浙江省甌海區(qū)三溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第17講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式課件

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1、 1、我們知道事物的發(fā)生發(fā)展過(guò)程可以引用、我們知道事物的發(fā)生發(fā)展過(guò)程可以引用道德經(jīng)道德經(jīng)里里一句話:道生一,一生二,二生三,三生萬(wàn)物。我們還有個(gè)形一句話:道生一,一生二,二生三,三生萬(wàn)物。我們還有個(gè)形象比喻就是事物的發(fā)生發(fā)展過(guò)程相當(dāng)于受精卵發(fā)育發(fā)展,生成象比喻就是事物的發(fā)生發(fā)展過(guò)程相當(dāng)于受精卵發(fā)育發(fā)展,生成一個(gè)人。這句話影響了世界。一個(gè)人。這句話影響了世界。 目前有四個(gè)目前有四個(gè)“道道”或或“受精卵受精卵”:任意角的推廣、一弧度:任意角的推廣、一弧度的定義、寫(xiě)出終邊相同角的集合的時(shí)先找到受精卵、三角函數(shù)的定義、寫(xiě)出終邊相同角的集合的時(shí)先找到受精卵、三角函數(shù)的定義。的定義。 2、根據(jù)三角函數(shù)的定

2、義這個(gè)、根據(jù)三角函數(shù)的定義這個(gè)“道道”或或“受精卵受精卵”找到正找到正弦與余弦的關(guān)系。正弦、余弦、正切的關(guān)系。弦與余弦的關(guān)系。正弦、余弦、正切的關(guān)系。1cossin22tancossinsin、cos、tan三個(gè)未知數(shù)三條方程已經(jīng)兩條是本身具有,所以只三個(gè)未知數(shù)三條方程已經(jīng)兩條是本身具有,所以只需知道一條就可以解出三個(gè)值。需知道一條就可以解出三個(gè)值。注意注意 注意注意“同角同角”,至于角的形式無(wú)關(guān)重要,至于角的形式無(wú)關(guān)重要,如如sin24cos241等等.注意這些關(guān)系式都是對(duì)于使它們有意義注意這些關(guān)系式都是對(duì)于使它們有意義的角而言的的角而言的. 對(duì)這些關(guān)系式不僅要牢固掌握,還要對(duì)這些關(guān)系式不僅

3、要牢固掌握,還要能靈活運(yùn)用(正用、反用、變形用),能靈活運(yùn)用(正用、反用、變形用), 22sincos1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系:同角三角函數(shù)的基本關(guān)系:sintan(,)cos2 kkZ常用變形:常用變形:22sin1 cos 22cos1 sin sincostansincostan221cos1tan知識(shí)小結(jié):溫故而知新1、任意角的三角函數(shù)的定義、任意角的三角函數(shù)的定義2、誘導(dǎo)公式一、誘導(dǎo)公式一sincostan(0)yxyxxsin(2) sincos(2) costan(2) tan ()kkkk Z 的終邊P(x,y)Oxy作用:可以把任意角的三角函數(shù)值,轉(zhuǎn)化為求0到2角的三角函數(shù)值

4、。定義是誘導(dǎo)公式的定義是誘導(dǎo)公式的“道道”,由它生出一、,由它生出一、二、三、萬(wàn)物。二、三、萬(wàn)物。xyo的終邊+的終邊P(x,y)Q(-x,-y)知識(shí)探究(一) 角的終邊與角的終邊有什么關(guān)系?它們的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系?公式二: tan)tan(cos)cos(sin)sin(7知識(shí)探究(二) 對(duì)于任意給定的一個(gè)角,的終邊與的終邊有什么關(guān)系? 公式三: tan)tan(cos)cos(sin)sin( 那么它們之間的三角函數(shù)值有什么關(guān)系?xy011-1-1P(x , y )Q(x , -y )的終邊-的終邊讓 =300 套一下8 你能推導(dǎo)出角-與角之間的三角函數(shù)值嗎?Q (-x,y)-的終

5、邊y的終邊xoP(x,y)-的終邊M(x,-y)tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式四: 知識(shí)探究(三)9yx01-1-11P(x,y)P(y,x)s si in n. .) )2 2c co os s( (c co os s, ,) )2 2s si in n( (: :公公式式五五s si in n. .) )2 2c co os s( (c co os s, ,) )2 2s si in n( (: :公公式式六 正弦、余弦 的關(guān)系,我們先從特殊例子來(lái)總結(jié) 關(guān)系,讓 即求sin150 =cos750 sin300 =cos600等等,按初中的定義畫(huà)個(gè)直角三角形即等等,按初

6、中的定義畫(huà)個(gè)直角三角形即得,再推廣為字母得,再推廣為字母、21254612、可以讓可以讓P(1,2)P, =(2,1)套一)套一下下同學(xué)們,其實(shí)誘導(dǎo)公式不只6組,我們學(xué)習(xí)6組。但請(qǐng)同學(xué)們思考下這6組是各自獨(dú)立還是可以相互推導(dǎo),真正獨(dú)立只有幾組?sin(2)sincos(2)costan(2)tan()kkkkZ公式一公式二: tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式三: tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式四: s si in n. .) )2 2c co os s( (c co os s, ,) )2 2s si i

7、n n( (: :公公式式五五s si in n. .) )2 2c co os s( (c co os s, ,) )2 2s si in n( (: :公公式式六口訣:奇變偶不變,符號(hào)看象限 利用誘導(dǎo)公式一四,可以把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù),一般可按下面步驟進(jìn)行:這是一種化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)02的角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)用公式一或公式三用公式一用公式二或公式四13_23sin1)求例、(cos_23cos)2(sin公式7問(wèn)此公式7、8是死記硬背還是推導(dǎo)記憶即不是獨(dú)立的還是記口訣?公式8_2sin) 1 (sin_2cos)2(cos_2t

8、an) 3(tan 這這8組誘導(dǎo)公式是有內(nèi)在聯(lián)系的,就是說(shuō)大自然是和諧秩序不組誘導(dǎo)公式是有內(nèi)在聯(lián)系的,就是說(shuō)大自然是和諧秩序不是雜亂無(wú)章的,上帝創(chuàng)造世界是不會(huì)亂來(lái)的。是雜亂無(wú)章的,上帝創(chuàng)造世界是不會(huì)亂來(lái)的。 高考試題考察運(yùn)算能力特點(diǎn),優(yōu)秀生走近路,學(xué)困生走遠(yuǎn)路,高考試題考察運(yùn)算能力特點(diǎn),優(yōu)秀生走近路,學(xué)困生走遠(yuǎn)路,中等生走不近不遠(yuǎn)的路,如果運(yùn)算途徑不恰當(dāng),運(yùn)算量就會(huì)很大。中等生走不近不遠(yuǎn)的路,如果運(yùn)算途徑不恰當(dāng),運(yùn)算量就會(huì)很大。近路如何產(chǎn)生?就是我們?cè)谝粋€(gè)陌生的環(huán)境里路走多了熟悉環(huán)境了近路如何產(chǎn)生?就是我們?cè)谝粋€(gè)陌生的環(huán)境里路走多了熟悉環(huán)境了于是發(fā)現(xiàn)有一條近路。我們是溫州人比如來(lái)到杭州。于是發(fā)現(xiàn)有一條近路。我們是溫州人比如來(lái)到杭州。

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