人教B版數(shù)學選修2-3第二章第三節(jié)《離散型隨機變量的數(shù)學期望》教學設計

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1、 人教B版數(shù)學選修2-3第二章第三節(jié)《離散型隨機變量的數(shù)學期望》教學設計 一.教材分析： 《離散型隨機變量的數(shù)學期望》是人教B版選修2-3第二章第三節(jié)的內容，本節(jié)之前我們學習了排列組 合二項式定理，離散型隨機變量的分布列，二項分布，超幾何分布。這些內容是學習本節(jié)課的基礎，并且 為下一節(jié)學習方差打下基礎，因此，本節(jié)起到承上啟下的作用。本節(jié)內容不僅是本章《概率》的重點內容,也是整個高中學段的主要研究的內容之一，更是高頻考點，有著不可替代的重要作用。 通過本節(jié)學習，在概念的形成過程有利培養(yǎng)學生歸納概括的推理能力和學以致用的應用意識。概念的引 出使學生體驗知識的發(fā)展過程，培養(yǎng)學生創(chuàng)新

2、能力。 二.學情分析： 在本節(jié)教學前，學生已經與概率，統(tǒng)計有廣泛接觸，對數(shù)學知識具備一定的運用能力。在已掌握分布列的基礎上進一步學習本節(jié)困難不大。 由于現(xiàn)在高中生對問題的理解能力較差，會出現(xiàn)有些學生只會利用公式計算期望，不理解公式含義。會對 解決實際問題造成困難。因此在本節(jié)課教學中注重概念的理解，要讓學生知其然，還要知其所以然。 三.教學目標： 根據(jù)課程標準的要求，結合本節(jié)課教材及學情分析，我確定如下教學目標 （1）知識與技能目標 理解離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義，會求離散型隨機變量的期望。并解決實際問題。 （2）過程與方法目標 通過具體實例分析，總結歸納出離散型隨機變量

3、的數(shù)學期望的概念。 體會從特殊到一般的思想，培養(yǎng)學生把實際問題抽象成數(shù)學問題的能力。 （3）情感態(tài)度價值觀 通過豐富的問題情境，激發(fā)學生學習數(shù)學的情感，培養(yǎng)其積極探索的精神。 通過實例，體驗數(shù)學與日常生活的聯(lián)系，感受數(shù)學的實用價值，增強應用意識。 2、重點難點及確定依據(jù) 本著新課程標準，在吃透教材的基礎上，依據(jù)新課標和學生認知水平，我確定了如下的教學重點，難點：重點：離散型隨機變量的數(shù)學期望的概念及其含義。 難點：離散型隨機變量期望的實際應用 四、教法分析與學法指導 根據(jù)對教材的理解，結合學生的現(xiàn)狀，為貫徹啟發(fā)性教學原則，體現(xiàn)教師為主導，學生為主體的教 學思想，為突出重點突

4、破難點確定本節(jié)課的教法與學法為 教法選擇，引導發(fā)現(xiàn)法 學法指導，“授之以魚，不如授之以漁”，注重發(fā)揮學生的主體性，讓學生在學習中學會怎樣發(fā)現(xiàn)問題、 分析問題、解決問題。 五、教學的基本流程設計，教學過程 情境屋（引入新課） （1分鐘） 問題苑（建構概念） （18分鐘）  點金匙（歸納總結） （2分鐘） 檢驗坊（課堂檢測） （4分鐘） ^1 快樂套餐（實際應用） （20分鐘） 新課改強調發(fā)展學生的應用意識，注重學生對新知識的探求和發(fā)現(xiàn)過程，真正體現(xiàn)數(shù)學源于實際，又應用于實際。因此在本節(jié)課的情境創(chuàng)設，概念建構，問題設置等都與實際生活聯(lián)系，讓學生體會數(shù)

5、學的應用價值，并學會用數(shù)學的視野去關注身邊的數(shù)學。 圍繞這一指導思想，下面我講具體闡述一下我對本節(jié)課教學過程的設計 四、教學過程 教學內容 設計意圖 創(chuàng) 一、復習回顧 1 .離散型隨機變量的分布列及性質 2 .n次獨立重復試驗及二項分布 設 一. ［情境一］中的問 情 ［情境一］ 題所涉及的是生 境 元/元/元/ 活中常見的一種 某商場要將單價分別為18,24/加，36/她的3 商業(yè)現(xiàn)象，問題 引 種糖果按3:2:1的比例混合銷售，其中混合糖果中每一顆糖 的生活化可激發(fā) 入 果的質量都相等，如何對混合糖果定價才合理？ 學生的興趣和求

6、 新 知欲望，同樣這 課 問題1.混合后，每1kg糖的平均價格為多少？ 樣的問題也影響 問題2若在混合糖果中任取一粒糖果，用隨機變量 學生的思維方式，學會用數(shù)學 X表示這顆糖果的單價（兀/kg）,寫出X的 的視野關注身邊 分布列。 的數(shù)學。 問題3作為顧客，買了1kg糖果要付23兀，而顧客 買的這1kg糖果的真實價格一定是23元嗎？ 學生在未學習期望的概念之前解法可能如下： ［情境一］解答： 根據(jù)混合糖果中3種糖果的比例可知在1kg的混合糖果中，3 種糖果的質量分別是2kg,3kg和石kg,則混合糖果的合理 111一 ———7t/ 價

7、格應該是18X2+24X3+36X6=23（/坨） 接著引導學生分析［情境一］ 這個問題的解決將為歸納出期望 ???混合糖果中每顆糖果的質量都相等 的定義作鋪墊。 ???在混合糖果中任取一粒糖果，它的單價為18-/4,  元元111 244g或364g的概率分別為2,3和6,若用弓表示這顆 糖果的價格，則每千克混合糖果的合理價格表示為 18XP(==18)+24XP(。=24)+36XP(==36) [?二] 某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是 4;則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？ ：1,1 ,1,1 ,2,2,2,3,3, 細心的學生會發(fā)現(xiàn)以上

8、式子從形式上具后某種相似性，通過 三.比較網(wǎng)式、歸納定義 一般地，若離散型隨機變量 匕的概率分布為 比較，歸納出離散型隨機變量期望的定義。 建 構 概 念 … … 歸納是一種重要 P Pi … … 的推理方法，由具體結論歸納概括出定義能使學生的感性認識升華到理性認識，培養(yǎng)學生從特殊到一般的認知方法。 則稱解+…+XJPJ… 為4的數(shù)學期望或均值，數(shù)學期望又簡稱為期望。 用文字語言描述抽象的數(shù)學公式 Ef」m.瓦，也+… 即：離散型隨機變量的數(shù)學期望即為隨機變量取值與相應概率分別相乘后相

9、加。 加深公式記憶 理 幾點說明： (1)均值或數(shù)學期望是離散型隨機變量的一個特征數(shù)，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平。 (2)在后限取值離散型隨機艾量X的分布中，若P1=P2=P3=--=pn, 此時 111 fY-Y—Y— 則E)=*1X月+勺X月+…+口Xn +々+…+/ =北 這說明數(shù)學期望與平均值具有相同的含義。 弄清數(shù)學概念、理解數(shù)學概念是學生學好數(shù)學的基礎和前提，為了加深學生對概念的理解，設置以下3道例題。  解 四、例題講解 其中例1是為了 讓學生進一步理 例1:籃球運動員在比賽中每次罰球中得1分，罰不中得0分。 解期望

10、是反映隨 已知某運動員罰球命中的概率為0.7,那么他罰球1次 機變量在隨機試 概 驗中取值的平均 的得分4的均值是多少？ 值，它是概率意 義下的平均值， 當學生求得Eb=0.7后， 不同于相應數(shù)值 念 提出問題：均值為0.7分的含義是什么？ 的算術平均數(shù)。 所設置的兩個問 (讓學生理解所求得的E5=0.7即為罰球1次平均得0.7分. 題將學生的注意 我們也說他只能期望得0.7分.) 力轉而集中到對 小結：兩點分布的數(shù)學期望公式 解題過程的分 例2.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0 析，求得

11、答案， 分.已知某運動員罰球命中的概率為0.7,他連續(xù)罰球3次； 進而通過對比， (1)求他得到的分數(shù)X的分布列； 發(fā)現(xiàn)數(shù)學期望真 (2)求X的期望。 正含義 小結：二項分布的數(shù)學期望公式并證明 紜-練： 這兩道例題都是 一個袋子里裝有大小相同的3個紅球和2個黃球，從 為了進一步理解 中有放回地取5次，則取到紅球次數(shù)的數(shù)學期望 期望的含義。 是^ 例3.一個袋子里裝有大小相同的3個紅球和2個黃球，從 中摸出3個球. (1)求得到黃球個數(shù)E的分布列； (2)求E的期望。 通過例題給出三

12、 小結：超幾何分布的數(shù)學期望 個常見分布列的 數(shù)學期望 思考： 數(shù)學期望性質 設Y=aX+b,其中a,b為常數(shù)，則Y也是隨機變量. (1)Y的分布列是什么？ ⑵EY=? 即時訓練1,2 例4.根據(jù)氣象預報，某地區(qū)近期有小?^水的概率為0.25,有大 培養(yǎng)學生 洪水的概率為0.01.該地區(qū)某工地上有T?大型設備，遇到大 洪水時損失60000元，遇到小洪水損失10000元.為保護設備， 把實際問題抽 實 有以下3種方案： 象成數(shù)學問題 際 方案1:運走設備，搬運費為3800兀； 的能力和學以 五

13、分qqAAt興分AAAH-r 方案2:建保護圍墻，建設費為2000兀， 致用的教學應 應 但圍墻只能防小洪水； 用思夙O 方案3:不米取任何措施，希望不發(fā)生洪水. 用 試比較哪一種方案好？ 檢測：一次單元測驗由20個選擇題構成，每個選擇題有4個 選項.其中僅有,個選項正確，母題選對得5分.不選或選錯不 得分，滿分100分.學生甲選對任一題的概率為0.9,學生乙則 在測驗中對每題都從各選項中隨機地選擇一個和學生乙在這次測驗中的成績的均值. .分別求學生甲 歸納總結 你有哪些收獲？ 一個概念，兩個注意，三個步驟。

14、 讓學生知道理解概念是關鍵，掌握公式是前提，化。 實際應用是深 小結除了注重知識，還注重引導學生對解題思路和方法的總結，可切實提高學生分析問題、解決問題的能力，并讓學生養(yǎng)成良好的學習數(shù)學的方法和習慣。 作業(yè) 基礎題、課后探究題 五、評價分析 1、評價學生學習過程 本節(jié)課在情境創(chuàng)設，例題設置中注重與實際生活聯(lián)系，讓學生體會數(shù)學的應用價值，在教學中注意觀察學生是否置身于數(shù)學學習活動中，是否精神飽滿、興趣濃厚、探究積極，并愿意與老師、同伴交流自己的想法。 2、評價學生的基礎知識、基本技能和發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力 教學中通過學生回答問題，學生舉例，歸納總結等方面反饋學生對知

15、識的理解、運用，教師根據(jù)反饋信息適時點撥，同時從新課標評價理念出發(fā)，鼓勵學生發(fā)表自己的觀點、充分質疑，并抓住學生在語言、 思想等方面的的亮點給予表揚，樹立自信心，幫助他們積極向上。 教學設計“說明” 本節(jié)的教學有如下特點： (1)注重情境創(chuàng)設，聯(lián)系生活實際，關注身邊數(shù)學。 (2)期望概念的教學是本節(jié)課的重點，本節(jié)突出概念的建構，通過實例，引導學生分析，并歸納出定義；通過練習，層層遞進，加深學生對概念的理解，幫助學生把握概念的本質特征，使學生的思維活起來；通過例題分析，讓學生體會學習期望的意義。本節(jié)課以現(xiàn)實問題引入，以生活中的實例結束，讓學生認識到數(shù)學源于生活，又應用于生活，生活中處處有數(shù)學。 本教學設計是我們的粗淺見解，還望專家批評指導！