高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 122 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件 新人教A版

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1、12.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 1理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(重點(diǎn))2能正確運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)和證明(難點(diǎn)、易混點(diǎn))同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式對(duì)任意角都成立嗎？求三角函數(shù)值的方法(1)已知sin (或cos )求tan 常用以下方式求解(2)已知tan 求sin (或cos )常用以下方式求解【借題發(fā)揮】當(dāng)角的范圍不確定且涉及開(kāi)方時(shí)，常因三角函數(shù)值的符號(hào)問(wèn)題而對(duì)角分區(qū)間(象限)討論三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的關(guān)鍵是公式的靈活運(yùn)用，要切實(shí)分析好同角三角函數(shù)間的關(guān)系，化簡(jiǎn)過(guò)程中常用的方法有：(1)化切為弦，即把正切函數(shù)都化為正、余弦函數(shù)，從而減少函數(shù)名稱，達(dá)到化繁

2、為簡(jiǎn)的目的(2)對(duì)于含有根號(hào)的，常把根號(hào)里面的部分化成完全平方式，然后去根號(hào)達(dá)到化簡(jiǎn)的目的(3)對(duì)于化簡(jiǎn)含高次的三角函數(shù)式，往往借助于因式分解，或構(gòu)造sin2 cos2 1，以降低函數(shù)次數(shù)，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的【題后總結(jié)】(1)利用1sin2 cos2 及變形(sin cos )212sin cos 是常用技巧(2)化簡(jiǎn)結(jié)果要達(dá)到最簡(jiǎn)，一般要求是：項(xiàng)數(shù)最??；次數(shù)最低；名稱最少；分母不含根號(hào)；能求值時(shí)要求出其值三角恒等式的證明實(shí)質(zhì)是弄清楚等式兩邊的差異，有目的的化簡(jiǎn)(1)證明三角恒等式的基本原則：由繁到簡(jiǎn)(2)常用方法：從左向右證；從右向左證；左、右兩邊同時(shí)證(3)常用技巧：切化弦、整體代換、“1”的

3、代換等【思路點(diǎn)撥】解答本題可由右向左證，也可兩邊同時(shí)化切為弦來(lái)證明，也可證明tan2 sin2 tan2 sin2 成立法三：tan sin 0，tan sin 0，要證原等式成立，只要證tan2 sin2 tan2 sin2 成立，而tan2 sin2 tan2 (1cos2 )tan2 (tan cos )2tan2 sin2 ，即tan2 sin2 tan2 sin2 成立，原等式成立【借題發(fā)揮】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式主要是統(tǒng)一函數(shù)，要掌握“切化弦”和“弦化切”的方法，特別要注意平方關(guān)系的應(yīng)用sin cos ，sin cos ，sin cos 三個(gè)式子中，已知其中一個(gè)，可以求其他兩個(gè)，即“知一求二”，它們之間的關(guān)系是(sin cos )212sin cos .【題后總結(jié)】求sin cos 或sin cos 的值，要注意判斷它們的符號(hào)誤區(qū)：忽視平方關(guān)系中的符號(hào)而漏解【糾錯(cuò)心得】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同角之間的三角函數(shù)關(guān)系，其最基本的應(yīng)用是“知一求二”，要注意這個(gè)角所在的象限，由此來(lái)確定所求是一解還是兩解，同時(shí)應(yīng)體會(huì)方程思想的應(yīng)用