《河南省長垣縣第十中學高中數學 指數與指數冪的運算課件 新人教A版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《河南省長垣縣第十中學高中數學 指數與指數冪的運算課件 新人教A版必修1（18頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、2.1.1 指數與指數冪的運算 問題問題：當生物死亡后，它機體內原有的碳：當生物死亡后，它機體內原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經過會按確定的規(guī)律衰減，大約每經過5730年衰年衰減為原來的一半減為原來的一半. 根據此規(guī)律，人們獲得了生根據此規(guī)律，人們獲得了生物體內碳物體內碳14含量含量P與死亡年數與死亡年數t之間的關系之間的關系考古學家根據（考古學家根據（*）式可以知道，生物死亡）式可以知道，生物死亡t年后，體內的碳年后，體內的碳14含量含量P的值。的值。573021tP(*)定義定義1:如果如果xn=a(n1,且且n N*),則稱則稱x是是a的的n次方根次方根.一、根式一、根式定義定義
2、2：式子：式子 叫做叫做根式根式，n叫做叫做根指數根指數， 叫做叫做被開方數被開方數naa填空填空:(1)25的平方根等于的平方根等于_(2)27的立方根等于的立方根等于_(3)-32的五次方根等于的五次方根等于_(4)16的四次方根等于的四次方根等于_(5)a6的三次方根等于的三次方根等于_(6)0的七次方根等于的七次方根等于_（1）當）當n是奇數時，正數的是奇數時，正數的n次方根是一個正數，次方根是一個正數， 負數的負數的n次方根是一個負數次方根是一個負數.（2）當）當n是偶數時，正數的是偶數時，正數的n次方根有兩個，它們次方根有兩個，它們 互為相反數互為相反數.（3）負數沒有偶次方根負數
3、沒有偶次方根, , 0的任何次方根都是的任何次方根都是0. 記作記作.00 =n性質：性質：(4)aann)(543101232_81_2_3_一定成立嗎？一定成立嗎？ aann探究探究1、當、當 是是奇數奇數時，時，2 2、當、當 是是偶數偶數時，時， naann)0()0(|aaaaaannn例例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）、求下列各式的值（式子中字母都大于零）323424(1) ( 8) (2)( 10)(3) (3) (4)() () a-bab .二、分數指數冪二、分數指數冪定義：定義：) 1, 0(*nNnmaaanmnm且注意注意：（：（1）分數指數冪是根式的另一種表
4、示；）分數指數冪是根式的另一種表示； （2）根式與分式指數冪可以互化）根式與分式指數冪可以互化.規(guī)定規(guī)定:（1）) 1, 0(1*nNnmaaanmnm且（2）0的正分數指數冪等于的正分數指數冪等于0;0的負分數指的負分數指數冪沒意義數冪沒意義.性質：性質：( (整數指數冪的運算性質對于有理指整數指數冪的運算性質對于有理指數冪也同樣適用）數冪也同樣適用）srsraaa), 0(Qsrarssraa)(), 0(Qsrasrraaab)(), 0, 0(Qrba例例2、求值、求值例例3、用分數指數冪的形式表示下列各式、用分數指數冪的形式表示下列各式(其中其中a0):aaaaaa3223 )3(
5、)2( ) 1 ( 43521328116 ; 21 ; 25 ; 83例例4、計算下列各式（式中字母都是正數）、計算下列各式（式中字母都是正數）8834166131212132 )(2(3()6)(2)(1 (nmbababa34232(1)( 25- 125)25(2)(0)aaaa例例5、計算下列各式、計算下列各式三、無理數指數冪三、無理數指數冪 一般地，無理數指數冪一般地，無理數指數冪 ( 0, 是是無理數無理數)是一個確定的實數是一個確定的實數. 有理數指數冪的有理數指數冪的運算性質同樣適用于無理數指數冪運算性質同樣適用于無理數指數冪.a小結小結1、根式和分數指數冪的意義、根式和分數
6、指數冪的意義.2、根式與分數指數冪之間的相互轉化根式與分數指數冪之間的相互轉化 3 3、有理指數冪的含義及其運算性質、有理指數冪的含義及其運算性質 1、已知、已知 ，求，求 的值的值ax136322xaxa2、計算下列各式、計算下列各式)()2)(2(2222aaaa2121212121212121) 1 (babababa3、已知、已知 ，求下列各式的值，求下列各式的值21212121)2() 1 (xxxx31xx4、化簡、化簡 的結果是（的結果是（ ）46 3943 69)()(aa24816 D. C. B. .Aaa aaC5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于等于(
7、) A.2-2k B. 2-(2k-1) C. -2-(2k+1) D.26、 有意義，則有意義，則 的取值范圍是的取值范圍是 ( )x21) 1|(|x7、若、若10 x=2，10y=3，則，則 。2310yxC（- ，1） （1，+ ）3628、 ，下列各式總能成立的是（，下列各式總能成立的是（ ）Rba,babababababababa10104444228822666)( D. C.)(B. ).(A9、化簡、化簡 的結果的結果 ( )21)(21)(21)(21)(21 (214181161321)21 (21D.1 21C.)21 (B. )21 (21A.32132113211321BA
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