山東省淄博市高青縣第三中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊 27.2.1 相似三角形的判定（第1課時）課件 新人教版

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1、相似多邊形的判定相似多邊形的判定：觀察回顧：觀察回顧：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等的兩個多邊形為相似多邊形。的兩個多邊形為相似多邊形。兩個條件要兩個條件要同時具備同時具備 當(dāng)兩個三角形的相似比為當(dāng)兩個三角形的相似比為 1 時，它們是全等時，它們是全等的，全等是相似的一種特殊情況。的，全等是相似的一種特殊情況。 對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等, ,三組對應(yīng)邊的比也相等的兩個三三組對應(yīng)邊的比也相等的兩個三角形是角形是相似三角形相似三角形. .1、相似三角形的判定、相似三角形的判定2、相似三角形與全等三角形有什么內(nèi)在的聯(lián)系呢？、相似三角形與全等三角形有什么內(nèi)在的聯(lián)系呢？ACBACB=

2、kABC ABC A A B B C C .ACCACBBCBAAB CC,BB,AA 如圖，在正如圖，在正ABCABC中中, ,點點D D為為ABAB中點中點, ,過點過點D D作作DEBCDEBC交交ACAC于點于點E,E,則則ADEADE與與ABCABC相似嗎相似嗎? ?探索發(fā)現(xiàn)：探索發(fā)現(xiàn)：B BA AC CD DE E變式變式1 1：如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中, ,A=30A=30, , 點點D D為為ABAB中點，中點，DEBC,DEBC,則則ADEADE與與ABCABC相似嗎相似嗎? ?C CA AB B3030D DE EGHGH變式變式2 2：如圖，若點：如圖，

3、若點D D是是ABAB邊上的任邊上的任意一點意一點, , 過過點點D D作作DEDEBCBC，量一量，量一量，檢驗檢驗ADEADE與與ABCABC是否相似。是否相似。A AB BC CD DE E DEBC ADEABC探索發(fā)現(xiàn)：探索發(fā)現(xiàn)：結(jié)論結(jié)論：平行于三角形一邊的直線與三角形兩平行于三角形一邊的直線與三角形兩邊相交所組成的三角形與原三角形相似。邊相交所組成的三角形與原三角形相似。 1 1、如圖、如圖, , 已知已知DEBC,DFAC,DEBC,DFAC,請盡可請盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說明能多地找出圖中的相似三角形，并說明理由。理由。ABCDFE試試眼力：試試眼力：1. DEBC

4、DEBC2.DFAC2.DFACADEDBFADEDBFADEABCADEABCDBFABCDBFABC3 3.DBFABCDBFABCADEABCADEABC變式變式3 3：若點：若點D D是是BABA延長線上的一點延長線上的一點, ,過點過點D D作作DEDEBCBC，與，與CACA的延長線交于點的延長線交于點E E，ADEADE與與ABCABC相似嗎相似嗎? ?A AB BC CE ED DG GF F DEBCDEBCADE ABC 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延或兩邊的延長線長線)相交。所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。相交。所構(gòu)成的三角形與

5、原三角形相似。相似三角形判定的預(yù)備定理：相似三角形判定的預(yù)備定理：推理論證：推理論證：已知已知: :在在ABCABC和和A AB BC C中中,CAACCBBCBAAB 求證求證: :ABCABCA AB BC CB BA AC CB BA AC CE ED D分析：分析：A ADEDEABCABC A ADEDEA AB BC CABCABCA AB BC C? ?B BA AC C歸納小結(jié)：歸納小結(jié)：判定定理判定定理1 1：如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似。那么這兩個三角形相似。幾何語言：幾何語言：B BA AC CB BA AC

6、 C三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似。三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似。A A B B C C ABCABC.CAACBCCBABBA 牛刀小試：牛刀小試： 根據(jù)下列條件判斷根據(jù)下列條件判斷ABCABC與以與以D D、E E、F F為頂點的為頂點的兩個三角形是否相似。兩個三角形是否相似。(1)AB=3(1)AB=3，BC=4BC=4，AC=6AC=6； DE=6DE=6，EF=8EF=8，DF=12DF=12(3)AB=3(3)AB=3，BC=4BC=4，AC=6AC=6； DE=6DE=6，EF=9EF=9，DF=12DF=12(2)AB=3(2)AB=3，BC=4BC=4，AC=6AC

7、=6； DE=6DE=6，EF=8EF=8，DF=12DF=12ABCABCDEFDEFABCABC不不 相相 似似EDFEDFDE=6DE=6，EF=12EF=12，DF=8DF=8ABCABCDEFDEFA AB BC CE ED DF F3 34 46 66 68 81212例題教學(xué)：例題教學(xué)：例例2 2 如圖，判斷如圖，判斷4 44 4方格中的兩個三角形是否相方格中的兩個三角形是否相似似, ,并說明理由并說明理由. .EDFBAC例題教學(xué)：例題教學(xué)：例例1 1 求證：三角形的三條中位線所組成的三角形求證：三角形的三條中位線所組成的三角形 與原三角形相似。與原三角形相似。已知：已知：D

8、DA AB BC CE EF F求證：求證：如圖如圖,DE,DF,EF,DE,DF,EF是是ABCABC的中位線的中位線ABCABCFEDFED證明：證明： DE,DF,EFDE,DF,EF是是ABCABC的中位線的中位線 DE= BC,DF= AC,EF= ABDE= BC,DF= AC,EF= AB212121ABEFACDFBCDE 21 ABCABCDEFDEF例題教學(xué)：例題教學(xué)：已知：已知：D DA AB BC CE EF F如圖如圖,DE,DF,EF,DE,DF,EF是是ABCABC的中位線。的中位線。(1)請找出圖中的相似三角形。請找出圖中的相似三角形。BCDE /ADE ABC

9、 ACDF /BDF BAC ABEF /CEF CAB ADE ABC DBF EFC FED 1、如圖，在、如圖，在 ABCD中，中，E是邊是邊BC上的一點，上的一點，且且BE:EC=3:2，連接連接AE、BD交于點交于點F，則，則BE:AD=_，BF:FD_。2、如圖，在、如圖，在ABC中，中，C的平分線交的平分線交AB于于D，過點過點D作作DEBC交交AC于于E，若若AD:DB=3:2，則則EC:BC=_。ABCDEFABCED反饋練習(xí)：反饋練習(xí)：3:53:53:53:53:53:5北北如圖：一條河流，在河流的北岸點A處有一根高壓電線桿。河流的南岸點B處有一顆大樹。且電線桿在大樹的正北

10、正北方向上。在大樹的正東正東方的點C處有一雕像，你能利用本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識大致測算出電線桿A與大樹B之間的距離嗎？ 若用皮尺測得：若用皮尺測得：BC=40BC=40米，米，CD=20CD=20米，米，DE=60DE=60米，你能計算出電線桿米，你能計算出電線桿A A與大樹與大樹B B之間的距離嗎？之間的距離嗎？ABCDE學(xué)以致用學(xué)以致用請你幫忙：請你幫忙： 圖紙上上有不銹鋼三角架的長分別為圖紙上上有不銹鋼三角架的長分別為3cm,4cm,5cm,3cm,4cm,5cm,庫存的不銹鋼條有兩根中，一根長庫存的不銹鋼條有兩根中，一根長60cm,60cm,另一根長另一根長180cm,180cm,工人師傅想

11、用其中一根做三角架的一邊，在另一根上取工人師傅想用其中一根做三角架的一邊，在另一根上取兩截，用來做三角架的另外兩邊，使做成的三角架與圖兩截，用來做三角架的另外兩邊，使做成的三角架與圖紙上的形狀相同紙上的形狀相同( (即即圖形相似圖形相似) )。請幫他確定：共有幾種。請幫他確定：共有幾種不同的做法不同的做法( (焊接用料略去不計焊接用料略去不計) )？哪一種放大的倍數(shù)最？哪一種放大的倍數(shù)最大？最大的倍數(shù)是多少？大？最大的倍數(shù)是多少？3cm3cm4cm4cm5cm5cm相似三角形判定方法相似三角形判定方法1 1、三組對應(yīng)邊的比相等且對應(yīng)角相等；、三組對應(yīng)邊的比相等且對應(yīng)角相等；3 3、三組對應(yīng)邊的

12、比相等的兩個三角形相似。、三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似。2 2、平行于三角形一邊的直線與其他兩邊、平行于三角形一邊的直線與其他兩邊( (或或 兩邊的延長線兩邊的延長線) )相交，所構(gòu)成的三角形與原相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。三角形相似。例題教學(xué)：例題教學(xué)：證明：證明：即即 BAD=CAEBAD=CAEAEACDEBCADAB ABCABCADEADEBAC=DAEBAC=DAEBAC-DAC =DAE-DAC BAC-DAC =DAE-DAC 例例2 2 如圖如圖 , ,求證：求證：BAD=CAEBAD=CAE。AEACDEBCADAB A AB BC CD DE EBDMBACABCMDE 如圖：在如圖：在ABC中，點中，點M是是BC上上 任一點，任一點， MDAC，MEAB， 若若 求求 的值。的值。= ，BDABECAC25解：解：MDAC， = = ，BDBA25BMBC = CECACMCB = 35MCBC又又 MEAB，CEMCAB2份份5份份3份份35=鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：