：PEB，PFC，EPF的關(guān)系(不要求證明)解：(一)AED70AED80猜想：AEDEABEDC，證明：延長(zhǎng)AE交DC于點(diǎn)F(圖略)，ABDC，EABEFD，AED為EDF的外角，AEDEDFEFDEABEDC(二)根據(jù)題意得：點(diǎn)P在區(qū)域時(shí)，EPF360(PEBPFC)；點(diǎn)P在區(qū)域時(shí)，EPFPEBPFC；點(diǎn)P在區(qū)域時(shí)，EPFPEBPFC；點(diǎn)P在區(qū)域時(shí)，EPFPFCPEB【點(diǎn)評(píng)】正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4(1)(2016棗莊)如圖，AOB的一邊OA為平面鏡，AOB3736，在OB上有一點(diǎn)E，從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上一點(diǎn)D反

11、射，反射光線DC恰好與OB平行，則DEB的度數(shù)是( )A7412 B7436C7512 D7536C(2)(2016揚(yáng)州)如圖，把一塊三角板的60角的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若122，則1_.(3)(2016淄博)如圖，一個(gè)由4條線段構(gòu)成的“魚(yú)”形圖案，其中150，250，3130，找出圖中的平行線，并說(shuō)明理由80解：OABC，OBAC.150，250，12，OBAC，250，3130，23180，OABC.5.列方程(組)求線段的長(zhǎng) 試題線段AB上有兩點(diǎn)M，N，AM MB5 11，AN NB5 7，MN1.5，求AB的長(zhǎng)度審題視角幾何計(jì)算題未給出圖形的，在分析解題之前須先作出圖形，其主要數(shù)量關(guān)

12、系應(yīng)作正確標(biāo)注這個(gè)問(wèn)題涉及較復(fù)雜的比例計(jì)算，能應(yīng)用比例性質(zhì)求得已知線段和未知線段的關(guān)系，進(jìn)而求得未知線段長(zhǎng)度一般運(yùn)算較繁雜，這時(shí)若適當(dāng)設(shè)未知元然后列方程(組)，解方程(組)可使計(jì)算清晰、簡(jiǎn)潔這是我們學(xué)習(xí)幾何的重要工具，也能鍛煉我們對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力答題思路第一步：幾何計(jì)算題未給出圖形的，在分析解題之前須先作出圖形；第二步：數(shù)形結(jié)合，理解圖形的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；第三步：用一個(gè)(或兩個(gè))未知數(shù)來(lái)表示問(wèn)題中的比值；第四步：根據(jù)圖形中的等量關(guān)系，列方程(組)，解方程(組)即可；第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，完善解題步驟17.因概念理解不清，造成角的計(jì)算錯(cuò)誤 剖析若不用方程的思想方法來(lái)考慮本題，可能無(wú)法下手，或以錯(cuò)誤告終本題已知角度的數(shù)量關(guān)系及某一個(gè)角的度數(shù)，要求其他角的度數(shù)，因?yàn)榻o出度數(shù)的角DOE不能運(yùn)用角平分線，也不知DOE與其他角的任何關(guān)系，因此DOE72這個(gè)條件用不上，那么此時(shí)可以考慮在應(yīng)用題中學(xué)習(xí)的一種方法，當(dāng)某個(gè)量不知道或不好表示時(shí)，我們常用未知數(shù)把這個(gè)量設(shè)出來(lái)，其他的量也都可以用這個(gè)未知數(shù)表示出來(lái)，再列出方程解出這個(gè)未知數(shù)當(dāng)然，未知數(shù)的設(shè)法有多種