黑龍江省哈爾濱市第四十一中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第24章 圓》復(fù)習(xí)課件 新人教版

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1、第第2424章章 圓圓本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)圓圓圓的對(duì)稱(chēng)性圓的對(duì)稱(chēng)性弧、弦圓心角之間的關(guān)系弧、弦圓心角之間的關(guān)系同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系正多邊形和圓正多邊形和圓有關(guān)圓的計(jì)算有關(guān)圓的計(jì)算點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系切線(xiàn)切線(xiàn)直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系三角形的外接圓三角形的外接圓三角形內(nèi)切圓三角形內(nèi)切圓等分圓等分圓圓和圓的位置關(guān)系圓和圓的位置關(guān)系弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)扇形的面積扇形的面積圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積ECBAOD常見(jiàn)的基本圖形及結(jié)論常見(jiàn)的基本圖形及結(jié)論:1.如圖如圖,在以在以O(shè)為圓心的為圓心

2、的兩個(gè)同心圓中兩個(gè)同心圓中,大圓的弦大圓的弦AB交小圓于交小圓于C、D,則則:AC=BD若大圓的弦切小圓于若大圓的弦切小圓于C,則則OACBAC=BC兩圓之間的環(huán)形面積兩圓之間的環(huán)形面積S= AB2412.如圖如圖,以等腰以等腰ABC的腰的腰AB為直徑作為直徑作 O交底邊交底邊BC于點(diǎn)于點(diǎn)D,則則:OCBAD點(diǎn)點(diǎn)D是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn).OPBADC3.如圖如圖,已知已知PA、PB切圓切圓O于點(diǎn)于點(diǎn)A,B,過(guò)弧過(guò)弧AB上任一點(diǎn)上任一點(diǎn)E作圓作圓O的切線(xiàn)的切線(xiàn),交交PA,PB于點(diǎn)于點(diǎn)C,D,則則:(1) PCD的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)=2PA(2) COD= 900- APB21EOABCOABCDFEDFE

3、4.如圖如圖, ABC各邊分別各邊分別切圓切圓O于點(diǎn)于點(diǎn)D、E、F.(1) DEF= 900- A21(3) S ABC= (a+b+c)r21(2) BOC= 900+ A21ABCOEFD5.在在Rt ABC中中, ACB是直角是直角,三邊分三邊分別是別是a、b、c,內(nèi)切圓半徑是內(nèi)切圓半徑是r,則則:內(nèi)切圓半徑內(nèi)切圓半徑r=a+b-c26.如圖如圖,AB是圓是圓O的直徑的直徑,AD,BC,DC均均為切線(xiàn)為切線(xiàn),則則:(1)DC=AD+BC(2) DOC=900OBDCAE熟練掌握以下的結(jié)論熟練掌握以下的結(jié)論）（，則）（）；（，其中）則內(nèi)切圓半徑（，的對(duì)邊，面積為、中分別為、設(shè)cbarCcb

4、appsrSCBAABCcba21902211rr記?。河涀。涸诰唧w計(jì)算時(shí)往往用到的是面在具體計(jì)算時(shí)往往用到的是面積法和方程思想積法和方程思想一一.圓的基本概念圓的基本概念:1.圓的定義圓的定義:到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓集合叫做圓.2.有關(guān)概念有關(guān)概念:(1)弦、直徑弦、直徑(圓中最長(zhǎng)的弦圓中最長(zhǎng)的弦)(2)弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧(3)弦心距弦心距O二二. 圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)1.圓的對(duì)稱(chēng)性圓的對(duì)稱(chēng)性:(1)圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形,經(jīng)過(guò)圓心的每一條直經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸圓有無(wú)數(shù)條對(duì)

5、稱(chēng)軸.(2)圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形,并且繞圓心旋轉(zhuǎn)并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個(gè)角度都能與自身重合任何一個(gè)角度都能與自身重合,即圓具即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性有旋轉(zhuǎn)不變性.2.垂徑定理垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦,并且并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的兩條弧.ADBPCCD是圓是圓O的直的直徑徑,CDABAP=BP,ACBC=ADBD=3.同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系:(1)在同圓或等圓中在同圓或等圓中,如果圓心角相等如果圓心角相等,那么它所那么它所對(duì)的弧相等對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等所對(duì)的弦相等.(2)在圓中在圓中,如果弧相等

6、如果弧相等,那么它所對(duì)的圓心角相那么它所對(duì)的圓心角相等等,所對(duì)的弦相等所對(duì)的弦相等.(3)在一個(gè)圓中在一個(gè)圓中,如果弦相等如果弦相等,那么它所對(duì)的弧相那么它所對(duì)的弧相等等,所對(duì)的圓心角相等所對(duì)的圓心角相等.ABDCO COD =AOBABCD=AB=CD1、如圖、如圖,已知已知 O的半徑的半徑OA長(zhǎng)長(zhǎng)為為5,弦弦AB的長(zhǎng)的長(zhǎng)8,OCAB于于C,則則OC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 _.OABC3AC=BC弦心距弦心距半徑半徑半弦長(zhǎng)半弦長(zhǎng)反思：反思：在在 O中，若中，若 O的半徑的半徑r、 圓心到弦的距離圓心到弦的距離d、弦長(zhǎng)、弦長(zhǎng)a中，中， 任意知道兩個(gè)量，可根據(jù)任意知道兩個(gè)量，可根據(jù)定理求出第三個(gè)量：定理求

7、出第三個(gè)量：CDBAO2：如圖，圓：如圖，圓O的弦的弦AB8 ， DC2，直徑，直徑CEAB于于D， 求半徑求半徑OC的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。DCEOAB垂徑垂徑直徑直徑MNAB,垂足為垂足為E,交弦交弦CD于點(diǎn)于點(diǎn)F.3、如圖，、如圖，P為為 O的弦的弦BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，PAAB2，PO5，求，求 O的半徑。的半徑。關(guān)于弦的問(wèn)題，常常需關(guān)于弦的問(wèn)題，常常需要要過(guò)圓心作弦的垂線(xiàn)段過(guò)圓心作弦的垂線(xiàn)段，這是一條非常重要的這是一條非常重要的輔輔助線(xiàn)助線(xiàn)。圓心到弦的距離、半徑、圓心到弦的距離、半徑、弦長(zhǎng)弦長(zhǎng)構(gòu)成構(gòu)成直角三角形直角三角形，便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。角形的問(wèn)題。

8、MAPBOA 4.圓周角圓周角:定義定義:頂點(diǎn)在圓周上，兩邊和圓相交的頂點(diǎn)在圓周上，兩邊和圓相交的角，叫做圓周角角，叫做圓周角.性質(zhì)性質(zhì):(1)在同一個(gè)圓中在同一個(gè)圓中,同弧所對(duì)的圓周同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半角等于它所對(duì)的圓心角的一半.OABCBAC= BOC12OBADEC在同圓或等圓中在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的所有的同弧或等弧所對(duì)的所有的圓周角相等圓周角相等.相等的圓周角所對(duì)的弧相等相等的圓周角所對(duì)的弧相等.圓周角的性質(zhì)圓周角的性質(zhì)(2)ADB與與AEB 、ACB 是同弧所對(duì)的圓周角是同弧所對(duì)的圓周角ADB=AEB =ACB性質(zhì)性質(zhì) 3:半圓或直徑所對(duì)的圓周角都半圓或

9、直徑所對(duì)的圓周角都相等相等,都等于都等于900(直角直角).性質(zhì)性質(zhì)4: 900的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑.OABCAB是是 O的直徑的直徑 ACB=900圓周角的性質(zhì)圓周角的性質(zhì):15ABCOD3.6作圓的直徑與找作圓的直徑與找90度的圓周度的圓周角也是圓里常用的輔助線(xiàn)角也是圓里常用的輔助線(xiàn)(2)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上 (3)點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外(1)點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系A(chǔ)CB如果規(guī)定點(diǎn)與圓心的距離為如果規(guī)定點(diǎn)與圓心的距離為d,圓的半徑圓的半徑為為r,則則d與與r的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為:點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 d與r的關(guān)系 點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上

10、點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外drdrdr三三.與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系:2.直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系:OOOl ll ll l(1) 相離相離:(2) 相切相切:(3) 相交相交:一條直線(xiàn)與一個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)一條直線(xiàn)與一個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn),叫做叫做直線(xiàn)與這個(gè)圓相離直線(xiàn)與這個(gè)圓相離.一條直線(xiàn)與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)一條直線(xiàn)與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn),叫叫做直線(xiàn)與這個(gè)圓相切做直線(xiàn)與這個(gè)圓相切.一條直線(xiàn)與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)一條直線(xiàn)與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn),叫叫做直線(xiàn)與這個(gè)圓相交做直線(xiàn)與這個(gè)圓相交.OOl l(1)當(dāng)直線(xiàn)與圓相離時(shí)當(dāng)直線(xiàn)與圓相離時(shí)dr;(2)當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)d =r

11、;(3)當(dāng)直線(xiàn)與圓相交時(shí)當(dāng)直線(xiàn)與圓相交時(shí)dr.直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的識(shí)別直線(xiàn)與圓位置關(guān)系的識(shí)別:drl ldrOl ldr設(shè)圓的半徑為設(shè)圓的半徑為r,圓心到直線(xiàn)的距離為圓心到直線(xiàn)的距離為d,則則:1.與圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)。與圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)。2.圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。3.經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。OAl lOA是半徑是半徑,OA l l直線(xiàn)直線(xiàn)l l是是 O的切線(xiàn)的切線(xiàn).切線(xiàn)的性質(zhì)切線(xiàn)的性質(zhì):(1)圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

12、.(2)經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn).(3)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心.OAl OA l l直線(xiàn)直線(xiàn)l l是是 O的切線(xiàn)的切線(xiàn),切切點(diǎn)為點(diǎn)為A切線(xiàn)長(zhǎng)定理：切線(xiàn)長(zhǎng)定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等；這點(diǎn)與圓心的連線(xiàn)平分的切線(xiàn)長(zhǎng)相等；這點(diǎn)與圓心的連線(xiàn)平分這兩條切線(xiàn)的夾角。這兩條切線(xiàn)的夾角。BAPOPA、PB為為 O的切線(xiàn)的切線(xiàn)PA=PB,APO= BPO過(guò)過(guò)D點(diǎn)作點(diǎn)作DF AC于于F點(diǎn)，然后證明點(diǎn)，然后證明DF等于圓等于圓D的半的半徑徑BD如圖，如圖，AB在在 O的直徑，

13、點(diǎn)的直徑，點(diǎn)D在在AB的延長(zhǎng)的延長(zhǎng)線(xiàn)上線(xiàn)上,且且BD=OB,點(diǎn)點(diǎn)C在在 O上上,CAB=30.(1)CD是是 O的切線(xiàn)嗎？說(shuō)明你的理由的切線(xiàn)嗎？說(shuō)明你的理由;(2)AC=_，請(qǐng)給出合理的解釋?zhuān)?qǐng)給出合理的解釋. A B C D O 只要連接只要連接OC，而后證明而后證明OC垂直垂直CD不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.OCBA三角形的外接圓與內(nèi)切圓三角形的外接圓與內(nèi)切圓:三角形的外心就是三角形各邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)三角形的外心就是三角形各邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn).OABC三角形的內(nèi)心就是三角形各角平分線(xiàn)的交點(diǎn)三角形的內(nèi)心就是三角形各角平分線(xiàn)的交點(diǎn).等邊三角形的外心與內(nèi)心重合

14、等邊三角形的外心與內(nèi)心重合.特別的特別的:內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是1:2.OABCDOCAB經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心外心，三角形叫做圓的三角形叫做圓的內(nèi)接三角形內(nèi)接三角形。問(wèn)題問(wèn)題1：如何作三角形的外接圓？：如何作三角形的外接圓？如何找三角形的外心？如何找三角形的外心？問(wèn)題問(wèn)題2：三角形的外心一定：三角形的外心一定 在三角形內(nèi)嗎？在三角形內(nèi)嗎？OCABC90OCABABC是銳角三角形是銳角三角形OCABABC是鈍角三角形是鈍角三角形圓與圓的位置關(guān)系圓

15、與圓的位置關(guān)系:.外離外離外切外切相交相交內(nèi)切內(nèi)切內(nèi)含內(nèi)含O1O2O1O2O1O2O2O1O1O2 兩圓的位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系及識(shí)別方法 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含dR+rd=R+rd=R-r0dR-rR-rdR+r2.如圖如圖,正方形正方形ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為2,P是線(xiàn)段是線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).以以AB為直徑作圓為直徑作圓O,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作圓作圓O的切線(xiàn)交的切線(xiàn)交AD于點(diǎn)于點(diǎn)F,切點(diǎn)為切點(diǎn)為E.DCBAFPOE(1)求四邊形求四邊形CDFP的周長(zhǎng)的周長(zhǎng).(2)設(shè)設(shè)BP=x,AF=y,求求y關(guān)關(guān)于于x的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式.Q三三.正多邊形正多邊形:2.半徑：正多邊形外接圓的半徑

16、叫做這半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑個(gè)正多邊形的半徑.中心：一個(gè)正多邊形外接圓的圓心中心：一個(gè)正多邊形外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心叫做這個(gè)正多邊形的中心3.中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角4.邊心距：中心到正多邊形一邊的距離邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距叫做這個(gè)正多邊形的邊心距OABFDCEG3 正多邊形和圓正多邊形和圓（1）.有關(guān)概念有關(guān)概念（2）.常用的方法常用的方法（3）.正多邊形的作圖正多邊形的作圖EFCD.邊心距r中心角邊OABCRd1

17、2a2221()2adRa1. 1.圓的周長(zhǎng)和面積公式圓的周長(zhǎng)和面積公式2. 2.弧長(zhǎng)的計(jì)算公式弧長(zhǎng)的計(jì)算公式3. 3.扇形的面積公式扇形的面積公式S=360nR2L L=180nR=12L LR RS或或四四.圓中的有關(guān)計(jì)算圓中的有關(guān)計(jì)算:周長(zhǎng)周長(zhǎng)C=2R面積面積s=R2OR4.圓柱的展開(kāi)圖圓柱的展開(kāi)圖:DBCArhS側(cè)側(cè) =2r hS全全=2r h+2 r25.圓錐的展開(kāi)圖圓錐的展開(kāi)圖:底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鍾RhrS側(cè)側(cè) =RrS全全=Rr+ r2lA BC l2、扇形的面積是它所在圓的面積的、扇形的面積是它所在圓的面積的 ，這個(gè)扇，這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是形的圓心角的度數(shù)是_.322403、

18、 圓錐的母線(xiàn)為圓錐的母線(xiàn)為5cm，底面半徑為，底面半徑為3cm，則，則圓錐的表面積為圓錐的表面積為_(kāi)24cm24、已知：在、已知：在RtABC,ABC, 求以求以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。cm5BC,cm13AB.90C0 分析分析：以以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共底面的兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，因此求全面底面的兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，因此求全面積就是求兩個(gè)圓錐的側(cè)面積。積就是求兩個(gè)圓錐的側(cè)面積。 D C B A5.如圖，圓錐的底面半徑為如圖，圓錐的底面半徑為2cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為，母線(xiàn)長(zhǎng)為8cm，一只螞蟻從底面圓周上一點(diǎn)，一只螞蟻從底面圓周上一點(diǎn)A出發(fā)，出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到沿圓錐側(cè)面爬行一周回到A點(diǎn)，求螞蟻爬點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路線(xiàn)長(zhǎng)是多少？行的最短路線(xiàn)長(zhǎng)是多少？BAOA