高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第4章 第4節(jié) 平面向量應(yīng)用舉例課件 新人教A版

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1、第四章第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第四節(jié)平面向量應(yīng)用舉例第四節(jié)平面向量應(yīng)用舉例考綱要求考情分析1.會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題2.會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題.1.從近幾年的高考試題看，以向量的共線(xiàn)和數(shù)量積為工具解決三角函數(shù)、解析幾何等知識(shí)是考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)借助平面幾何圖形考查平面向量基本定理、向量的平行、垂直與夾角、長(zhǎng)度等問(wèn)題是考查的難點(diǎn)2.從題型上看，三種題型都有可能出現(xiàn)，選擇題、填空題主要考查向量的基礎(chǔ)知識(shí)，與其他數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合的題目主要以解答題的形式出現(xiàn)，難度中等偏上.一、向量在平面幾何中的應(yīng)用1證明線(xiàn)段相等、平行

2、，常運(yùn)用向量加法的三角形法則、平行四邊形法則，有時(shí)也用到向量減法的定義2證明線(xiàn)段平行，三角形相似，判斷兩直線(xiàn)(或線(xiàn)段)是否平行，常運(yùn)用向量共線(xiàn)的條件，ab(b0) ab_ _.3證明垂直問(wèn)題，常用向量垂直的充要條件，abab0.x1y2x2y10 x1x2y1y20二、向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用1以向量為載體研究三角函數(shù)中的最值、單調(diào)性、周期等三角函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題2通過(guò)向量的線(xiàn)性運(yùn)算及數(shù)量積、共線(xiàn)來(lái)解決三角形中形狀的判斷、邊角的大小與關(guān)系三、向量在解析幾何中的應(yīng)用1以向量為工具研究平面解析幾何中的坐標(biāo)、性質(zhì)、長(zhǎng)度等問(wèn)題2以向量知識(shí)為工具研究解析幾何中常見(jiàn)的軌跡與方程問(wèn)題四、向量在物理學(xué)中的應(yīng)用由于力、

3、速度是向量，它們的分解與合成與向量的_相類(lèi)似，可以用向量方法來(lái)解決，力做的功就是向量中的數(shù)量積的一種體現(xiàn)加法解析：由向量加法的幾何意義知選A.答案：A答案：C 答案：C 4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD的四條邊滿(mǎn)足：ABDC，ADBC，已知點(diǎn)A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)答案：(0，2) 答案：y28x(x0) 【考向探尋】1利用平面向量解決長(zhǎng)度、夾角、垂直、共線(xiàn)等問(wèn)題2平面向量與解三角形的綜合應(yīng)用向量在平面幾何中的應(yīng)用 答案：C 答案：2 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系可使運(yùn)算簡(jiǎn)單，為幾何問(wèn)題的解決帶來(lái)方便【考向探尋】1利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)

4、問(wèn)題2平面向量與三角函數(shù)的運(yùn)用平面向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用 (1)(理)先求ab，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值問(wèn)題，最后解不等式即可(1)(文)利用ab0得到cos2的值，再利用cos 22cos21求解(2)由ab得到tan x，將cos2xsin 2x化為只含有tan x的式子求值；先求出f(x)，利用正弦定理求得A，最后求取值范圍答案：B (1)(文)已知a(1，cos )，b(1,2cos )，ab，ab0，12cos2cos 20，故選C.答案：C平面向量與三角函數(shù)的結(jié)合是高考的常見(jiàn)題型，解答時(shí)要先根據(jù)向量的運(yùn)算將向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題，再應(yīng)用三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)來(lái)解答 解：(1)方法一：b

5、c(cos 1，sin )，則|bc|2(cos 1)2sin22(1cos )1cos 1，0|bc|24，即0|bc|2.當(dāng)cos 1時(shí)，有|bc|2，向量bc的長(zhǎng)度的最大值為2.方法二：|b|1，|c|1，|bc|b|c|2.當(dāng)cos 1時(shí)，有bc(2,0)，即|bc|2，向量bc的長(zhǎng)度的最大值為2.(2)由已知可得bc(cos 1，sin )，a(bc)cos cos sin sin cos cos()cos .a(bc)，a(bc)0，即cos()cos .【考向探尋】1利用向量的平行和垂直解決直線(xiàn)的平行和垂直問(wèn)題2平面向量在圓錐曲線(xiàn)中的綜合運(yùn)用平面向量在解析幾何中的應(yīng)用 答案：B 答案：x2y4. 向量既能體現(xiàn)“形”的直觀(guān)位置特征，又具有“數(shù)”的良好運(yùn)算性質(zhì)，是數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)換的橋梁和紐帶而解析幾何也具有數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)換的特征，所以在向量與解析幾何知識(shí)的交匯處設(shè)計(jì)試題，已逐漸成為高考命題的一個(gè)新的亮點(diǎn) 要注意向量平行與直線(xiàn)平行的區(qū)別忽視分類(lèi)討論致誤 此解錯(cuò)誤原因是自認(rèn)為角A是直角，故在解題構(gòu)思中丟掉另外兩種情況有關(guān)向量的垂直，不能思維定式，要注意分情況進(jìn)行討論，在求解時(shí)不進(jìn)行討論而造成錯(cuò)解、漏解是同學(xué)們最容易犯的，一定要多加注意，避免失誤