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1、 對于一個隨機試驗對于一個隨機試驗, ,我們將每個基本事件理解我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一點為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一點, ,該區(qū)域該區(qū)域中的每一個點被取到的機會都一樣中的每一個點被取到的機會都一樣, ,而一個隨機事而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點定區(qū)域中的點. .這里的區(qū)域可以是這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、線段、平面圖形、立體圖形立體圖形等等. .用這種方法處理隨機試驗用這種方法處理隨機試驗, ,稱為稱為幾何概幾何概型型. .幾何概型的特點幾何概型的特點: :(1)(1)基本事
2、件有無限多個基本事件有無限多個;( (2)2)基本事件發(fā)生是等可能的基本事件發(fā)生是等可能的.復(fù)習(xí)復(fù)習(xí):. .D D的的測測度度d d的的測測度度P P( (A A) ) 一般地,在幾何區(qū)域D中隨機地取一點,記“該點落在其內(nèi)部一個區(qū)域d內(nèi)”為事件A,則事件A發(fā)生的概率:注注: :(2)D(2)D的測度不為的測度不為0,0,當當D D分別是分別是線段、平面圖形、立體圖形線段、平面圖形、立體圖形時時, ,相應(yīng)的相應(yīng)的“測度測度”分別是分別是長度、面積和體積長度、面積和體積. .（1 1）古典概型與幾何概型的區(qū)別在于：幾何概型是無）古典概型與幾何概型的區(qū)別在于：幾何概型是無限多個等可能事件的情況，而古
3、典概型中的等可能事限多個等可能事件的情況，而古典概型中的等可能事件只有有限多個；件只有有限多個；（3 3）區(qū)域應(yīng)指）區(qū)域應(yīng)指“開區(qū)域開區(qū)域” ” ，不包含邊界點；在區(qū)域，不包含邊界點；在區(qū)域 D D內(nèi)內(nèi)隨機取點是指：該點落在隨機取點是指：該點落在D D內(nèi)任何一處都是等可能的，落內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性只與該部分的測度成正比而與其性狀在任何部分的可能性只與該部分的測度成正比而與其性狀位置無關(guān)位置無關(guān)用幾何概型解簡單試驗問題的方法用幾何概型解簡單試驗問題的方法 1、適當選擇觀察角度，轉(zhuǎn)化為幾何概型，、適當選擇觀察角度，轉(zhuǎn)化為幾何概型， 2、把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的區(qū)域，、把基
4、本事件轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的區(qū)域， 3、把隨機事件、把隨機事件A轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的區(qū)域，轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的區(qū)域， 4、利用概率公式計算。、利用概率公式計算。 5、要注意基本事件是等可能的。、要注意基本事件是等可能的。 1. 1.在在1 1萬平方公里的海域中有萬平方公里的海域中有4040平方公里的大陸平方公里的大陸貯藏著石油貯藏著石油. .假如在海域中任意一點鉆探假如在海域中任意一點鉆探, ,鉆到油層鉆到油層面的概率是多少面的概率是多少? ?練一練練一練: :2. 2.如右圖如右圖, ,假設(shè)你在每個圖假設(shè)你在每個圖形上隨機撒一粒黃豆形上隨機撒一粒黃豆, ,分分別計算它落到陰影部分別計算它落到陰影部分的概率
5、的概率. .3.圖中有兩個轉(zhuǎn)盤圖中有兩個轉(zhuǎn)盤.甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當指規(guī)定當指針指向針指向B區(qū)域時區(qū)域時,甲獲勝甲獲勝,否則乙獲勝否則乙獲勝.在兩種情況下在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少分別求甲獲勝的概率是多少?事實上事實上,甲獲勝的概率與字母甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的圓弧的所在扇形區(qū)域的圓弧的長度有關(guān)長度有關(guān),而與字母而與字母B所在區(qū)域的所在區(qū)域的位置無關(guān)位置無關(guān).因為轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)因為轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤時盤時,指針指向圓弧上哪一點都是等可能的指針指向圓弧上哪一點都是等可能的.不管這不管這些區(qū)域是相鄰些區(qū)域是相鄰,還是不相鄰還是不相鄰,甲獲勝的概率是不變的甲獲勝的概率是不變的.
6、如圖如圖A A、B B、C C三個可以自由轉(zhuǎn)動的三個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成若干個扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成若干個扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針停止后，指向白色區(qū)域的概率分別是（針停止后，指向白色區(qū)域的概率分別是（ ）、）、（ ）、（）、（ ）。）。BAC01 52如圖所示，轉(zhuǎn)盤被分成個相等的扇形，請在轉(zhuǎn)盤如圖所示，轉(zhuǎn)盤被分成個相等的扇形，請在轉(zhuǎn)盤的適當?shù)胤酵可项伾?，使得自由轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤，當?shù)倪m當?shù)胤酵可项伾?，使得自由轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤，當它停止轉(zhuǎn)動時，指針落在綠色區(qū)域的概率為它停止轉(zhuǎn)動時，指針落在綠色區(qū)域的概率為 。 83涂色如圖所示，轉(zhuǎn)盤被分成個相等的扇形，請在轉(zhuǎn)盤如圖所示，轉(zhuǎn)盤被分成個
7、相等的扇形，請在轉(zhuǎn)盤的適當?shù)胤酵可项伾?，使得自由轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤，當?shù)倪m當?shù)胤酵可项伾?，使得自由轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤，當它停止轉(zhuǎn)動時，指針落在綠色區(qū)域的概率為它停止轉(zhuǎn)動時，指針落在綠色區(qū)域的概率為 。 83如圖所示：轉(zhuǎn)盤被等分成如圖所示：轉(zhuǎn)盤被等分成16個扇形，請在轉(zhuǎn)盤的適當個扇形，請在轉(zhuǎn)盤的適當?shù)胤酵可项伾?，使得自由轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤，當它停止轉(zhuǎn)地方涂上顏色，使得自由轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤，當它停止轉(zhuǎn)動時，指針落在紅色區(qū)域的概率為動時，指針落在紅色區(qū)域的概率為3/8 ，你還能舉出，你還能舉出一個不確定事件，它發(fā)生的概率也是一個不確定事件，它發(fā)生的概率也是3/8 嗎？嗎？涂色如圖所示：轉(zhuǎn)盤被等分成如圖所示：轉(zhuǎn)盤被等分成1
8、6個扇形，請在轉(zhuǎn)盤個扇形，請在轉(zhuǎn)盤的適當?shù)胤酵可项伾?，使得自由轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤，的適當?shù)胤酵可项伾?，使得自由轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤，當它停止轉(zhuǎn)動時，指針落在紅色區(qū)域的概率為當它停止轉(zhuǎn)動時，指針落在紅色區(qū)域的概率為3/8 ，你還能舉出一個不確定事件，它發(fā)生的概，你還能舉出一個不確定事件，它發(fā)生的概率也是率也是3/8 嗎？嗎？解解. . 以兩班車出發(fā)間隔以兩班車出發(fā)間隔 ( 0( 0，10 10 ) ) 區(qū)間作為樣區(qū)間作為樣本空間本空間 S S，乘客隨機地到達，即在這個長度是，乘客隨機地到達，即在這個長度是 10 10 的區(qū)間里任何一個點都是等可能地發(fā)生，因此是幾的區(qū)間里任何一個點都是等可能地發(fā)生，因此是幾何概
9、率問題。何概率問題。例例1:1:假設(shè)車站每隔假設(shè)車站每隔 10 10 分鐘發(fā)一班車，隨機到分鐘發(fā)一班車，隨機到達車站，問等車時間不超過達車站，問等車時間不超過 3 3 分鐘的概率分鐘的概率 ？ 要使得等車的時間不要使得等車的時間不超過超過3 3 分鐘，即到達的時分鐘，即到達的時刻應(yīng)該是圖中刻應(yīng)該是圖中 A A 包含的樣包含的樣本點，本點，0 S 10p (A) = = = 0.3 。 A 的長度的長度 S 的長度的長度 310 已知地鐵列車每已知地鐵列車每10min10min一班一班, ,在車站停在車站停1min.1min.求乘求乘客到達站臺立即乘上車的概率客到達站臺立即乘上車的概率. .練一
10、練練一練: :例例2. 2.在在1L1L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病麥銹病的種子的種子, ,從中隨機取出從中隨機取出10mL,10mL,含有麥銹病種子的概含有麥銹病種子的概率是多少率是多少? ?這這一一事事件件記記為為A A. .則則其其中中“含含有有病病種種子子”取取出出1 10 0m ml l麥麥種種, ,解解. .1 10 00 01 1為為含含有有麥麥銹銹病病種種子子的的概概率率答答1 10 00 01 11 10 00 00 01 10 0所所有有種種子子的的體體積積取取出出種種子子的的體體積積P P( (A A) ) 有一杯有一杯1 1升的水升的水, ,其中含有其中含有1 1個大腸桿菌個大腸桿菌, ,用一用一個小杯從這杯水中取出個小杯從這杯水中取出0.10.1升升, ,求小杯水中含有這求小杯水中含有這個細菌的概率個細菌的概率. .練一練練一練: :例例3.3.在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABCABC中，在斜邊中，在斜邊ABAB上上任取一點任取一點M M，求，求AMAM小于小于ACAC的概率。的概率。CABC解：解：在在AB上截取上截取AC=AC于是于是 P（AMAC）=P（AM AC）ACAC2=ABAB2答答：AM小于小于AC的概率為的概率為22
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