高考數(shù)學總復習 第五篇 平面向量 第1講 平面向量的概念及其線性運算課件 理

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1、抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【2014年高考浙江會這樣考】1在平面幾何圖形中考查向量加法的平行四邊形法則及加減法的三角形法則2考查平面向量的幾何意義及共線向量定理的應用第1講平面向量的概念及其線性運算抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考點梳理1向量的有關(guān)概念(1)向量：既有大小，又有 的量叫向量；向量的大小叫做向量的 (2)零向量：長度為 的向量，其方向是任意的(3)單位向量：長度等于 的向量(4)平行向量：方向相同或 的非零向量，又叫共線向量，規(guī)定：0與任一向量共線(5)相等向量：長度相等且 相同的向量(6)相反向量：長度

2、相等且 相反的向量方向模01個單位相反方向方向抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考2向量的加法與減法向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算三角形法則平行四邊形法則(1)交換律：ab_(2)結(jié)合律：(ab)c_減法向量a加上向量b的 _，叫做a與b的差，即a(b)ab三角形法則aba(b)相反向量a(bc)ba抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考3.向量的數(shù)乘運算及其幾何意義(1)定義：實數(shù)與向量a的積是一個向量，這種運算叫向量的數(shù)乘，記作 ，它的長度與方向規(guī)定如下：|a| ；當0時，a與a的方向 ；當0時，a與a的

3、方向 ；當0時，a0.(2)運算律：設，是兩個實數(shù)，則(a)()a；()aaa； (ab)ab.4共線向量定理向量a(a0)與b共線的充要條件是存在唯一一個實數(shù)，使 .a|a|相同相反ba抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【助學微博】一個復習指導考查向量的幾何意義是本講的重點，掌握這類問題首先要理解向量的加法、減法、實數(shù)與向量的積的幾何表示，然后結(jié)合平面幾何知識把所求的向量用不共線的已知向量表示出來一個結(jié)論抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考點自測1若mn，nk，則向量m與向量k()A共線 B不共線C共線且同向 D不一定共線解析當

4、n0時，k與m不共線，故選D.答案D抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案B 抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案A 抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案D 抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考5設a與b是兩個不共線向量，且向量ab與2ab共線，則_.抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考向一平面向量的有關(guān)概念抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點 以概念為判斷依據(jù)，或通過舉反例抓住抓住4個考點個考點

5、突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 準確理解向量的基本概念是解決該類問題的關(guān)鍵，特別是對相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例進行否定也是行之有效的方法抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【訓練1】 給出下列四個命題：a與b共線，b與c共線，則a與c也共線；任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一個平行四邊形的四頂點；向量a與b不共線，則a與b都是非零向量；有相同起點的兩個非零向量不平行其中所有正確命題的序號是_抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高

6、考年高考解析由于零向量與任一向量都共線，命題中的b可能為零向量，從而不正確；由于數(shù)學中研究的向量是自由向量，所以兩個相等的非零向量可以在同一直線上，而此時就構(gòu)不成四邊形，更不可能是一個平行四邊形的四個頂點，所以命題不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點是否相同無關(guān)，所以命題不正確；正確綜上所述，正確命題的序號是.答案 抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考向二平面向量的線性運算抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考審題視點 結(jié)合圖形，靈活運用三角形法則和平行四邊形法則進行加減運算抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘

7、揭秘3年高考年高考方法錦囊 用幾個基本向量表示某個向量問題的基本技巧：觀察各向量的位置；尋找相應的三角形或平行四邊形；運用法則找關(guān)系；化簡結(jié)果抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考考向三共線向量定理的應用抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法錦囊 共線向量定理的條件和結(jié)論是充

8、要條件關(guān)系，既可以證明向量共線，也可以由向量共線求參數(shù)利用兩向量共線證明三點共線要強調(diào)有一個公共點抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考方法優(yōu)化7準確把握平面向量的概念和運算【命題研究】 通過近三年的高考試題分析，平面向量的概念和運算時常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，有時解答題的題設條件也以向量的形式給出，命題的出發(fā)點主要是以平面圖形為載體表達平面向量、借助向量表達相交或共線等問題借助平面幾何、解析幾何等知識，考查線性運算法則及其幾何意義

9、以及兩個向量共線的充要條件，或以向量為載體求參數(shù)的值抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考【真題探究】 (2012浙江)設a，b是兩個非零向量 ()A若|ab|a|b|，則abB若ab，則|ab|a|b|C若|ab|a|b|，則存在實數(shù)，使得baD若存在實數(shù)，使得ba，則|ab|a|b|抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考反思 在高考結(jié)束后，了解到部分學生做錯的主要原因是：題中的條件“|ab|a|b|”在處理過程中誤認為“|ab|ab|”，從而得到“ab”這個錯誤的結(jié)論抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考經(jīng)典考題訓練抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住4個考點個考點突破突破3個考向個考向揭秘揭秘3年高考年高考答案C